20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Số quả cam ở lô hàng A | 1 | 3 | 7 | 10 | 4 |
Nhóm chứa mốt là nhóm nào
\(\left[ {150;155} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
\(\left[ {170;175} \right)\).
C
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm\(\left[ {165;170} \right)\).
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Độ tuổi | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) |
Số khách hàng nam | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.
47.
46.
48.
49.
B
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là \[\left[ {40;50} \right)\]
Do đó \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 40, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 6; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 50}} - {\rm{40 = 10}}\]
Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là:
\[{{\rm{M}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 40 + }}\frac{{{\rm{10}} - {\rm{6}}}}{{\left( {{\rm{10}} - {\rm{6}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{10}} - {\rm{7}}} \right)}}{\rm{.10 }} \approx {\rm{ 45,7}}\]
Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất.
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Số quả cam ở lô hàng A | 2 | 6 | 12 | 4 | 1 |
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
162,7.
161,7.
163,7.
164,7.
B
Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:
Cân nặng đại diện (g) | 152,5 | 157,5 | 162,5 | 167,5 | 172,5 |
Số quả cam ở lô hàng A | 2 | 6 | 12 | 4 | 1 |
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
\[\left( {{\rm{2}}{\rm{.152,5 + 6}}{\rm{.157,5 + 12}}{\rm{.162,5 + 4}}{\rm{.167,5 + 1}}{\rm{.172,5}}} \right){\rm{ : 25 = 161,7}}\left( {\;{\rm{g}}} \right){\rm{.}}\;\]
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
Khoảng chiều cao (cm) | \(\left[ {145;150} \right)\) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) |
Số học sinh | 7 | 14 | 10 | 10 | 9 |
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm)
153,18.
153,81.
154,18.
153,28.
A
Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm \[\left[ {150;155} \right)\]
Ta có j = 2; a2= 150; m2= 14; m1= 7; m3= 10; h = 5
Do đó \[{{\rm{M}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}150 + \frac{{14 - 7}}{{\left( {14 - 7} \right) + \left( {14 - 10} \right)}}.5 \approx 153,18\].
Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):
Lương tháng (triệu đồng) | \[\left[ {6;8} \right)\] | \[\left[ {8;10} \right)\] | \[\left[ {10;12} \right)\] | \[\left[ {12;14} \right)\] |
Số nhân viên | 3 | 6 | 8 | 7 |
Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 12,3}}\].
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 14,3}}\].
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 11,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 12,3}}\].
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 10; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 12,3}}\].
A
Cỡ mẫu n = 24
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{24}}}}\] lần lượt là lương tháng của 24 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} \in \left[ {{\rm{6;8}}} \right){\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{9}}} \in \left[ {{\rm{8;10}}} \right){\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{10}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{17}}}} \in \left[ {{\rm{10;12}}} \right)\]; x18, …, x24 Î [12; 14).
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{13}}}}} \right)\] thuộc nhóm \[\left[ {10;12} \right)\]nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}\left( {12 - 10} \right){\rm{ = }}10,75\].
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{6}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{7}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {8;10} \right)\]nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = 9\).
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{18}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{19}}}}} \right)\] thuộc nhóm \[\left[ {12;14} \right)\]nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}\left( {14 - 12} \right){\rm{ = }}12,3\].
Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Số vỏ chai nhựa | \(\left[ {11;15} \right)\) | \(\left[ {16;20} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) | \(\left[ {31;35} \right)\) |
Số học sinh | 53 | 82 | 48 | 39 | 18 |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
19,51.
19,26.
20,2.
18,6.
B
Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là \[{\rm{n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240}}\].
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\] lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự
không giảm. Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{53}}}} \in \left[ {11;15} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{54}}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{135}}}} \in \left[ {16;20} \right)\] nên trung vị của mẫu số liệu\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\]là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{120}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{121}}}}} \right) \in \left[ {16;20} \right)\]
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là\[{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 16 + }}\frac{{\frac{{{\rm{240}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{53}}}}{{{\rm{82}}}}{\rm{.}}\left( {{\rm{20}} - {\rm{16}}} \right){\rm{ = }}\frac{{790}}{{{\rm{41}}}} \approx {\rm{19,26}}\].
