Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm lớp 11 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Số \[a\] thoả mãn có \(75\% \) giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn \[a\] và \(25\% \) giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn \[a\] là
số trung bình.
trung vị.
tứ phân vị thứ nhất.
tứ phân vị thứ ba.
Chọn D
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau:
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
\(8,4375\).
\(8,125\).
\[8,75\].
\[8,28125\].
Trong mỗi khoảng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là:
\(\bar x = \frac{{8 \times 2,5 + 16 \times 7,5 + 4 \times 12,5 + 2 \times 17,5 + 2 \times 22,5}}{{8 + 16 + 4 + 2 + 2}} = 8,4375\).
Khi độ chênh lệch các số liệu trong mẫu quá lớn thì đại lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu.
Số trung bình.
Số trung vị.
Phương sai.
Độ lệch chuẩn.
Khi độ chênh lệch các số liệu trong mẫu quá lớn thì Số trung vị là đại lượng thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu.
Điều tra \[42\] học sinh của một lớp \[11\] về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:
Số trung vị của mẫu số liệu là.
\[4,25\].
\[3,75\].
\[4,75\].
\[3,25\].
Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 42 \Rightarrow \frac{n}{2} = 21\].
Mà \[c{f_2} = 18 < 21 < c{f_3} = 30\] suy ra nhóm \[3\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[21\].
Xét nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\] có \[r = 3\,;\,d = 1\,;\,{n_3} = 12\]và nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {2\,;\,3} \right)\]có \[c{f_2} = 18\].
Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:
\[{M_e} = 3 + \left( {\frac{{21 - 18}}{{12}}} \right).1 = 3,25\].
Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, người ta thu được số liệu sau:
Tìm số trung vị của mẫu số liệu khi ta ghép lớp thành các nhóm có độ dài là \[1\] như sau:
\[\left[ {3\,;\,4} \right)\,,\,\left[ {4\,;\,5} \right)\,,...\,,\left[ {9\,;\,10} \right)\,\],.
\[6,7\].
\[9,3\].
\[5,8\].
\[5,7\].
Ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:
Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{n}{2} = 22,5\].
Mà \[c{f_2} = 16 < 22,5 < c{f_3} = 25\] suy ra nhóm \[3\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[22,5\].
Xét nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {5\,;\,6} \right)\] có \[r = 5\,;\,d = 1\,;\,{n_3} = 9\,\]và nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\]có \[c{f_2} = 16\].
Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là: \[{M_e} = 5 + \left( {\frac{{22,5 - 16}}{9}} \right).1 \approx 5,7\].
Điều tra \[42\] học sinh của một lớp \[11\] về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:
Nhận xét nào đúng về tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên luôn giảm.
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên luôn tăng.
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên luôn cách đều nhau.
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên không tăng.
Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 42 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10,5\].
Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[10,5\].
Xét nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {2\,;\,3} \right)\] có \[s = 2\,;\,h = 1\,;\,{n_2} = 10\,\]và nhóm \[1\] là nhóm \[\left[ {1\,;\,2} \right)\]có \[c{f_1} = 8\].
Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:
\[{Q_1} = 2 + \left( {\frac{{10,5 - 8}}{{10}}} \right).1 = 2,25\].
Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 42 \Rightarrow \frac{n}{2} = 21\].
Mà \[c{f_2} = 18 < 21 < c{f_3} = 30\] suy ra nhóm \[3\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[21\].
Xét nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\] có \[r = 3\,;\,d = 1\,;\,{n_3} = 12\]và nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {2\,;\,3} \right)\]có \[c{f_2} = 18\].
Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:
\[{M_e} = 3 + \left( {\frac{{21 - 18}}{{12}}} \right).1 = 3,25\].
Vậy tứ phân vị thứ \[2\] là \[{Q_2} = {M_e} = 3,25\].
Ta có số phần tử của mẫu là: \[\frac{{3n}}{4} = 31,5\].
Suy ra nhóm \[4\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[31,5\].
Xét nhóm \[4\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[t = 4\,;\,l = 1\,;\,{n_4} = 9\,\]và nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\]có \[c{f_3} = 30\].
Áp dụng công thức tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu có:
\[{Q_3} = 4 + \left( {\frac{{31,5 - 30}}{9}} \right).1 = \frac{{25}}{6}\].
