Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(AB\) bằng?
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho tứ diện đều \(ABCD\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Phát biểu nào sau đây là đúng
\[\Delta MCD\] là tam giác đều.
\[AN\] vuông góc với \(BN\).
\[\Delta ABN\] là tam giác đều.
\[MN\] vuông góc với \(CD\).
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\], \[b\] và \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Chọn khẳng định SAI?
Nếu \[b\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\] thì \[b \bot a\].
Nếu \[b\,\, \bot {\rm{ }}a\] thì \[b\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\].
Nếu \[b\,\, \bot {\rm{ }}\left( P \right)\] thì \[b{\rm{ // }}a\].
Nếu \[b{\rm{ // }}a\] thì \[b{\rm{ }} \bot {\rm{ }}\left( P \right)\].
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
\(\left( {SAB} \right).\)
\(\left( {SBC} \right).\)
\(\left( {SBD} \right).\)
\(\left( {SCD} \right).\)
Cho khối chóp \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc tại \(O\) và \(OA = 2\), \(OB = 3\), \(OC = 6\). Thể tích khối chóp bằng
\(12\).
\(6\).
\(24\).
\(36\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\).
\(45^\circ \).
\(135^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\), \(BC = 2a\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\).
\(a\sqrt 5 \).
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 6 \).
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng \(d\)vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \((\alpha )\)thì \(d\)vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong \((\alpha )\).
Nếu đường thẳng \(d\)vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \((\alpha )\)thì \(d \bot (\alpha )\).
Nếu đường thẳng \(d \bot (\alpha )\)thì \(d\)vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \((\alpha )\).
Nếu \(d \bot (\alpha )\) và đường thẳng \(a\parallel (\alpha )\)thì \(d \bot a\).
Cho khối chóp có diện tích đáy \(S\), chiều cao khối chóp là \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp bằng
\(V = Sh\).
\[V = \frac{1}{3}Sh\].
\[V = \frac{1}{2}Sh\].
\[2Sh\].
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc và cắt cả hai đường thẳng đó.
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của đỉnh \(S\) trên mặt đáy trùng với tâm của đáy, \[AB = a,{\rm{ }}AD = a\sqrt 3 \]. Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[60^\circ \]. Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] là
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
\({a^3}\).
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
\(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Một cây cầu vượt đường sắt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây). Mặt cầu, phần bắc ngang qua đường sắt nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường, khoảng cách từ đường thẳng \[a\] nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là \[0,8m\]. Phần chuyển tiếp từ mặt đường tới mặt cầu gồm các bậc thang, chia làm hai nhịp. Nhịp thứ nhất tiếp xúc với mặt đường có chiều dài là \[AB = 4m\], nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt đường một góc \[50^\circ \]. Nhịp thứ hai nối lên mặt cầu có chiều dài nhịp là \[CD = 5m\], nằm trên mặt phẳng \[\left( \beta \right)\] tạo với mặt đường một góc \[40^\circ \]. Điểm \[D\] nằm trên mặt cầu. Phần chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang, có mép ngoài là đoạn \[BC\] nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường. Gọi \[b\] là đường thẳng kẻ theo đường ray, mặt đường ray và mặt đường cùng nằm trên môt mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] (làm tròn đến hàng phần nghìn).
\[6,27m\].
\[7,08m\].
\[7,07m\].
\[6,28m\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(BC \bot SA\).
\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(BC \bot SB\).
\(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\((SCD) \bot (SAD)\).
\((SDC) \bot (SAO)\).
\((SBC) \bot (SAB)\).
\((SBD) \bot (SAC)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Xét khối tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AB = x\], các cạnh còn lại đều bằng \[2\sqrt 3 \]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Diện tích tam giác \(BCD\) bằng \({S_{BCD}} = 3\sqrt 3 \)
\({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}x\sqrt {36 - {x^2}} \)
Khi \(x = 3\) thì \(V = \frac{9}{4}\)
Khi \[x = 3\sqrt 2 \]thì thể tích khối tứ diện \[ABCD\] đạt giá trị lớn nhất.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,AB = 2AD = 2CD = 2a\). Biết \(SA \bot (ABCD),SA = 3a\).
Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \[SBC\] lên mặt phẳng \((SAB)\).
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc phẳng nhị diện \([M,BD,A]\)?
Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được \(1{m^3}\) nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đậy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên \(1{m^2}\). Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu tiền để hoàn thành công việc?
Một chân cột bằng gang có dạng chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\) và cạnh đáy nhỏ bằng \(a\), chiều cao \(h = 2a\) và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng \(\frac{a}{2}\).
Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \[SA = BC = 2a\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\], và \[SC\], \[MN = a\sqrt 3 \]. Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BC\] bằng
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi