Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

Thời gian trung bình để mỗi học sinh chạy được 50m là

\(\overline x  = \frac{{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8}}{{20}} = 8,53\).

Chọn C

Điểm trung bình của tổ học sinh đó là: \(\overline x  = \frac{{5.2 + 6 + 7.2 + 8.3 + 9 + 10}}{{10}} = 7,3\).

Chọn C

Giá trị \(x = 6\) là giá trị có tần số lớn nhất \(n = 4\). Vậy mốt của điều tra trên là: \({M_0} = 6\).

Chọn C

Điểm trung bình của tổ học sinh đó là: \(\overline x  = \frac{{5.2 + 6 + 7.2 + 8.3 + 9 + 10}}{{10}} = 7,3\).

Chọn C

Mốt của bảng phân bố tần suất là giá trị có tần số lớn nhất nên ta có \({M_0} = 8\).

Chọn D

Mẫu số liệu đã cho có 7 phần tử, đã sắp theo thứ tự không giảm. Nên số trung vị là số đứng giữa dãy. Vậy số trung vị là 5.

Chọn A

Chọn D

Trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

\(\overline x  = \frac{{5 + 7 + 8 + 11 + 14 + 15 + 17 + 20}}{8} = 12.125\).

Chọn C

\(\frac{{9 + 8}}{2} = 8.5\)

Chọn C

Ta có \({M_e} = \frac{{4 + 5}}{2} = 4,5\).

Chọn B

* Khi sắp xếp \(40\)giá trị theo thứ tự không giảm thì giá trị thứ \(20\) và \(21\)của dãy cùng bằng \(6\). Do đó số trung vị của bảng số liệu là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa, tức là số trung vị là \(6\)

Chọn C

Các số liệu đã được xếp theo thức tự tăng dần.

Tổng số có 35 số liệu nên số trung vị là giá trị ở vị trí 18.

Vậy số trung vị là 7.

Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là \(\bar x = \frac{{112 + 111 + 112 + 113 + 114 + 116 + 115 + 114 + 115 + 114}}{{10}} \approx 113,6\)(kg/sào).

Ta viết lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{111}&{112}&{112}&{113}&{114}&{114}&{114}&{115}&{115}&{116}\end{array}\)

Vì số giá trị của mẫu \(n = 10\) (chẵn) nên trung bình cộng hai số chính giữa mẫu chính là trung vị, vậy trung vị là: \(\frac{{114 + 114}}{2} = 114\).

Trong mẫu trên, giá trị 114 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên 114 là mốt của mẫu số liệu đã cho.

a) Viết mẫu theo thứ tự không giảm: \(58\,\,\,69\,\,\,69\,\,\,74\,\,\,75\,\,\,75\,\,\,77\,\,\,81\,\,\,87\,\,\,88\,\,\,92\,\,\,97\)(số các giá trị là chẵn)

b) Ta có trung vị của mẫu là: \({Q_2} = \frac{{75 + 77}}{2} = 76\).

Xét nửa mẫu bên trái: \[58\,\,\,\,69\,\,\,\,69\,\,\,\,74\,\,\,\,75\,\,\,\,75\]; trung vị \({Q_1} = \frac{{69 + 74}}{2} = 71,5\).

Xét nửa mẫu bên phải: \[77\,\,\,\,81\,\,\,\,87\,\,\,\,88\,\,\,\,92\,\,\,\,97\]; trung vị \({Q_3} = \frac{{87 + 88}}{2} = 87,5\).

Vậy tứ phân vị là: \({Q_1} = 71,5,{Q_2} = 76,{Q_3} = 87,5\).

Tứ phân vị được mô tả như sau:

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: \(8\,\,\,17\,\,\,21\,\,\,35\,\,\,43\,\,\,55\,\,\,59\,\,\,72\,\,\,74\)

Mẫu này có số giá trị là lẻ nên trung vị là \({Q_2} = 43\).

Xét nửa bên trái mẫu (không tính \({Q_2}\) ): \(8\quad 17\quad 21\quad 35;{Q_1} = \frac{{17 + 21}}{2} = 19\).

Xét nửa bên phải mẫu (không tính \({Q_2}\) ): \(55\quad 59\quad 72\quad 74;{Q_3} = \frac{{59 + 72}}{2} = 65,5\).

Vậy tứ phân vị gồm: \({Q_1} = 19,{Q_2} = 43,{Q_3} = 65,5\).

Sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm:

05070100130140140150160180180180190200200210210 220290340;(n=20)

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu: \({Q_2} = \frac{{180 + 180}}{2} = 180\).

Xét nửa mẫu bên trái: \(0\begin{array}{*{20}{r}}{50}&{70}&{100}&{130}&{140}&{140}&{150}&{160}&{180}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất chính là trung vị nửa mẫu này: \({Q_1} = \frac{{130 + 140}}{2} = 135\).

Xét nửa mẫu bên phải: \[180\;\;180\;\;190\;\;200\;\;200\;\;210\;\;210\;\;220\;\;290\;\;340.\]

Tứ phân vị thứ ba chính là trung vị nửa mẫu này: \({Q_3} = \frac{{200 + 210}}{2} = 205\).

Biểu diễn tứ phân vị trên trục số:

Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ \({Q_1}\) đến \({Q_2}\) là 45 trong khi khoảng cách từ \({Q_2}\) đến \({Q_3}\) là 25. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên phải \({Q_2}\) và mật độ thấp ở bên trái \({Q_2}\).

a) Áp dụng công thức \(\bar x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} +  \ldots  + {n_k}{x_k}}}{n}\) ta có: \(\bar x = \frac{{100.15 + 150.25 + 300.31 + 350.26 + 400.12 + 500.4}}{{15 + 25 + 31 + 26 + 12 + 4}} \approx 269,469\) (nghìn).

b) Loại quạt có giá tiền 300 nghìn được bán ra với số lượng nhiều nhất (31 chiếc) nên mốt của mẫu số liệu trên là 300.

Số trung bình là: \(\bar x = \frac{{650 + 840 +  \ldots  + 3000}}{7} = \frac{{9070}}{7} \approx 1295,71\) (nghìn). Số trung vị của mẫu là 720 (nghìn).

Trong bảng phân bố trên, hai giá trị 700 và 900 có cùng tần số lớn nhất là 6. Do đó ta có hai mốt là: 700 và 900.

Tỉ lệ phần trăm tăng thêm của số sản phẩm bán ra mỗi tháng được tính ở bảng dưới đây.

Ta thấy tỉ lệ tăng của tháng 4 và tháng 5 đều khác xa \(5\% \), Do đó trong bảng số liệu đã cho, số sản phẩm của tháng 4 là không chính xác.

a) Ta có số trung bình của mẫu là: \(\bar x = \frac{{2 + 3 + 7 + 4 + 5 + 3 + 4 + 4}}{8} = \frac{{32}}{8} = 4\).

b) Ta có số trung bình của mẫu là:

\(\bar x = \frac{{1 + 3 + 1 + 4 + 5 + 3 + 2 + 4 + 4}}{9} = \frac{{27}}{9} = 3\).

Ta có số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\bar x = \frac{{12.3 + 13.7 + 14.4 + 15.5 + 16.4}}{{23}} = \frac{{322}}{{23}} = 14.\)