Vậy \[{Q_1} = 2,25\,;\,{Q_2} = 3,1\,;\,{Q_3} = \frac{{25}}{6} \approx 4,166\] nên tứ phân vị luôn tăng.
Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, người ta thu được số liệu sau:
Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu khi ta ghép lớp thành các nhóm có độ dài là \[1\] như sau: \[\left[ {3\,;\,4} \right)\,,\,\left[ {4\,;\,5} \right)\,,...\,,\left[ {9\,;\,10} \right)\,\],.
\[4,6\,;\,5,7\,;\,7,3\].
\[4,6\,;\,5,7\,;\,7,4\].
\[5,6\,;\,6,7\,;\,8,3\].
\[4,7\,;\,5,7\,;\,7,4\].
Ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:
Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{n}{4} = 11,25\].
Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[11,25\].
Xét nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[s = 4\,;\,h = 1\,;\,{n_2} = 11\,\]và nhóm \[1\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\]có \[c{f_1} = 5\].
Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:
\[{Q_1} = 4 + \left( {\frac{{11,25 - 5}}{{11}}} \right).1 \approx 4,6\]
Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{n}{2} = 22,5\].
Mà \[c{f_2} = 16 < 22,5 < c{f_3} = 25\] suy ra nhóm \[3\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[22,5\].
Xét nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {5\,;\,6} \right)\] có \[r = 5\,;\,d = 1\,;\,{n_3} = 9\,\]và nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\]có \[c{f_2} = 16\].
Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:
\[{M_e} = 5 + \left( {\frac{{22,5 - 16}}{9}} \right).1 \approx 5,7\].
Suy ra \[{Q_2} = {M_e} \approx 5,7\]
Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 45 \Rightarrow \frac{{3n}}{4} = 33,75\].
Suy ra nhóm \[5\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[33,75\].
Xét nhóm \[5\] là nhóm \[\left[ {7\,;\,8} \right)\] có \[t = 7\,;\,l = 1\,;\,{n_4} = 8\,\]và nhóm \[4\] là nhóm \[\left[ {6\,;\,7} \right)\]có \[c{f_4} = 31\].
Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:
\[{Q_3} = 7 + \left( {\frac{{33,75 - 31}}{8}} \right).1 \approx 7,3\].
Một của hàng bán 3 loại hoa quả nhập khẩu: Nho Mỹ, Lê Hàn Quốc và Táo New Zealand. Sau khi giảm giá mỗi loại lần lượt là \(x,\)\(y,\)\(z\) trên \(1kg\)thì số liệu tính toán được ghi lại bởi bảng sau:
Biết rằng \(x + y + z = 120\). Tính giá trị \(x,\)\(y,\)\(z\) để lợi nhuận bình quân của \(1kg\)hoa quả đạt được cao nhất.
\[x = y = z = 40\].
\[x = 50\,;\,y = 30\,;\,z = 40\].
\[x = 30\,;\,y = 50\,;\,z = 40\].
\[x = 20\,;\,y = 60\,;\,z = 40\].
Vì số lượng hoa quả bán được là \(250 + x + 200 + y + 180 + z = 750\)là cố định nên bình quân mỗi \(kg\)hoa quả có giá cao nhất khi số tiền thu được là cao nhất.
Gọi \(P\) là tổng số tiền thu được.
Khi đó \(P = \left( {250 - x} \right)(250 + x) + (200 - y)(200 + y) + (180 - z)(180 + z)\)
\( = {250^2} - {x^2} + {200^2} - {y^2} + {180^2} - {z^2}\)=\(134900 - {x^2} - {y^2} - {z^2}\).
Ta có bất đẳng thức: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \frac{1}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} = 4800\].
Do đó \(P \le 130100\).
Vậy \(P\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 120\\x = y = z\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = y = z = 40\).
Cho dãy số liệu thống kê: \(50\,,\,48\,,\,34\,,\,36\,,\,56\,,\,35\,,\,43\,,\,38\,,\,55\). Số trung vị là
\[38\].
\[35\].
\[43\].
\[55\].
Dãy số liệu thống kê xếp thành dãy không giảm là \(34\,,\,35\,,\,36\,,\,38\,,\,43\,,\,48\,,\,50\,,\,55\,,\,56\).
Số trung vị là \({M_e} = 43\).