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian luyện tập (giờ) | \(\left[ {0;2} \right)\) | \(\left[ {2;4} \right)\) | \(\left[ {4;6} \right)\) | \(\left[ {6;8} \right)\) | \(\left[ {8;10} \right)\) |
Số vận động viên | 3 | 8 | 12 | 12 | 4 |
Hãy xác định các tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu.
3,6875.
5,417.
7,042.
7,68.
C
Cỡ mẫu n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{39}}}}\]là \[{{\rm{x}}_{{\rm{30}}}} \in [6;8)\].
Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6)\,\,{\rm{ = }}\frac{{169}}{{24}} \approx 7,042\].
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {9,5;12,5} \right)\) | \(\left[ {12,5;15,5} \right)\) | \(\left[ {15,5;18,5} \right)\) | \(\left[ {18,5;21,5} \right)\) | \(\left[ {21,5;24,5} \right)\) |
Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 2 |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
18,1.
18,5.
17,2.
15,6.
A
Cỡ mẫu là \[{\rm{n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56}}\].
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{x}}_{{\rm{56}}}}\] là thời gian vào internet của 56 học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \[\frac{{{{\rm{x}}_{{\rm{28}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{29}}}}}}{{\rm{2}}}\]. Do 2 giá trị \[{{\rm{x}}_{{\rm{28}}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{{\rm{29}}}}\] thuộc nhóm \[\left[ {15,5;18,5} \right)\] nên nhóm này chứa trung vị. Do đó \[{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = }}15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3\,\,{\rm{ = }}18,1\].
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Cân nặng (g) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Số quả bơ | 1 | 7 | 12 | 3 | 2 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\(\left[ {170;175} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
\(\left[ {160;165} \right)\).
D
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}\] là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm. Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}} \in \left[ {150;155} \right)\];\[{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{8}}} \in \left[ {155;160} \right)\];\[{{\rm{x}}_{\rm{9}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{20}}}} \in \left[ {160;165} \right)\] nên trung vị của mẫu số liệu \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}\]là \[{{\rm{x}}_{{\rm{13}}}} \in \left[ {160;165} \right)\].
Một hãng ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:
Số lần gặp sự cố | \(\left[ {1;2} \right]\) | \(\left[ {3;4} \right]\) | \(\left[ {5;6} \right]\) | \(\left[ {7;8} \right]\) | \(\left[ {9;10} \right]\) |
Số xe | 17 | 33 | 25 | 20 | 5 |
Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2,64.
2,89.
2,73.
2,98.
D
Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số lần gặp sự cố | \(\left[ {0,5;2,5} \right)\) | \(\left[ {2,5;4,5} \right)\) |
| 6,5;8,5 | 8,5;10,5 |
Số xe | 17 | 33 | 25 | 20 | 5 |
Gọi x1; x2; …; x100 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \(\left[ {4,5;6,5} \right)\)
\[{{\rm{x}}_{{\rm{76}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{95}}}} \in [6,5;8,5);{{\rm{x}}_{{\rm{96}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}} \in [8,5;10,5)\]
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}}\] là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{26}}}}} \right)\]. Do x25 và x26 thuộc nhóm \[[2,5;4,5)\]nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}2,5 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot (4,5 - 2,5)\,\,{\rm{ = }}\frac{{197}}{{66}} \approx 2,98.\]
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau:
Số giờ làm thêm | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8;10) | [10; 12) |
Số sinh viên | 12 | 20 | 37 | 21 | 10 |
Khi đó:
a) Số sinh viên được điều tra là 100.
b) Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X không ít hơn 6.
c) Mốt của mẫu số liệu trên là 7,5.
d) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu lớn hơn 6,5.
a) Cỡ mẫu n = 100.
b) Bảng thống kê có giá trị đại diện
Số giờ làm thêm | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8;10) | [10; 12) |
Số giờ làm thêm đại diện | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
Số sinh viên | 12 | 20 | 37 | 21 | 10 |
Số trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{3.12 + 5.20 + 7.37 + 9.21 + 11.10}}{{100}} = 6,94\).
