Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:
Cỡ áo | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
Tần số (Số áo bán được) | 13 | 45 | 126 | 125 | 110 | 40 | 12 |
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
\(38\).
\(126\).
\(42\).
\(12\).
Chọn A
Vì giá trị \({x_3} = 38\) có tần số \[{n_3} = 126\] lớn nhất.
Tiền lương hàng tháng của \[7\] nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là:\[6,5\]; \[8,4\]; \[6,9\]; \[7,2\]; \[2,5\]; \[6,7\]; \[3,0\] (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
\(6,7\) triệu đồng.
\(7,2\) triệu đồng.
\(6,8\) triệu đồng.
\(6,9\) triệu đồng.
Chọn A
Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu dược dãy tăng các số liệu sau:\[2,5\];\[3,0\];\[6,5\];\[6,7\];\[6,9\];\[7,2\]; \[8,4\] (đơn vị: triệu đồng).
Số trung vị \({M_e} = 6,7\) triệu đồng.
Số các số liệu thống kê quá ít (\(n = 7 < 10\)), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn số trung vị \({M_e} = 6,7\) triệu đồng làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của \[7\] nhân viên.
Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây?
\(7,5\).
\(7\).
\(6,5\).
\(5,9\).
Chọn D
Điểm trung bình của cả nhóm là \(\frac{{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}}{9} = \frac{{53}}{9} = 5,(8) \approx 5,9\).
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
Mốt.
Số trung bình.
Số trung vị.
Độ lệch chuẩn.
Chọn A
Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
Tìm mốt của điểm điều tra.
\[2\].
\[7\].
\[6\].
\[9\].
Chọn C
Ta có bảng thống kê sau:
Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: \[{M_0} = 6\].
Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Tần số | 3 | 5 | 14 | 14 | 30 | 22 | 7 | 5 | 100 |
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
\(6,82\).
\(4\).
\(6,5\).
\(7,22\).
Chọn A
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
\(\bar x = \frac{{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}}{{100}} = 6,82\).
Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương (VND) | 5.000.000 | 6.000.000 | 7.000.000 | 8.000.000 | 9.000.000 | 9.500.000 |
Tần số | 26 | 34 | 20 | 10 | 5 | 5 |
Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.
\(5.000.000\).
\(6.000.000\).
\(7.500.000\).
\(9.500.000\).
Chọn B
Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.
Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng \(20\) học sinh lớp \(10A\)
Số trung bình cộng \(\overline x \) của bảng số liệu đã cho là
\(\overline x = 53\).
\(\overline x = 52,8\).
\(\overline x = 52,2\).
\(\overline x = 52\).
Chọn C
Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{50.4 + 51.5 + 52.6 + 55.3 + 56.2}}{{20}} = 52,2\).
Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:
Số trung vị dưới của bảng số liệu nói trên là
\(161\).
\(154\).
\(163\).
\(156\).
Chọn B
Cho bảng phân bố tần số như sau:
Tìm \(n\)để \(M_{_O}^{\left( 1 \right)} = {x_2}\,;\,M_{_O}^{\left( 2 \right)} = {x_4}\) là hai mốt của bảng số liệu trên.
\(n = 1\,;\,n = 8\).
\(n = 8\).
\(n = 1\).
\(n = 9\).
Chọn B
Ta có\(M_{_O}^{\left( 1 \right)} = {x_2}\,;\,M_{_O}^{\left( 2 \right)} = {x_4}\) là hai mốt của bảng phân bố tần số nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{n^2} + 7 = 9n - 1}\\{9n - 1 > 17}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{n^2} - 9n + 8 = 0}\\{n > 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 1(l)}\\{n = 8(tm)}\end{array}} \right.}\\{n > 2}\end{array}} \right. \Rightarrow n = 8.\)
Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau
Tháng | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) | 12 |
Nhiệt độ | \(16\) | \(20\) | \(25\) | \(28\) | \(30\) | \(30\) | \(28\) | \(25\) | \(25\) | \(20\) | \(18\) | \(16\) |
Mốt của dấu hiệu là
\(20\).
\(25\).
\(28\).
\(30\).
Chọn B
Ta có bảng tần số sau
Nhiệt độ | \(16\) | \(18\) | \(20\) | \(25\) | \(28\) | \(30\) |
|
Tần số | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(2\) | \(2\) | \(n = 12\) |
Mốt của dấu hiệu là \(25\).
Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.
Điểm | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | Cộng |
Số học sinh | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(4\) | \(1\) | \(20\) |
Số trung vị của bảng số liệu trên là
\(7\).
\(8\).
\(7,5\).
\(7,3\).
Chọn C
Sắp 20 điểm của bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự tăng dần như sau
STT | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Điểm | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 |
STT | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Điểm | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Ta thấy điểm 7 và điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của bảng xếp thứ tự(n =20).