Thống kê điểm kiểm tra một tiết môn Toán của lớp 11A của trường THPT Nguyễn Huệ được ghi lại như sau:
Số trung vị của mẫu số liệu trên là
\[8,0\].
\[7,5\].
\[7,8\].
\[8,5\].
Các số liệu đã được xếp theo thứ tự tăng dần.
Cỡ mẫu là \(n = 2 + 3 + 7 + 8 + 10 + 4 + 2 = 36\).
Khi đó trung vị là \({M_e} = \frac{{{x_{18}} + {x_{19}}}}{2}\)\( = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5\).
Thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh được cho trong bảng sau
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
\[25\].
\[26\].
\[25,56\].
\[26,67\].
Cỡ mẫu là \(n = 3 + 10 + 12 + 15 + 20 = 60\).
Ta có: \(\frac{n}{2} = 30\).
Mà \(c{f_3} = 25 < 30 < c{f_4} = 40\). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm 25 ; 30 có \(r = 25;\)\(d = 5\), \({n_4} = 15\); và nhóm 3 có \(c{f_3} = 25\).
Vậy trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = 25 + \frac{{30 - 25}}{{15}}.5\)\( \approx 26,67\).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốtcủamẫu số liệutrênlà
\[[40;60)\].
\[[20;40)\].
\[[60;80)\].
\[[80;100)\].
Mốt \({M_0}\) chứa trong nhóm \[[40;60)\]
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các mệnh đề sau đúng/sai
a) Giá trị đại diện của lớp \[\left[ {50;52} \right)\]là \[53\].
b) Tần số của lớp \[\left[ {58;60} \right)\]là \[95\].
c) Tần số của lớp \[\left[ {52;54} \right)\]là \[35\].
d) Số \[50\] không phụ thuộc lớp \[\left[ {54;56} \right)\]
a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Mệnh đề sau đúng là
Số \[50\] không nằm trong lớp \[\left[ {54;{\rm{ }}56{\rm{ }}} \right).\]
Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:
Đường kính | \([20;25)\) | \([25;30)\) | \([30;35)\) | \([35;40)\) | \([40;45)\) |
Số cây | 4 | 12 | 26 | 13 | 6 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 61\).
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} \approx 19,69\).
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({Q_2} = 32,79\).
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 36,44.{\rm{ }}\)
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 61\).
Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{61}}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu này là \({x_{31}} \in [30;35)\).
Ta có: \({n_m} = 26;{C_1} = 4 + 12 = 16;{u_m} = 30;{u_{m + 1}} = 35\).
Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_2} = {M_e} = 30 + \frac{{\frac{{61}}{2} - 16}}{{26}}(35 - 30) = \frac{{1705}}{{52}} \approx 32,79(\;cm){\rm{. }}\)
Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{30}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in [25;30)\).
Ta có: \({n_i} = 12;{C_1} = 4;{x_i} = 25;{x_{i + 1}} = 30\).
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{61}}{4} - 4}}{{12}}(30 - 25) = \frac{{475}}{{16}} \approx 29,69(\;cm)\).
Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_{32}},{x_{33}}, \ldots ,{x_{61}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2} \in [35;40)\).
Ta có: \({n_j} = 13;{C_3} = 4 + 12 + 26 = 42;{x_i} = 35;{x_{i + 1}} = 40\).
Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.61}}{4} - 42}}{{13}}(40 - 35) = \frac{{1895}}{{52}} \approx 36,44(\;cm)\).
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} \approx 29,69;{Q_2} = 32,79;{Q_3} = 36,44.{\rm{ }}\)
Số điểm một cầu thủ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:
25 | 23 | 21 | 13 | 8 | 14 | 15 | 18 | 22 | 11 |
24 | 12 | 14 | 14 | 18 | 6 | 8 | 25 | 10 | 11 |
a) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({Q_2} = 14.{\rm{ }}\)
b) Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \({Q_3} = 11,5.{\rm{ }}\)
c) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Điểm số | \([6;10)\) | \([11;15)\) | \([16;20)\) | \([21;25)\) |
Số trận | 4 | 8 | 2 | 6 |
d) Ứớc lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên ta được tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = 8,25\).
