20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VIII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ bên).
Góc giữa hai đường thẳng AA' và CD bằng
45°.
60°.
30°.
90°.
D
Ta có CD // AB nên (AA', CD) = (AA', AB) = 90°.
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 90°.
Nếu đường thẳng a vuông góc (P) thì a song song hoặc nằm trong (Q).
Nếu đường thẳng a nằm trong (P) thì a vuông góc với (Q).
Nếu (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d, đường thẳng a nằm trong (P) và a vuông góc với d thì a vuông góc với (Q).
C
Nếu đường thẳng a nằm trong (P) thì a vuông góc với (Q) là khẳng định sai.
45°.
60°.
30°.
90°.
B
Ta có AD // BC Þ (SA, BC) = (SA, AD) = \(\widehat {SAD} = 60^\circ \) (vì DSAD là tam giác đều).
Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mặt đáy là đa giác đều.
Hình lăng trụ đúng có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.
C
Khẳng định C sai vì đáy của hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.
45°.
60°.
30°.
73°.
A
![Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ (ABC), \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/a-1751874365.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC Þ AM ^ BC, \(AM = a\sqrt 3 \).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC.\)
Có SM ^ BC, mặt khác AM ^ BC suy ra \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Xét DSAM vuông tại A, ta có:
\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\sqrt 5 \).
a.
A
Ta có SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB (do tam giác ABC vuông tại B)
Suy ra BC ^ (SAB).
Trong (SAB) kẻ AH ^ SB (H Î BC)
Vì BC ^ (SAB) Þ BC ^ AH.
Suy ra AH ^ (SBC) Þ d(A, (SBC)) = AH.
Xét DSAB vuông tại A, ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\) Þ \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
SB ^ AB.
SB ^ BC.
SA ^ SM.
SM ^ BC.
B
Ta có BC ^ SA (do SA ^ (ABC)).
Do DABC vuông tại B nên BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
SO ^ (ABCD).
(SAC) ^ (SBD).
SA ^ BD.
BC ^ (SCD).
D
Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD.
Ta có BD ^ AC mà SO ^ BD nên BD ^ (SAC) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\\BD \bot SA\end{array} \right.\).
90°.
60°.
45°.
30°.
D
Có BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) và BC ^ AB (do ABCD là hình vuông).
Suy ra BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Nên ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = \(\widehat {SBA}\).
Xét DSAB vuông tại A, có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
a3.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
A
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD) là góc \(\widehat {SBA}\).
Do đó \(h = SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\tan 45^\circ = a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
a) BC không vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Có BC ^ AB mà BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ AM.
Vì AM ^ BC và AM ^ SB nên AM ^ (SBC) Þ AM ^ SC (1).
Có CD ^ AD và CD ^ SA (do SA ^ (ABCD)) Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ AN.
Vì AN ^ CD và AN ^ SD nên AN ^ (SCD) Þ AN ^ SC (2).
Từ (1) và (2) Þ SC ^ (AMN) Þ SC ^ MN.
c) Có BD ^ AC và BD ^ SA (SA ^ (ABCD)) nên BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC).
d) Theo câu b, có AM ^ (SBC) nên d(A, (SBC)) = AM.
Xét DSAB, có \(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{6{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{6{a^2}}}\)\( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Vì SA ^ (ABCD) mà SA Ì (SAC) Þ (SAC) ^ (ABCD).
c) Kẻ MK // SA, K Î AD Þ MK ^ (ABCD).
Suy ra \(d\left( {M,ABCD} \right) = MK = \frac{1}{2}SA = a\) (vì MK là đường trung bình của DSAD).
d) Ta có BD ^ AC và BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
Gọi O = AC Ç BD. Dựng OH ^ SC tại H.
Vì BD ^ (SAC) mà OH Ì (SAC) Þ BD ^ OH.
Lại có OH ^ SC và OH ^ BD nên OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC.
Kẻ AP // OH, P Î SC.
Xét tam giác OHC vuông tại H có OH là đường trung bình nên \(OH = \frac{1}{2}AP\).
Mà \(\frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}}\) \( \Rightarrow AP = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \(d\left( {BD,SC} \right) = OH = \frac{1}{2}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD.
Gọi I là trung điểm AD. Tứ giác ABCI là hình vuông nên \(\widehat {ACI} = 45^\circ \).
Mặt khác DCID là tam giác vuông cân tại I nên \(\widehat {ICD} = 45^\circ \).
Suy ra \(\widehat {DCA} = 90^\circ \Rightarrow CD \bot AC\) mà SA ^ CD nên CD ^ (SAC).
b) Có SA ^ CI (do SA ^ (ABCD)) và CI ^ AD Þ CI ^ (SAD) Þ CI ^ SD.
