Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec u\left( {1; - 1;2} \right)\) . Khi đó vectơ \(\vec v = 3.\,\vec u\) có tọa độ là:
\(\vec v\left( {3; - 1;3} \right)\).
\(\vec v\left( {3; - 3;3} \right)\).
\(\vec v\left( {3; - 3;6} \right)\).
\(\vec v\left( { - 3;3; - 6} \right)\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u\left( { - 1; - 2;2} \right),\vec v\left( {3;6; - 6} \right)\) . Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
Hai vectơ \(\vec u;\vec v\)là hai vectơ không cùng phương.
Hai vectơ \(\vec u;\vec v\)là hai vectơ cùng hướng.
\(\vec v = 3\vec u\).
\(\vec v = - 3\vec u\).
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các vectơ \(\vec a = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\), \(\vec b = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 2n} \right)\). Tìm \(m\), \(n\) để các vectơ \(\vec a\), \(\vec b\) cùng phương.
\(m = 7\); \(n = - \frac{3}{4}\).
\(m = 7\); \(n = - \frac{4}{3}\).
\(m = 4\); \(n = - 3\).
\(m = 1\); \(n = 0\).
Trong không gian , cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B , M thẳng hàng là
(4;-5;0).
(2;-3;0).
(0;0;1) .
(4;5;0) .
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A = \left( { - 1;0;2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;3} \right)\), \(C\left( {1;4;2} \right)\). Toạ độ điểm \(D\) là
\(\left( {1;5; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 5;1} \right)\).
\(\left( {1; - 5;1} \right)\).
\(\left( { - 1;5;1} \right)\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) bằng \({60^o}\)?
\(1\).
\(0\).
\(2\).
\(3\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(C\)nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(AB \bot BC\)?
\(\left( {0;0;1} \right)\).
\(\left( {0;0; - 1} \right)\).
\(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( {0;0; - \frac{1}{2}} \right)\).
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;5} \right)\). Điểm đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là
\(\left( {1;2;5} \right)\).
\(\left( { - 1; - 2; - 5} \right)\).
\(\left( {1;0;5} \right)\).
\(\left( { - 1;0; - 5} \right)\).
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;3) ,B(0;3;1) , C(4;2;2). Cosin của góc BAC là
.
.
.
.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\vec a = (1;2;3)\) và \(\vec b = ( - 2;1;0)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b )\).
\(14\).
\(16\).
\(22\).
\(10\).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \[\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right);\,\overrightarrow b \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c \left( {1;1;1} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây sai?
\[\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \].
\[\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \].
\[\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \].
\[\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \].
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 2} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{{25}}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{5}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{25}}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{5}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Với các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) tùy ý khác vectơ không.
a) \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\overrightarrow c + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c \) .
b) \(\,\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = 2\overrightarrow a \overrightarrow {.c} - \overrightarrow b .\overrightarrow c \).
c) \(\,\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\).
d) \[\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u\left( { - 1; - 1;2} \right),\vec v\left( {2;2;2} \right)\).
a) \(\vec v = - 2\vec u\).
b) Hai vectơ \(\vec u;\vec v\) là hai vectơ vuông góc.
c) Vectơ \(2\vec u + \vec v\) có giá vuông góc với trục \(Oz\).
d) Cosin góc giữa hai vectơ \(\vec u - \vec v\) và \(\vec u + \vec v\) bằng\(\frac{1}{3}\)
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\vec a\) và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \).
a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b = \sqrt 3 \].
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).
c) \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).
d) \(\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = 28\).
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho \(S\left( {1;2;3} \right)\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) sao cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc với nhau.
a) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.
b) \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\).
c) Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0;0;7} \right)\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{343}}{{36}}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \[M\left( {3;3;3} \right)\] lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\). Giả sử \[H\left( {a;b;c} \right)\]là trực tâm tam giác \(ABC\). Tính \[{a^2} + {b^2} + {c^2}\].
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;3;4} \right)\) và \(C\left( {3;5; - 2} \right).\) Giả sử tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tính \[2m + 3n + 4p\].
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( { - 1;2;3} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),C\left( {1;4;7} \right)\]. Giả sử điểm \[M\] thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho \[M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\] nhỏ nhất. Tính \[M{I^2}\] với \[I\left( {0;3;4} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 3\sqrt {17} \), \(BC = 3\sqrt {51} \), \[SA = 3\sqrt {17} \] và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SBD\]. Tính độ dài của \[CG\].
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \[\overrightarrow a = \left( {0;1;0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {3; - 2;4} \right)\]. Giả sử vectơ \(\overrightarrow c \left( {m;n;p} \right)\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 10\). Tính \[2m + 3n - 4p\].
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1,3,4)\,,\,B\left( { - 4;\,8;\,6} \right)\) . Điểm \(M\left( {a;\,b;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] thoả mãn \(AM + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(2024a + 2025b\).
