Đề khảo sát tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2026 THCS Lý Tự Trọng (Quảng Ninh) có đáp án
19 câu hỏi
Căn bậc hai của 0,09 là
\[\sqrt {0,3} \] và \[ - \sqrt {0,3} \].
\[0,3\] và \[ - \,0,3\].
\[0,3\].
\[ - \,0,3\].
Đáp án đúng: B
Rút gọn biểu thức\(\sqrt {36{a^2}} + \,5a\) với \[{\rm{a < }}0\] ta được kết quả
\[ - a.\]
\[11a.\]
\[a.\]
\[ - 11a.\]
Đáp án đúng: A
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{2}{x^2}\)?
\[\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right)\].
\[\left( { - 2\,;\,\,2} \right)\].
\[\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\].
\[\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right)\].
Đáp án đúng: B
\(x = 1\) và \(x = 0\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\).
\(x - 1 = 0\).
\(x + 1 = 0\)
Đáp án đúng: B
Nghiệm của bất phương trình \(12 - 3x \le 0\) là
\(x \le 4\).
\[x < 4.\]
\[x > 4.\]
\(x \ge 4\).
Đáp án đúng: D
Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{4}{{10}}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{{14}}\).
Đáp án đúng: C
Mẫu số liệu thống kê được biểu diễn qua bảng tần số ghép nhóm sau:
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {150\,;\,\,155} \right)\] là
25%.
12,5%.
14,5%.
22,5%.
Đáp án đúng: B
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là
\[120^\circ .\]
\[150^\circ .\]
\[90^\circ .\]
\[108^\circ .\]
Đáp án đúng: D
Một khối cầu có thể tích là \[113,04\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\] Diện tích mặt cầu là
\[200,96\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
\[226,08\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
\[150,72\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]
\[113,04\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Đáp án đúng: D
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\], đường cao \[AH,\] biết \[\,AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 4\,\,{\rm{cm}}.\] Độ dài cạnh \[AC\] là:
\[3\sqrt 6 \,\,{\rm{cm}}\].
\[6\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].
\[3\sqrt 5 \,\,{\rm{cm}}\].
\[5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].
Đáp án đúng: C
Một bình thủy tinh hình trụ, đường kính bên trong của đáy là 6 cm, chiều cao 16 cm. Bình đựng nước đến độ cao bằng \[\frac{1}{4}\] chiều cao của bình. Khi cho 1 hòn đá vào ngập nước trong bình thì nước dâng lên vừa đến miệng bình. Thể tích hòn đá là
\[36\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[108\pi \,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] .
\[108\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Đáp án đúng: C
Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc \[\alpha \]. Khi đó độ lớn góc \[\alpha \] là (làm tròn đến độ)
\[37^\circ .\]
\[38^\circ .\]
\[39^\circ .\]
\[40^\circ .\]
Đáp án đúng: C
Rút gọn biểu thức sau: \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) \((x \ge 0\,;\,\,x \ne 1)\)
\[A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\]
\[A = \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1 + 2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x + 1} \right) = \frac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\left( {\sqrt x + 1} \right)\]
\[A = \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x + 1} \right) = 2\]
Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x - 2y = 5.\end{array} \right.\]
Rút \(y\) từ phương trình (1) ta có \[y = 1 - 2x{\rm{ }}\](3).
Thế (3) vào (2) được \(3x - 2\left( {1 - 2x} \right) = 5\)\( \Rightarrow x = 1\).
Thay \(x = 1\) vào (3) được \(y = - 1\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x\,;y} \right) = \left( {1\,; - 1} \right).\)
Giải bất phương trình: \(\frac{{x - 1}}{{ - 3}} - \frac{{2x + 3}}{2} \ge 1\)
Nhân hai vế của bất phương trình với 6, ta được: \(2\left( {1 - x} \right) - 3\left( {2x + 3} \right) \ge 6\)
Giải tìm được: \(x \le \frac{{ - 13}}{8}\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \le \frac{{ - 13}}{8}\).
Giả sử phương trình \[{x^2} - 7x + 1 = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1}\] và \({x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \[A = \frac{1}{{\sqrt {x_1^2 - 6{x_1} + 2} }} + \frac{1}{{\sqrt {x_2^2 - 6{x_2} + 2} }}\].
