Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C'D'\) là?
\[90^\circ \].
\[0^\circ \].
\[60^\circ \].
\[45^\circ \].
Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng \(AB\) và \[{\rm{DD'}}\]song song nhau.
Hai đường thẳng \(AB\) và \[{\rm{DD'}}\]vuông góc nhau.
Hai đường thẳng \(AB\) và \[{\rm{DD'}}\]cắt nhau.
Hai đường thẳng \(AB\) và \[{\rm{DD'}}\]trùng nhau.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều\(ABC.A'B'C'\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đường thẳng \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\].
Đường thẳng \(AC\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\].
Đường thẳng \(AA'\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\].
Đường thẳng \[AB'\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\)vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng \((SCB)\)và \((ABCD)\) bằng
\[\widehat {ASB}\].
\[\widehat {SDA}\].
\[\widehat {SBA}\].
\[\widehat {SCA}\].
Cho hình chóp \(S.ABC\). Biết hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trực tâm đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(BC \bot \left( {SBH} \right)\).
\(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)bằng
\(\frac{a}{2}\).
\[a\].
\[2a\].
\[a\sqrt 3 \].
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(2a\) là
\(2{a^3}\).
\[8{a^3}\].
\[6{a^3}\].
\[4{a^3}\].
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\], \[b\] và \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Chọn khẳng định SAI?
Nếu \[b\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\] thì \[b \bot a\].
Nếu \[b\,\, \bot {\rm{ }}a\] thì \[b\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\].
Nếu \[b\,\, \bot {\rm{ }}\left( P \right)\] thì \[b{\rm{ // }}a\].
Nếu \[b{\rm{ // }}a\] thì \[b{\rm{ }} \bot {\rm{ }}\left( P \right)\].
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
\(\left( {SAB} \right).\)
\(\left( {SBC} \right).\)
\(\left( {SBD} \right).\)
\(\left( {SCD} \right).\)
Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được \(1{m^3}\) nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đậy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên \(1{m^2}\). Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu tiền để hoàn thành công việc?
\(6455618\) đồng.
\(5455618\) đồng.
\(6546742\) đồng.
\(5546714\) đồng.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'CD'\)có tất cả các cạnh đều bằng \[1\] và các góc phẳng đỉnh \(A\) đều bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(A'C'\)
\(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).
\(\frac{2}{{11}}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}\).
\(\frac{3}{{11}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có tâm \(O\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD,H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SO\). Khi đó:
\(BD \bot (SAC)\)
\(BD \bot SC\).
\(CD \bot (SAD)\).
\(AH \bot SB\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot (ABCD),SA = a\sqrt 3 ,ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Khi đó:
\[d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\]
\(AD//(SBC)\)
\(d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Khi đó: \(d(M,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\). Cho độ dài các cạnh \(SA = AB = a\). Khi đó:
\(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mp\((ABC)\)
(SB,(ABC))=45°
\(SB = a\sqrt 2 \)
(SC,(SAB))≈35,30
Cho hình chóp \(SABC{\rm{D}}\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
Tam giác \(SAC\) là tam giác vuông.
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\).
Chiều cao của hình chóp\(S.ABC{\rm{D}}\) là \(h = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA \bot (ABC)\), \(AB = BC = a,SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) ?
60
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,AC = 2a\) và \({A^\prime }B = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{B^\prime },AC,B} \right]\) ?
69,3
Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA'\) vuông góc với đáy.
Cho biết \(AB = AC = 2,4m\,;\,BC = 2m\,;\,AA' = 3m\).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(B'C'\).
3m
Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm, đáy là hình vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.
Một ram cho người khuyết tật hình lăng trụ tam giác, được xây bằng bê tông với bề rộng 1 mét, dài 3m và độ cao 0,3 m (hình vẽ). Hãy tính thể tích khối lăng trụ đó.
0,45
Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là hình vuông cạnh đáy lớp gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khốp chóp cụt trên là 420000m3 và chiều cao bằng 6m. Tính cạnh của đáy lớn.
20
