10 bài tập Xác định tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng
2;
\(\sqrt 6 \);
\(\sqrt 2 \);
6.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3) và B(0; −2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
M(1; 2; −1);
\(N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\);
\(P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right)\);
K(3; −1; −2).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Tìm tọa độ của \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \).
(11; 0; 1);
(5; −1; 0);
(11; 0; −1);
(5; −1; −1).
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right)\), vectơ \(\frac{3}{2}\overrightarrow a \) có tọa độ là
(−6; 9; 6);
(−3; 9; 3);
(6; 9; 6);
(−3; 6; 3).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −3; 5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.
A'(2; 3; 5);
A'(2; −3; −5);
A'(−2; −3; 5);
A'(−2; −3; −5).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} \) là
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm E(1; 3; 2), F(0; −1; 5), K(2; 4; −1) và tam giác ABC thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
G(1; 2; 2);
G(−1; −4; 3);
G(2; 2; 1);
G(1; 1; −3).
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1). Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng \(\sqrt a + \sqrt b \) với a, b ∈ ℕ* và a > b. Tính a – b.
4;
8;
16;
32.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {1;1;0} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)?
\(\overrightarrow b = \left( { - 1;2; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( { - 2;1; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; −4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là
5;
3;
\(\sqrt {54} \);
\(\sqrt {17} \).
