Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn B

Ta có\(M_{_O}^{\left( 1 \right)} = {x_2}\,;\,M_{_O}^{\left( 2 \right)} = {x_4}\) là hai mốt của bảng phân bố tần số nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{n^2} + 7 = 9n - 1}\\{9n - 1 > 17}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{n^2} - 9n + 8 = 0}\\{n > 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 1(l)}\\{n = 8(tm)}\end{array}} \right.}\\{n > 2}\end{array}} \right. \Rightarrow n = 8.\)

Chọn B

Ta có bảng tần số sau

Mốt của dấu hiệu là \(25\).

Chọn C

Sắp 20 điểm của bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự tăng dần như sau

 

Ta thấy điểm 7 và điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của bảng xếp thứ tự(n =20).

Vậy số trung vị là \({M_e} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5.\)

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, từ trên xuống

8324	9599	13458	13978	14215	16323	19397	24436
35432	37488	37492	45390	45713	47678	48644	53345
57754	74506	80234	86851	94338	117245	611298	811854

Số trung bình của mẫu số liệu trên khoảng \(100208.\)

Số trung vị là 45551,5.

Vì giá trị trung bình lớn hơn giá trị trung vị rất nhiều, điều đó thể hiện mẫu có

một số giá trị bất thường. Vì vậy, số trung vị làm đại diện mẫu sẽ tốt hơn.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:

155

155

156

156

157

157

159

162

164

165

165

166

170

172

180

Vì có 15 giá trị nên số trung vị là số ở vị trí thứ \(8:{Q_2} = 162\).

Nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) là:

155

155

156

156

157

157

159

Ta tìm được trung vị \({Q_1} = 156\).

Nửa số liệu bên phải \({Q_2}\) là:

164

165

165

166

170

172

180

Ta tim được trung vị \({Q_3} = 166\).

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Sắp xếp lại mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần ta được:

0	0	0	1	2	2	3	4	4	5	5	6	6	6	6
6	6	6	6	6	7	7	7	7	7	7	7	8	8	8

a) Số trung bình là 5,1. Điều này nói lên rằng trung bình một học sinh sử dụng

5,1 giờ cho việc học thêm ngoài trường.

b) Số trung vị \({Q_2} = 6\).

Số trung vị của nửa bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 4\).

Số trung vị nửa bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 7\).

Ta có hình ảnh về sự phân bố như sau:

Nhìn vào hình ảnh phân bố ta có thể khẳng định phần lớn học sinh sử dụng khoảng 6 đến 7 giờ cho việc học ngoài trường.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Sắp xếp lại mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần ta được:

59	60	61	63	65	66	66	69
71	72	72	73	73	80	81	83
84	85	88	89	93	94	98	265

Mỗi tháng cửa hàng bán trung bình 83,75 bao.

Số trung vị là: 73.

Sai khác giữa số trung bình và số trung vị là 10,75. Điều này nói lên rằng trong

mẫu có một số giá trị bất thường.

Ta có số trung vị \({Q_2} = 73\).

Số trung vị của nửa bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 66\).

Số trung vị nửa bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{85 + 88}}{2} = 86,5\).

Khoảng cách từ \({Q_1}\) đến \({Q_2}\) là 7, từ \({Q_2}\) đến \({Q_3}\) là 13,5. Điều này nói lên rằng mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên trái của \({Q_2}\).

Điểm trung bình của lớp \(10\;A\) là: 6,5.

Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dân từ trái qua phải, từ hàng trên xuống hàng dưới, ta được:

15	23	35	38	46	49	49	50	54	54	55	58	58	59	59
60	61	62	64	64	65	67	72	74	76	79	82	87	95	100

Số trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 15 và 16:

\(\frac{{59 + 60}}{2} = 59,5.{\rm{ }}\)

Vì số học sinh dành 2 giờ mỗi tuần cho hoạt động thể thao là lớn nhất ( 3 học sinh) nên mốt là \(2.\)

Từ bảng số liệu ta thấy sản phẩm \(B\) được nhiều người bình chọn nhất nên mốt của mẫu dữ liệu này là "sản phẩm \(B\)".

a) Điểm trung bình: \(x = 6,35\).

b) Số học sinh đạt điểm 9 là nhiều nhất (91 học sinh) nên mốt của mẫu dữ liệu là \(9.\)

a) Điểm trung bình là: \(\bar x = \frac{{0 + 0 + 63 +  \ldots  + 85 + 89}}{{11}} = \frac{{672}}{{11}} \approx 61,09\).

b) Vì \(n = 11\) (số lẻ) nên trung vị là số chính giữa của mẫu số liệu này (vị trí thứ 6). Vậy trung vị là 70.

Vì giá trị 0 (điểm 0 ) xuất hiện 2 lần (nhiều nhất) trong mẫu số liệu nên 0 là mốt của mẫu số liệu này.