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [6; 8).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7,03\).
d) Gọi x1; x2; …; x100 là số giờ làm thêm của 100 sinh viên được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right)\).
Do x50; x51 thuộc nhóm [6; 8) nên Q2 \( = 6 + \frac{{\frac{{2.100}}{4} - 32}}{{37}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 6,97\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Số người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ công chiếu) được ghi lại ở bảng sau:
Độ tuổi | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Số người | 6 | 12 | 16 | 7 | 2 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 43.
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 33\).
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1 ≈ 23,96.
d) Nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và M0 = 31.
a) Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 16 + 7 + 2 = 43.
b)
Độ tuổi | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Giá trị đại diện | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 |
Số người | 6 | 12 | 16 | 7 | 2 |
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{15.6 + 25.12 + 35.16 + 45.7 + 55.2}}{{43}} \approx 31,98\).
c) Gọi x1; x2; …; x43 là độ tuổi của 43 người đi xem bộ phim đó được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x11 thuộc nhóm [20; 30). Khi đó
\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 6}}{{12}}\left( {30 - 20} \right) \approx 23,96\).
d) Theo giả thiết nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và \({M_0} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 7} \right)}}.10 \approx 33,1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Một cuộc khảo sát được thực hiện để điều tra số giờ sử dụng điện thoại và ti vi của 40 học sinh lớp 11A trong một tuần thu được kết quả như sau:
Thời gian(giờ) | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) |
Số học sinh | 6 | 18 | 12 | 4 |
a) Nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).
b) Số giờ trung bình sử dụng điện thoại và ti vi của học sinh là 3,7 giờ.
c) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là Me = 18.
d) Số học sinh sử dụng điện thoại và ti vi hằng tuần khoảng 3,75 giờ là nhiều nhất.
a) Tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).
b) Bảng có giá trị đại diện là
Thời gian(giờ) | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) |
Giá trị đại diện | 1 | 3 | 5 | 7 |
Số học sinh | 6 | 18 | 12 | 4 |
Số giờ trung bình sử dụng điện thoại và ti vi của học sinh là
\(\frac{{1.6 + 3.18 + 5.12 + 7.4}}{{40}} = 3,7\) giờ.
c) Vì số lượng học sinh là 40 nên số trung vị sẽ là giá trị ở giữa vị trí thứ 20 và 21 trong danh sách sắp xếp.
Theo bảng số liệu trên các học sinh ở vị trí 20 và 21 thuộc nhóm [2; 4) nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó \({M_e} = 2 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 6}}{{18}}.2 = \frac{{32}}{9}\).
d) Tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_0} = 2 + \frac{{18 - 6}}{{\left( {18 - 6} \right) + \left( {18 - 12} \right)}}.2 \approx 3,33\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:
Lương (triệu đồng) | [9; 12) | [12; 15) | [15; 18) | [18; 21) | [21; 24) |
Số nhân viên | 6 | 12 | 4 | 2 | 1 |
a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là 10,5.
b) Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng.
c) Nhóm chứa trung vị là [15; 18)
d) Tứ phân vị thứ ba là 15,56.
a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là \(\frac{{9 + 12}}{2} = 10,5\).
b) Bảng có giá trị đại diện
Lương (triệu đồng) | [9; 12) | [12; 15) | [15; 18) | [18; 21) | [21; 24) |
Giá trị đại diện | 10,5 | 13,5 | 16,5 | 19,5 | 22,5 |
Số nhân viên | 6 | 12 | 4 | 2 | 1 |
Trung bình lương của các nhân viên là
\(\overline x = \frac{{6.10,5 + 12.13,5 + 4.16,5 + 4.16,5 + 2.19,5 + 1.22,5}}{{25}} = 14,1\) triệu đồng.
c) Công ty có 25 nhân sự.
