20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án
20 câu hỏi
\(\left[ {150;155} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
\(\left[ {170;175} \right)\).
C
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm\(\left[ {165;170} \right)\).
47.
46.
48.
49.
B
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là \[\left[ {40;50} \right)\]
Do đó \[{{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 40, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 6; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 50}} - {\rm{40 = 10}}\]
Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là:
\[{{\rm{M}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 40 + }}\frac{{{\rm{10}} - {\rm{6}}}}{{\left( {{\rm{10}} - {\rm{6}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{10}} - {\rm{7}}} \right)}}{\rm{.10 }} \approx {\rm{ 45,7}}\]
Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất.
162,7.
161,7.
163,7.
164,7.
B
Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:
|
Cân nặng đại diện (g) |
152,5 |
157,5 |
162,5 |
167,5 |
172,5 |
|
Số quả cam ở lô hàng A |
2 |
6 |
12 |
4 |
1 |
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
\[\left( {{\rm{2}}{\rm{.152,5 + 6}}{\rm{.157,5 + 12}}{\rm{.162,5 + 4}}{\rm{.167,5 + 1}}{\rm{.172,5}}} \right){\rm{ : 25 = 161,7}}\left( {\;{\rm{g}}} \right){\rm{.}}\;\]
153,18.
153,81.
154,18.
153,28.
A
Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm \[\left[ {150;155} \right)\]
Ta có
Do đó \[{{\rm{M}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}150 + \frac{{14 - 7}}{{\left( {14 - 7} \right) + \left( {14 - 10} \right)}}.5 \approx 153,18\].
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 12,3}}\].
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 14,3}}\].
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 11,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 12,3}}\].
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 10; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10,75; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 12,3}}\].
A
Cỡ mẫu n = 24
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{24}}}}\] lần lượt là lương tháng của 24 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} \in \left[ {{\rm{6;8}}} \right){\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{9}}} \in \left[ {{\rm{8;10}}} \right){\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{10}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{17}}}} \in \left[ {{\rm{10;12}}} \right)\]; x18, …, x24 Î [12; 14).
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{13}}}}} \right)\] thuộc nhóm \[\left[ {10;12} \right)\]nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}\left( {12 - 10} \right){\rm{ = }}10,75\].
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{6}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{7}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {8;10} \right)\]nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = 9\).
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{18}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{19}}}}} \right)\] thuộc nhóm \[\left[ {12;14} \right)\]nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}\left( {14 - 12} \right){\rm{ = }}12,3\].
19,51.
19,26.
20,2.
18,6.
B
Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là \[{\rm{n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240}}\].
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\] lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự
không giảm. Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{53}}}} \in \left[ {11;15} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{54}}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{135}}}} \in \left[ {16;20} \right)\] nên trung vị của mẫu số liệu\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\]là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{120}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{121}}}}} \right) \in \left[ {16;20} \right)\]
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là\[{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 16 + }}\frac{{\frac{{{\rm{240}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{53}}}}{{{\rm{82}}}}{\rm{.}}\left( {{\rm{20}} - {\rm{16}}} \right){\rm{ = }}\frac{{790}}{{{\rm{41}}}} \approx {\rm{19,26}}\].
3,6875.
5,417.
7,042.
7,68.
C
Cỡ mẫu n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{39}}}}\]là \[{{\rm{x}}_{{\rm{30}}}} \in [6;8)\].
Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6)\,\,{\rm{ = }}\frac{{169}}{{24}} \approx 7,042\].
18,1.
18,5.
17,2.
15,6.
A
Cỡ mẫu là \[{\rm{n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56}}\].
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{x}}_{{\rm{56}}}}\] là thời gian vào internet của 56 học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \[\frac{{{{\rm{x}}_{{\rm{28}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{29}}}}}}{{\rm{2}}}\]. Do 2 giá trị \[{{\rm{x}}_{{\rm{28}}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{{\rm{29}}}}\] thuộc nhóm \[\left[ {15,5;18,5} \right)\] nên nhóm này chứa trung vị. Do đó \[{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = }}15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3\,\,{\rm{ = }}18,1\].