Vậy số trung vị là \({M_e} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5.\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Tập đoàn \(X\) có 24 công ty. Thống kê cuối năm cho biết doanh thu (đơn vị triệu đồng) của 24 công ty con như sau:
35432 | 14215 | 24436 | 13978 | 45713 | 16323 | 37488 | 13458 |
57754 | 53345 | 80234 | 117245 | 74506 | 86851 | 47678 | 611298 |
19397 | 48644 | 8324 | 9599 | 94338 | 45390 | 37492 | 811854 |
Khi đó:
a) Doanh thu thấp nhất là 9599
b) Doanh thu lớn nhất là 811854
c) Số trung bình của mẫu số liệu trên khoảng \(100208.\)
d) Số trung vị là 45551,5.
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, từ trên xuống
8324 | 9599 | 13458 | 13978 | 14215 | 16323 | 19397 | 24436 |
35432 | 37488 | 37492 | 45390 | 45713 | 47678 | 48644 | 53345 |
57754 | 74506 | 80234 | 86851 | 94338 | 117245 | 611298 | 811854 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên khoảng \(100208.\)
Số trung vị là 45551,5.
Vì giá trị trung bình lớn hơn giá trị trung vị rất nhiều, điều đó thể hiện mẫu có
một số giá trị bất thường. Vì vậy, số trung vị làm đại diện mẫu sẽ tốt hơn.
Thống kê chiều cao (đơn vị cm) của nhóm 15 bạn nam lớp 10 cho kết quả như sau:
162 | 157 | 170 |
| 165 | 166 | 157 | 159 | 164 | 172 | 155 | 156 | 156 | 180 | 165 | 155 |
Khi đó:
a) Chiều cao thấp nhất là 156
b) \({Q_2} = 162\)
c) \({Q_1} = 157\)
d) \({Q_3} = 170\)
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:
155 | 155 | 156 | 156 | 157 | 157 | 159 | 162 | 164 | 165 | 165 | 166 | 170 | 172 | 180 |
Vì có 15 giá trị nên số trung vị là số ở vị trí thứ \(8:{Q_2} = 162\).
Nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) là:
155 | 155 | 156 | 156 | 157 | 157 | 159 |
Ta tìm được trung vị \({Q_1} = 156\).
Nửa số liệu bên phải \({Q_2}\) là:
164 | 165 | 165 | 166 | 170 | 172 | 180 |
Ta tim được trung vị \({Q_3} = 166\).
Số giờ học thêm ngoài trường học của 30 học sinh được thống kê như sau:
2 | 2 | 1 | 3 | 5 | 6 | 5 | 7 | 6 | 6 | 7 | 8 | 7 | 7 | 6 |
6 | 7 | 6 | 4 | 6 | 0 | 8 | 6 | 7 | 0 | 0 | 4 | 6 | 8 | 7 |
Khi đó:
a) Số giờ học thêm ngoài trường học của 30 học sinh lớn nhất là 8
b) Số trung bình là 5,1.
c) \({Q_1} = 3\)
d) \({Q_2} = 6\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Sắp xếp lại mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần ta được:
0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |
6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 |
a) Số trung bình là 5,1. Điều này nói lên rằng trung bình một học sinh sử dụng
5,1 giờ cho việc học thêm ngoài trường.
b) Số trung vị \({Q_2} = 6\).
Số trung vị của nửa bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 4\).
Số trung vị nửa bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 7\).
Ta có hình ảnh về sự phân bố như sau:
Nhìn vào hình ảnh phân bố ta có thể khẳng định phần lớn học sinh sử dụng khoảng 6 đến 7 giờ cho việc học ngoài trường.
Thống kê số bao xi măng được bán ra tại một cửa hàng vật liệu xây dựng trong 24 tháng cho kết quả như sau:
72 | 89 | 88 | 73 | 63 | 265 | 69 | 65 |
94 | 80 | 81 | 98 | 66 | 71 | 84 | 73 |
93 | 59 | 60 | 61 | 83 | 72 | 85 | 66 |
Khi đó:
a) Mỗi tháng cửa hàng bán trung bình 83,75 bao.
b) Số trung vị là: 72.
c) Sai khác giữa số trung bình và số trung vị là 10,75.
c) Khoảng cách từ \({Q_1}\) đến \({Q_2}\) là 8
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Sắp xếp lại mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần ta được:
59 | 60 | 61 | 63 | 65 | 66 | 66 | 69 |
71 | 72 | 72 | 73 | 73 | 80 | 81 | 83 |
84 | 85 | 88 | 89 | 93 | 94 | 98 | 265 |
Mỗi tháng cửa hàng bán trung bình 83,75 bao.
Số trung vị là: 73.