Vì x13 Î [12; 15) nên nhóm này chứa trung vị.
d) Vì x19; x20 Î [15; 18) nên ta có \({Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 18}}{4}.3 \approx 15,56\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Khi đo mắt cho học sinh khối 10 ở một trường THPT nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:
Khi đó:
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 1,14.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [0,75; 1,25).
c) Mốt của mẫu số liệu là M0 = 0,89.
d) Trung vị của mẫu số liệu là Me = 1,039.
Bảng có giá trị đại diện
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên \(\overline x = \frac{{0,5.25 + 1.32 + 1,5.14 + 2.12 + 2,5.4}}{{87}} \approx 1,14\).
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [0,75; 1,25).
c) Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 0,75 + \frac{{32 - 25}}{{\left( {32 - 25} \right) + \left( {32 - 14} \right)}}.\left( {1,25 - 0,75} \right) = 0,89\).
d) Gọi x1; …; x87 lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x44 Î [0,75; 1,25).
Do đó \({M_e} = 0,75 + \frac{{\frac{{87}}{2} - 25}}{{32}}.\left( {1,25 - 0,75} \right) \approx 1,039\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho.
Cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Gọi x1; ...; x42 là thời gian tập thể dục của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba Q3 là x32 Î [60; 80) chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 26}}{{10}}.20 = 71\).
Trả lời: 71.
Cân nặng (kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau:
Cân nặng | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Số học sinh | 7 | 5 | 11 | 5 | 7 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 35.
Gọi x1; x2; ...; x35 là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x18 Î [50; 55).
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_e} = 50 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 12}}{{11}}\left( {55 - 50} \right) = 52,5\).
Trả lời: 52,5.
Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày của một công ty bán bảo hiểm được thống kê trong bảng số liệu sau:
Tìm giá trị đại diện của nhóm [30; 40).
Giá trị đại diện của nhóm [30; 40) là \(\frac{{30 + 40}}{2} = 35\).
Trả lời: 35.
Bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau:
Số lỗi | [1; 2) | [3; 4) | [5; 6) | [7; 8) | [9; 10) |
Số bài | 122 | 75 | 14 | 5 | 2 |
Tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bảng có giá trị đại diện
Số lỗi | [1; 2) | [3; 4) | [5; 6) | [7; 8) | [9; 10) |
Giá trị đại diện | 1,5 | 3,5 | 5,5 | 7,5 | 9,5 |
Số bài | 122 | 75 | 14 | 5 | 2 |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là
\(\overline x = \frac{{122.1,5 + 75.3,5 + 14.5,5 + 5.7,5 + 2.9,5}}{{218}} = \frac{{579}}{{218}} \approx 2,7\).
Trả lời: 2,7.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Gọi các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q1; Q2; Q3. Tính giá trị biểu thức T = Q1 – Q2 + 2Q3.
Cỡ mẫu n = 20.
Gọi x1; …; x20 lần lượt là doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được sắp theo thứ tự tăng dần.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in \left[ {7;9} \right)\). Do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{7}.\left( {9 - 7} \right) = \frac{{55}}{7}\).
Ta có \({Q_2} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in \left[ {9;11} \right)\). Do đó \({Q_2} = 9 + \frac{{\frac{{20}}{2} - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.\left( {11 - 9} \right) = \frac{{65}}{7}\).
\({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {9;11} \right)\). Do đó \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.\left( {11 - 9} \right) = \frac{{75}}{7}\).
Khi đó T = = Q1 – Q2 + 2Q3 \( = \frac{{55}}{7} - \frac{{65}}{7} + 2.\frac{{75}}{7} = 20\).
Trả lời: 20.