Kẻ IK ^ SD mà CI ^ SD nên SD ^ (CIK).
Suy ra góc nhị diện [A, SD, C] là \(\widehat {CKI} = \alpha \).
Xét tam giác CKI vuông tại I có IC = a, \(IK = ID\sin D = ID.\frac{{SA}}{{SD}} = a.\frac{a}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Suy ra \(\tan \alpha = \frac{{IC}}{{IK}} = \sqrt 5 \).
c) Ta có BIDC là hình bình hành nên BI // CD.
Suy ra d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI)) = d(A, (SBI)).
Kẻ AH ^ SO mà BI ^ (SAC) nên AH ^ (SBI).
Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBI} \right)} \right) = AH = \frac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
d) Ta có \({S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}.BC.AB = \frac{1}{2}{a^2}\).
mặt khác, M là trung điểm của đoạn thẳng SB nên suy ra:\(d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{a}{2}\).
Do đó \({V_{M.BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Lăng trụ lục giác đều là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.
b) Diện tích đáy của bể kính là \(S = 6.\frac{{{{20}^2}\sqrt 3 }}{4} = 600\sqrt 3 \) cm2.
c) Thể tích của khối lăng trụ \(V = S.h = 600\sqrt 3 .50 = 30000\sqrt 3 \) cm3 ≈ 52 lít.
d) Sau 2 phút bơm được V' = 200.120 = 24000 cm3 nước vào bể.
Chiều cao mực nước trong bể \(h' = \frac{{V'}}{S} = \frac{{24000}}{{600\sqrt 3 }} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3} \approx 23\) cm.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) Ta có AA' ^ (ABC) Þ d(A', (ABC)) = AA' = a.
b) Do tam giác ABC đều nên BC không vuông góc với AC.
c) Gọi M là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác đều cạnh a nên ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và AM ^ BC (1).
Mặt khác ta lại có ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên AA' ^ (ABC) Þ AA' ^ AM (2).
Từ (1) và (2) ta có AM là đoạn vuông góc chung của AA' và BC.
Vậy \(d\left( {AA',BC} \right) = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH ^ A'M (1).
Ta có BC ^ AM và BC ^ AA' Þ BC ^ (A'AM) Þ AH ^ BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AH ^ (A'BC) Þ d(A, (A'BC)) = AH.
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ DA mà DA ^ AB nên DA ^ (SAB).
Lại có CD // AB nên CD // (SAB).
Suy ra d(SB, CD) = d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)) = DA.
Tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo \(AC = 2\sqrt 2 \) Þ DA = 2.
Trả lời: 2.
Kẻ AH ^ SB .
Ta có BC ^ AB, BC ^ SA Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AH.
Þ AH ^ (SBC).
Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác SAB vuông tại A có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = 1\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \approx 0,3\).
Trả lời: 0,3.
Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông nhỏ, suy ra 2x (m) là cạnh hình vuông đáy lớn.
Khi đó ta có \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right) = \frac{1}{3}.6.\left( {{x^2} + 4{x^2} + 2{x^2}} \right)\) Þ 14x2 = 5600 Þ x = 20 m.
Vậy chiều dài đáy lớn bằng 40 m.
Trả lời: 40.
Do BC ^ AB và BC ^ SA nên suy ra BC ^ (SAB).
Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Vì AH ^ SB và AH ^ BC (vì BC ^ (SAB)) nên suy ra AH ^ (SBC).
Suy ra SH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (SBC).
Do đó (SA, (SBC)) = (SA, SH) = \(\widehat {HSA} = \widehat {BSA}\).
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có \(\sin \widehat {BSA} = \frac{{AB}}{{SB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \widehat {BSA} = 30^\circ \Rightarrow x = 30\).
Vậy x2 + 100 = 1000.
Trả lời: 1000.
Gọi I là trung điểm của B'C' suy ra A'I ^ B'C'.
Lại có AA' ^ B'C' Þ B'C' ^ (AA'I) Þ B'C' ^ AI.
Þ ((AB'C'), (A'B'C')) = (A'I, AI) = \(\widehat {AIA'} = 60^\circ \).
Ta có \(A'I = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Xét tam giác AA'I vuông tại A', ta có \(\tan \widehat {AIA'} = \frac{{AA'}}{{A'I}} \Rightarrow AA' = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \sqrt 3 .\tan 60^\circ = 3.\)
Kẻ A'H ^ AI.
Vì B'C' ^ (AA'I) Þ B'C' ^ A'H.
Từ đó ta có A'H ^ (AB'C') suy ra \(d\left( {A',(AB'C')} \right) = A'H = \frac{{AA'.A'I}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A'{I^2}} }} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