Sai khác giữa số trung bình và số trung vị là 10,75. Điều này nói lên rằng trong
mẫu có một số giá trị bất thường.
Ta có số trung vị \({Q_2} = 73\).
Số trung vị của nửa bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 66\).
Số trung vị nửa bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{85 + 88}}{2} = 86,5\).
Khoảng cách từ \({Q_1}\) đến \({Q_2}\) là 7, từ \({Q_2}\) đến \({Q_3}\) là 13,5. Điều này nói lên rằng mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên trái của \({Q_2}\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Bảng điểm kiểm tra học kì 1 môn Toán của lớp \(10\;A\) có 30 học sinh được cho như sau:
9 | 9 | 8,5 | 7 | 7 | 4 | 5 | 6 | 6 | 9 | 4 | 5 | 7,5 | 6,5 | 6 |
8,5 | 5 | 5 | 8 | 7 | 7 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 | 9 | 5 | 7 | 4 |
Tính điểm trung bình của lớp \(10\;A\).
Điểm trung bình của lớp \(10\;A\) là: 6,5.
Bài thi Tiếng Anh gồm có 100 câu trắc nghiệm, mỗi đáp án chọn đúng được 1 điểm, chọn sai 0 điểm. Kết quả kiểm tra của lớp \(10\;A\) được thống kê như sau:
54 | 67 | 87 | 23 | 54 | 76 | 15 | 64 | 74 | 35 | 65 | 60 | 62 | 50 | 46 |
58 | 61 | 49 | 49 | 58 | 59 | 59 | 79 | 82 | 100 | 95 | 64 | 55 | 38 | 72 |
Tính số trung vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dân từ trái qua phải, từ hàng trên xuống hàng dưới, ta được:
15 | 23 | 35 | 38 | 46 | 49 | 49 | 50 | 54 | 54 | 55 | 58 | 58 | 59 | 59 |
60 | 61 | 62 | 64 | 64 | 65 | 67 | 72 | 74 | 76 | 79 | 82 | 87 | 95 | 100 |
Số trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 15 và 16:
\(\frac{{59 + 60}}{2} = 59,5.{\rm{ }}\)
Thời gian (đơn vị giờ) dành cho hoạt động thể thao trong tuần của một số học sinh được thống kê như sau:
0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2 | 5 | 6 | 2 | 4 |
Tính mốt của mẫu số liệu trên.
Vì số học sinh dành 2 giờ mỗi tuần cho hoạt động thể thao là lớn nhất ( 3 học sinh) nên mốt là \(2.\)
Để đưa ra quyết định tập trung sản xuất sản phẩm thương mại, công ty \(X\) đưa ra 3 mẫu sản phẩm (được đóng chung vào một gói) thăm dò thị trường bằng việc tặng kèm với một sản phẩm đã được bày bán trong siêu thị. Thông tin thu lại là phiếu bình chọn cho sản phẩm yêu thích nhất của khách hàng. Có 1000 gói sản phẩm đã được đưa ra và cho kết quả:
Sản phẩm | Sản phẩm A | Sản phẩm B | Sản phẩm C |
Số bình chọn | 352 | 546 | 102 |
Tìm mốt của mẫu dữ liệu trên.
Từ bảng số liệu ta thấy sản phẩm \(B\) được nhiều người bình chọn nhất nên mốt của mẫu dữ liệu này là "sản phẩm \(B\)".
Có 404 học sinh tham gia kì thi khảo sát chất lượng môn Toán. Điểm khảo sát được tính theo thang điểm 10 và thống kê như sau:
Điểm số | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 11 | 12 | 41 | 56 | 29 | 34 | 61 | 50 | 91 | 19 |
a) Tính điểm số trung bình.
b) Tính mốt của mẫu số liệu.
a) Điểm trung bình: \(x = 6,35\).
b) Số học sinh đạt điểm 9 là nhiều nhất (91 học sinh) nên mốt của mẫu dữ liệu là \(9.\)
Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao theo thang điểm 100 như sau: \(0;0;63\); \(65;69;70;72;78;81;85;89\).
a) Tìm điểm số trung bình của nhóm 11 học sinh này?
b) Tìm trung vị và mốt của mẫu số liêu đã cho?
a) Điểm trung bình là: \(\bar x = \frac{{0 + 0 + 63 + \ldots + 85 + 89}}{{11}} = \frac{{672}}{{11}} \approx 61,09\).
b) Vì \(n = 11\) (số lẻ) nên trung vị là số chính giữa của mẫu số liệu này (vị trí thứ 6). Vậy trung vị là 70.
Vì giá trị 0 (điểm 0 ) xuất hiện 2 lần (nhiều nhất) trong mẫu số liệu nên 0 là mốt của mẫu số liệu này.