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
\(6;8;8;10;11;11;12;13;14;14;14;15;18;18;21;22;23;24;25;25\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({Q_2} = \frac{{14 + 14}}{2} = 14.{\rm{ }}\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \(6;8;8;10;11;11;12;13;14;14\);
\({Q_1} = \frac{{11 + 11}}{2} = 9,05.{\rm{ }}\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \(14;15;18;18;21;22;23;24;25;25\)
\({Q_3} = \frac{{21 + 22}}{2} = 21,5.{\rm{ }}\)
c)
Điểm số | \([6;10)\) | \([11;15)\) | \([16;20)\) | \([21;25)\) |
Số trận | 4 | 8 | 2 | 6 |
d) Vì số trận là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu sau:
Điểm số | \([5,5;10,5)\) | \([10,5;15,5)\) | \([15,5;20,5)\) | \([20,5;25,5)\) |
Số trận | 4 | 8 | 2 | 6 |
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) lần lượt là số điểm ghi được ở mỗi trận đấu xếp theo thứ tự không giảm.
Do \({x_1}; \ldots ;{x_4} \in [5,5;10,5);{x_5}; \ldots ;{x_{12}} \in [10,5;15,5);{x_{13}},{x_{14}} \in [15,5;20,5);{x_{15}}; \ldots ;{x_{20}} \in [20,5;25,5)\) nên trung vị của mẫu số liệu \({x_1}; \ldots ;{x_{20}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in [10,5;15,5)\).
Ta xác định được \(n = 20,{n_m} = 8,C = 4,{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\).
Suy ra tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}(15,5 - 10,5) = 14,25\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).
Do \({x_5},{x_6} \in [10,5;15,5)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là: \({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}(15,5 - 10,5) = 11,125\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).
Do \({x_{15}},{x_{16}} \in [20,5;25,5)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là: \({Q_3} = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}(25,5 - 20,5) = 21,3\).
Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống \(A\) và \(B\) được cho ở bảng đây (đơn vị: kg)
Cân nặng \((kg)\) | \([1,0;1,1)\) | \([1,1;1,2)\) | \([1,2;1,3)\) | \([1,3;1,4)\) |
Số con giống A | 8 | 28 | 32 | 17 |
Số con giống B | 13 | 14 | 24 | 14 |
a) Cân nặng trung bình của giống \(A\) là: \(1,22.{\rm{ }}\)
b) Cân nặng trung bình của giống \(B\) là: \(1,21.{\rm{ }}\)
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là: \({Q_{1A}} = 1,15.{\rm{ }}\)
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là: \({Q_{1B}} = 1,62.\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Cân nặng trung bình của giống \(A\) là:
\(\frac{{1,05.8 + 1,15.28 + 1,25.32 + 1,35.17}}{{85}} = 1,22.{\rm{ }}\)
b) Cân nặng trung bình của giống \(B\) là:
\(\frac{{1,05.13 + 1,15.14 + 1,25.24 + 1,35.14}}{{65}} = 1,21.{\rm{ }}\)
Vậy theo số trung bình thì cân nặng của lợn con giống \(A\) lớn hơn giống \(B\).
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{85}}\) lần lượt là cân nặng của mỗi con lợn giống \(A\) theo thứ tự không giảm.
Do \({x_1}; \ldots ;{x_8} \in [1,0;1,1);{x_9};{x_{10}}; \ldots ;{x_{36}} \in [1,1;1,2);{x_{37}}; \ldots ;{x_{68}} \in [1,2;1,3);{x_{69}}; \ldots ;{x_{85}} \in [1,3;1,4)\) nên trung vị của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là \({x_{43}} \in [1,2;1,3)\).
\({Q_{2A}} = 1,2 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 36}}{{32}}(1,3 - 1,2) = 1,22.{\rm{ }}\)
Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{65}}\) lần lượt là cân nặng của mỗi con lợn giống \(B\) theo thứ tự không giảm. Do \({y_1}; \ldots ;{y_{13}} \in [1,0;1,1);{y_{14}}; \ldots ;{y_{27}} \in [1,1;1,2);{y_{28}}; \ldots ;{y_{51}} \in [1,2;1,3);{y_{52}}; \ldots ;{y_{65}} \in [1,3;1,4)\) nên trung vị của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là \({y_{33}} \in [1,2;1,3)\)..
