10 bài tập Tích vô hướng và ứng dụng có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2; - 4; - 2} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng
8;
−8;
12;
−12.
Trong không gian Oxyz, côsin của góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 2;1} \right)\) là
\(\frac{4}{5}\);
\( - \frac{4}{5}\);
\(\frac{4}{{25}}\);
\( - \frac{4}{{25}}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;m} \right),\overrightarrow b = \left( {2;m; - 1} \right)\) với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.
m = 1;
m = 2;
m = −1;
m = −2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của m để góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) bằng 60°?
1;
0;
2;
3.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; −2; 3), B(0; 3; 1), C(4; 2; 2). Cosin của góc \(\widehat {BAC}\) là
\(\frac{9}{{\sqrt {35} }}\);
\( - \frac{9}{{\sqrt {35} }}\);
\( - \frac{9}{{2\sqrt {35} }}\);
\(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;1;0} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\).
14;
16;
22;
10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; −1; 2), B(5; 2; 1) và C(2; 0; 3). M(x; 0; 0) trên trục Ox sao cho AM BC. Tìm x.
x = −5;
x = 1;
x = 2;
x = −1.
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 3; −4). Khoảng cách từ I đến trục Ox bằng
2;
5;
\(\sqrt {13} \);
\(2\sqrt 5 \).
Cho tam giác ABC biết A(2; −1; 3) và trọng tâm của tam giác có tọa độ là G(2; 1; 0). Khi đó có tọa độ là
(0; −9; 9);
(0; 6; 9);
(0; 9; −9);
(0; 6; −9).
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và . Với giá trị nào của m sau đây thì ?
4;
0;
2;
−3.
