Đề kiểm tra 15 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 4)
10 câu hỏi
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0 có tâm I và bán kính R là:
I(2;3), R = 10
I(2;3), R = 10
I(-2;-3), R = 10
I(-2;-3), R = 10
Đáp án: D
Ta có:
(C): x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0 ⇔ (x + 2)2 + (y + 3)2 = 10
Vậy I(-2;-3), R = 10
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 2y - 2 = 0 và điểm M(-1;1). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:
y - 1 = 0
y + 1 = 0
x - 1 = 0
x + 1 = 0
Đáp án: A
Ta có:
(C): x2 + y2 + 2x + 2y - 2 = 0 ⇔ (x + 1)2 + (y + 1)2 = 4 ⇒ I(-1;-1)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận vector IM = (0;2) làm vecto pháp tuyến: 0.(x + 1) + 2.(y - 1) = 0 ⇔ y - 1 = 0
Phương trình đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 5 là:
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 5
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 5
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 25
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 25
Đáp án: C
Phương trình đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 5 là: (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25
Cho phương trình (C): x2 + y2 - 8x + 10y + 2m - 1 = 0. Giá trị của tham số m để (C) là phương trình đường tròn là:
m < 21
m ≤ 21
m < 1/2
m ≤ 1/2
Đáp án: A
Ta có:
(C): x2 + y2 - 8x + 10y + 2m - 1 = 0 ⇔ (x - 4)2 + (y + 5)2 = 42 - 2m
Để (C) là phương trình đường tròn thì 42 - 2m > 0 ⇔ m < 21
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y = 0 và đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d’ song song với d và tiếp xúc với đường tròn (C) là:
2x + y - 1 = 0
2x + y + 9 = 0
Cả A và B đều đúng
Không tồn tại đường thẳng d’
Đáp án: C
Ta có:
(C): x2 + y2 + 2x + 4y = 0 ⇔ (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5
⇒ I(-1;-2), R = 5
Vì d’ song song với d nên d': 2x + y + c = 0, (c ≠ -3)
Đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) nên
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 2x + y - 1 = 0 hoặc 2x + y + 9 = 0
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: 3x + y + 1 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt (không đi qua tâm)
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C)
Đường thẳng d không cắt đường tròn (C)
Đường thẳng d đi qua tâm của đường tròn (C)
Đáp án: A
Ta có:
(C): x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 ⇔ (x - 2)2 + (y + 1)2 = 4
⇒ I(2;-1), R = 2
Ta thấy:
Suy ra, d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt
Thay tọa độ của I vào vế trái phương trình đường thẳng d ta được: 3.2 - 1 + 1 = 6 ≠ 0
Suy ra, I không thuộc d
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x=1+2ty=2+2t và đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 32 là:
Đáp án: C
Giả sử M là giao điểm của d và (C)
Vì M ∈ d ⇒ M(1 + 2t; 2 + 2t)
Vì M ∈ (C) ⇒ (1 + 2t - 1)2 + (2 + 2t - 2)2 = 32 ⇔ 4t2 + 4t2 = 32 ⇔ t2 = 4 ⇔ t = 2 hoặc t = -2
Vậy đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm (5;6) và (-3;-2)
Phương trình đường tròn có tâm I(1;4) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x + y - 1 = 0 là:
(x - 1)2 + (y - 4)2 = 5
(x - 1)2 + (y - 4)2 = 5
(x + 1)2 + (y + 4)2 = 5
(x + 1)2 + (y + 4)2 = 5
Đáp án: B
Ta có:
Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên R = d(I;d) = 5
Vậy phương trình đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 4)2 = 5
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 và đi qua điểm (1;2) là:
y - 2 = 0
4x + 3y - 10 = 0
3x + 4y - 10 = 0
y - 2 = 0 và 4x + 3y - 10 = 0
Đáp án: D
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;2) có dạng: a(x - 1) + b(y - 2) = 0
Ta có:
Vì d tiếp xúc với (C) nên: d(I;d) = R
⇔ a2 + 4ab + 4b2 = 4a2 + 4b2 ⇔ 3a2 - 4ab = 0
⇔ a(3a - 4b) = 0 
Với a = 0 chọn b = 1 ⇒ d: y - 2 = 0
Với 3a = 4b chọn a = 4, b = 3 ⇒ d: 4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 ⇔ 4x + 3y - 10 = 0
Phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2;1) có thể là:
(x + 1)2 + (y + 1)2 = 1
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 1
(x + 5)2 + (y - 5)2 = 1
(x + 5)2 + (y - 5)2= 25
Đáp án: B
Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (3;1) nên đường tròn sẽ nằm ở góc phần tư thứ nhất ⇒ I(a;a), R = a (a > 0)
⇒ (x - a)2 + (y - a)2 = a2
Vì điểm (3;1) thuộc đường tròn
⇒ (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2 ⇔ a2 - 6a + 5 = 0