\({Q_{2A}} = 1,2 + \frac{{\frac{{65}}{2} - 27}}{{24}}(1,3 - 1,2) = 1,223.{\rm{ }}\)
Vậy theo số trung vị thì cân nặng trung bình của lợn giống \(A\) nhỏ hơn lợn giống \(B\).
c) d) Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu lợn con giống \(A\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in [1,1;1,2)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là:
\({Q_{1A}} = 1,1 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 8}}{{28}}(1,2 - 1,1) = 1,15.{\rm{ }}\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu lợn con giống \(A\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right) \in [1,2;1,3)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu lợn con giống \(A\) là:
\({Q_{3A}} = 1,2 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 36}}{{32}}(1,3 - 1,2) = 1,29.{\rm{ }}\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu lợn con giống \(B\) là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{16}} + {y_{17}}} \right) \in [1,1;1,2)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là:
\({Q_{1B}} = 1,1 + \frac{{\frac{{65}}{4} - 13}}{{14}}(1,2 - 1,1) = 1,12.\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu lợn con giống \(B\) là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{49}} + {y_{50}}} \right) \in [1,2;1,3)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu lợn con giống \(B\) là:
\({Q_{3B}} = 1,2 + \frac{{\frac{{3.65}}{4} - 27}}{{24}}(1,3 - 1,2) = 1,29.{\rm{ }}\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:
Quãng đường | \([2;4)\) | \([4;6)\) | \([6;8)\) | \([8;10)\) | \([10;12)\) |
Số cầu thủ | 2 | 5 | 6 | 9 | 3 |
Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.
ĐS. \(7,48\;km\).
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Số lần đi muộn | \(0 - 2\) | \(3 - 5\) | \(6 - 8\) | \(9 - 11\) | \(12 - 14\) |
Só học sinh | 23 | 8 | 5 | 3 | 1 |
Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.
Nhóm chứa mốt là \([8;10)\). Mốt là M°=8+(9−6)(9−6)+(9−3)⋅2≈8,67
Số cầu thủ chạy khoảng 8,67 km là nhiều nhất.
Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào? Tìm mốt của mẫu số liệu đó và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
Các nhóm số liệu trong bài tập 3.23 không có độ dài bằng nhau nên người ta không định nghĩa mốt. Hiệu chỉnh mẫu số liệu trong bài 3.24 như trên ta thấy nhóm chứa mốt là nhóm \([3,5;6,5)\), do đó mốt là \({M_o} = 3,5 + \frac{{(18 - 5)}}{{(18 - 5) + (18 - 13)}} \cdot 3 \approx 5,67\)
Số học sinh đăng kí khoảng 5,67 nguyện vọng là nhiều nhất.
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao \((cm)\) của 50 học sinh lớp \(11A\).
Khoảng chiều cao (cm) | \([145;150)\) | \([150;155)\) | \([155;160)\) | \([160;165)\) | \([165;170)\) |
Số học sinh | 7 | 14 | 10 | 10 | 9 |
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này. Có thể kết luận gì từ giá trị tính được?
Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm \([150;155)\).
Ta có, \(j = 2,{a_2} = 150,{m_2} = 14\), \({m_1} = 7,{m_3} = 10,h = 5\). Do đó
\({M_0} = 150 + \frac{{14 - 7}}{{(14 - 7) + (14 - 10)}} \cdot 5 \approx 153,18.\)
Số học sinh có chiều cao khoảng \(153,18\;cm\) là nhiều nhất.
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
\({Q_1} = \frac{{3085}}{{36}};{Q_2} = \frac{{545}}{6};{Q_3} = \frac{{4555}}{{48}}\)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống.
Chiều cao \((cm)\) | \([0;5)\) | \([5;10)\) | \([10;15)\) | \([15;20)\) |
Số cây | 3 | 8 | 7 | 3 |
hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm nào.
Vì \[n = 21\] nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy gồm 10 số liệu đầu tiên và chính là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6, do đó \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\),
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy gồm 10 số liệu nằm bên phải trung vị là dãy \({x_{12}},{x_{13}}, \ldots ,{x_{21}}\) nên \({Q_3} = \frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\). Ta có: \(3 + 8 + 7 = 18\), do đó \({x_{16}},{x_{17}}\) thuộc nhóm \[\left[ {10;15} \right)\]nên tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm \[\left[ {10;15} \right).\]