\(\left[ {170;175} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
\(\left[ {160;165} \right)\).
D
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}\] là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm. Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}} \in \left[ {150;155} \right)\];\[{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{8}}} \in \left[ {155;160} \right)\];\[{{\rm{x}}_{\rm{9}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{20}}}} \in \left[ {160;165} \right)\] nên trung vị của mẫu số liệu \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}\]là \[{{\rm{x}}_{{\rm{13}}}} \in \left[ {160;165} \right)\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
2,64.
2,89.
2,73.
2,98.
D
Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
|
Số lần gặp sự cố |
\(\left[ {0,5;2,5} \right)\) |
\(\left[ {2,5;4,5} \right)\) |
|
||
|
Số xe |
17 |
33 |
25 |
20 |
5 |
Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \(\left[ {4,5;6,5} \right)\)
\[{{\rm{x}}_{{\rm{76}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{95}}}} \in [6,5;8,5);{{\rm{x}}_{{\rm{96}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}} \in [8,5;10,5)\]
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}}\] là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{26}}}}} \right)\]. Do x25 và x26 thuộc nhóm \[[2,5;4,5)\]nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}2,5 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot (4,5 - 2,5)\,\,{\rm{ = }}\frac{{197}}{{66}} \approx 2,98.\]
Số sinh viên được điều tra là 100.
Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X không ít hơn 6.
Mốt của mẫu số liệu trên là 7,5.
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu lớn hơn 6,5.
a) Cỡ mẫu n = 100.
b) Bảng thống kê có giá trị đại diện
|
Số giờ làm thêm |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8;10) |
[10; 12) |
|
Số giờ làm thêm đại diện |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
|
Số sinh viên |
12 |
20 |
37 |
21 |
10 |
Số trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{3.12 + 5.20 + 7.37 + 9.21 + 11.10}}{{100}} = 6,94\).
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [6; 8).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7,03\).
d) Gọi x1; x2; …; x100 là số giờ làm thêm của 100 sinh viên được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right)\).
Do x50; x51 thuộc nhóm [6; 8) nên Q2 \( = 6 + \frac{{\frac{{2.100}}{4} - 32}}{{37}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 6,97\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 43.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 33\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1 ≈ 23,96.
Nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và M0 = 31.
a) Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 16 + 7 + 2 = 43.
b)
|
Độ tuổi |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
|
Giá trị đại diện |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
|
Số người |
6 |
12 |
16 |
7 |
2 |
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{15.6 + 25.12 + 35.16 + 45.7 + 55.2}}{{43}} \approx 31,98\).
c) Gọi x1; x2; …; x43 là độ tuổi của 43 người đi xem bộ phim đó được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x11 thuộc nhóm [20; 30). Khi đó
\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 6}}{{12}}\left( {30 - 20} \right) \approx 23,96\).
d) Theo giả thiết nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và \({M_0} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 7} \right)}}.10 \approx 33,1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).
Số giờ trung bình sử dụng điện thoại và ti vi của học sinh là 3,7 giờ.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là Me = 18.
Số học sinh sử dụng điện thoại và ti vi hằng tuần khoảng 3,75 giờ là nhiều nhất.
a) Tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).
b) Bảng có giá trị đại diện là
|
Thời gian(giờ) |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
|
Giá trị đại diện |
1 |
3 |
5 |
7 |
|
Số học sinh |
6 |
18 |
12 |
4 |
Số giờ trung bình sử dụng điện thoại và ti vi của học sinh là
\(\frac{{1.6 + 3.18 + 5.12 + 7.4}}{{40}} = 3,7\) giờ.
c) Vì số lượng học sinh là 40 nên số trung vị sẽ là giá trị ở giữa vị trí thứ 20 và 21 trong danh sách sắp xếp.
Theo bảng số liệu trên các học sinh ở vị trí 20 và 21 thuộc nhóm [2; 4) nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó \({M_e} = 2 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 6}}{{18}}.2 = \frac{{32}}{9}\).
d) Tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_0} = 2 + \frac{{18 - 6}}{{\left( {18 - 6} \right) + \left( {18 - 12} \right)}}.2 \approx 3,33\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là 10,5.
Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng.
Nhóm chứa trung vị là [15; 18)
Tứ phân vị thứ ba là 15,56.
a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là \(\frac{{9 + 12}}{2} = 10,5\).
b) Bảng có giá trị đại diện
|
Lương (triệu đồng) |
[9; 12) |
[12; 15) |
[15; 18) |
[18; 21) |
[21; 24) |
|
Giá trị đại diện |
10,5 |
13,5 |
16,5 |
19,5 |
22,5 |
|
Số nhân viên |
6 |
12 |
4 |
2 |
1 |
Trung bình lương của các nhân viên là
\(\overline x = \frac{{6.10,5 + 12.13,5 + 4.16,5 + 4.16,5 + 2.19,5 + 1.22,5}}{{25}} = 14,1\) triệu đồng.
c) Công ty có 25 nhân sự.
Vì x13 [12; 15) nên nhóm này chứa trung vị.
d) Vì x19; x20 [15; 18) nên ta có \({Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 18}}{4}.3 \approx 15,56\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Khi đo mắt cho học sinh khối 10 ở một trường THPT nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:
Khi đó:
Số trung bình của mẫu số liệu trên là 1,14.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [0,75; 1,25).
Mốt của mẫu số liệu là M0 = 0,89.
Trung vị của mẫu số liệu là Me = 1,039.
Bảng có giá trị đại diện
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên \(\overline x = \frac{{0,5.25 + 1.32 + 1,5.14 + 2.12 + 2,5.4}}{{87}} \approx 1,14\).
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [0,75; 1,25).
c) Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 0,75 + \frac{{32 - 25}}{{\left( {32 - 25} \right) + \left( {32 - 14} \right)}}.\left( {1,25 - 0,75} \right) = 0,89\).
d) Gọi x1; …; x87 lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x44 Î [0,75; 1,25).
Do đó \({M_e} = 0,75 + \frac{{\frac{{87}}{2} - 25}}{{32}}.\left( {1,25 - 0,75} \right) \approx 1,039\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Gọi x1; ...; x42 là thời gian tập thể dục của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba Q3 là x32 Î [60; 80) chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 26}}{{10}}.20 = 71\).
Trả lời: 71.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 35.
Gọi x1; x2; ...; x35 là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x18 Î [50; 55).
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_e} = 50 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 12}}{{11}}\left( {55 - 50} \right) = 52,5\).
Trả lời: 52,5.
Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày của một công ty bán bảo hiểm được thống kê trong bảng số liệu sau:
Tìm giá trị đại diện của nhóm [30; 40).
Giá trị đại diện của nhóm [30; 40) là \(\frac{{30 + 40}}{2} = 35\).
Trả lời: 35.
Bảng có giá trị đại diện
|
Số lỗi |
[1; 2) |
[3; 4) |
[5; 6) |
[7; 8) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
1,5 |
3,5 |
5,5 |
7,5 |
9,5 |
|
Số bài |
122 |
75 |
14 |
5 |
2 |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là
\(\overline x = \frac{{122.1,5 + 75.3,5 + 14.5,5 + 5.7,5 + 2.9,5}}{{218}} = \frac{{579}}{{218}} \approx 2,7\).
Trả lời: 2,7.
Cỡ mẫu n = 20.
Gọi x1; …; x20 lần lượt là doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được sắp theo thứ tự tăng dần.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in \left[ {7;9} \right)\). Do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{7}.\left( {9 - 7} \right) = \frac{{55}}{7}\).
Ta có \({Q_2} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in \left[ {9;11} \right)\). Do đó \({Q_2} = 9 + \frac{{\frac{{20}}{2} - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.\left( {11 - 9} \right) = \frac{{65}}{7}\).
\({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {9;11} \right)\). Do đó \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.\left( {11 - 9} \right) = \frac{{75}}{7}\).
Khi đó T = = Q1 – Q2 + 2Q3 \( = \frac{{55}}{7} - \frac{{65}}{7} + 2.\frac{{75}}{7} = 20\).
Trả lời: 20.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