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.\)
Suy ra \({x_1} > 0;{x_2} > 0\)
Vì\({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 7{x_1} + 1 = 0\\x_2^2 - 7{x_2} + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 6{x_1} + 2 = {x_1} + 1\\x_2^2 - 6{x_2} + 2 = {x_2} + 1\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{l}A = \frac{1}{{\sqrt {x_1^2 - 6{x_1} + 2} }} + \frac{1}{{\sqrt {x_2^2 - 6{x_2} + 2} }}\\ = \frac{1}{{\sqrt {{x_1} + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x_2} + 1} }}\\ = \frac{{\sqrt {{x_2} + 1} + \sqrt {{x_1} + 1} }}{{\sqrt {{x_1} + 1} \sqrt {{x_2} + 1} }}\\ = \frac{{\sqrt {{{(\sqrt {{x_2} + 1} + \sqrt {{x_1} + 1} )}^2}} }}{{\sqrt {\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1\,} \right)} }}\\ = \frac{{\sqrt {{x_2} + 1 + {x_1} + 1 + 2\sqrt {\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1\,} \right)} } }}{{\sqrt {{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1} }}\\ = \frac{{\sqrt {7 + 2 + 2\sqrt {1 + 7 + 1} } }}{{\sqrt {1 + 7 + 1} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\end{array}\]
Một xưởng may theo kế hoạch phải may 1200 chiếc áo trong một thời gian nhất định. 5 ngày đầu, xưởng làm đúng theo kế hoạch. Những ngày sau đó, mỗi ngày xưởng may thêm được 10 chiếc áo nên đã hoàn thành trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may được bao nhiêu chiếc áo.
Gọi số áo xưởng may được mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày)
5 ngày đầu, xưởng may được số áo là \(5x\)(chiếc)
Những ngày sau, mỗi ngày xưởng may được số áo là \(x + 10\) (chiếc)
Số áo cần phải may trong những ngày còn lại là \(1200 - 5x\)(chiếc)
Thời gian hoàn thành số áo còn lại sau 5 ngày là \(\frac{{1200 - 5x}}{{x + 10}}\)(ngày)
Vì hoàn thành xong trước 5 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{{1200}}{x} - \left( {5 + \frac{{1200 - 5x}}{{x + 10}}} \right) = 5\)
Giải tìm được \({x_1} = 40\)(TMĐK); \({x_2} = - 60\) (loại)
Vậy số áo xưởng may được mỗi ngày theo kế hoạch là 40 chiếc.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[BC\] cắt các cạnh \[AB,\,\,AC\] lần lượt tại các điểm \[E,\,\,D\,\,\left( {E \ne B,\,\,D \ne C} \right).\] Gọi \[H\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\,;\,\,F\] là giao điểm của \[AH\] và \[BC.\]
(a) Chứng minh tứ giác \[ADHE\] nội tiếp đường tròn.
(b) Chứng minh \(AH.BD = AD.BC\).
(c) Từ điểm \[A\] kẻ các tiếp tuyến \[AM\] và \[AN\] của đường tròn \[\left( O \right)\] (\[M,\,\,N\] là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm \[M,\,\,H,\,\,N\] thẳng hàng.
a) Vì \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {BDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {BEC} = \widehat {BDC} = 90^\circ .\)
Suy ra \(BD \bot AC\,;\,\,CE \bot AB\).
Vì \[\Delta AEH\]vuông tại \[E\] nên \[\Delta AEH\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AH\]
Vì \[\Delta ADH\] vuông tại \[D\] nên \[\Delta ADH\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AH\]
Suy ra: tứ giác \[ADHE\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AH\]
b) Chứng minh: \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\) suy ra \(AF \bot BC\)
Chứng minh: (g.g) (1)
Chứng minh: (g.g) (2)
Từ (1), (2) suy ra nên \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) suy ra \(AH \cdot BD = AD \cdot BC\).
c) Chứng minh tứ giác \[A,\,\,M,\,\,F,\,\,O,\,\,N\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO.\]
Ta chứng minh được \(\widehat {AMN} = \widehat {AFM}\) (3)
Chỉ ra suy ra \(A{M^2} = AE \cdot AB\)
Chỉ ra suy ra \(AH \cdot AF = AE \cdot AB\)
Do đó \(A{M^2} = AH \cdot AF\)
Suy ra hay \(\widehat {AFM} = \widehat {AMH}\) (4)
Từ (3), (4) suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {AMH}\)
Vậy \[M,\,\,H,\,\,N\] thẳng hàng.
Bác An có một thanh sắt dài 20 m. Bác muốn dùng thanh sắt đó làm thành khung có dạng một hình chữ nhật và nửa đường tròn như hình vẽ. Hỏi Bác phải uốn khung đó có kích thước như thế nào để diện tích trong khung là lớn nhất?
Gọi \[r,\,\,h\,\,({\rm{m}})\] lần lượt là bán kính của nửa đường tròn và chiều dài hình chữ nhật \[\left( {0 < r\,;\,\,h < 12} \right)\]
Ta có \(\pi r + 2h + 4\pi = 20\)
\(h = \frac{{20 - \pi r - 4\pi }}{2} = 10 - 2\pi - \frac{{\pi r}}{2}\)
\(S = 2rh + \frac{{\pi {r^2}}}{2} = 2r\left( {10 - 2\pi - \frac{{\pi r}}{2}} \right) + \frac{{\pi {r^2}}}{2} = 20r - \frac{{8 + \pi }}{2}{r^2}\)
Đặt \({a^2} = \frac{{8 + \pi }}{2}\).
Ta có: \(S = {\left( {{\rm{ar}} - \frac{{10}}{a}} \right)^2} + \frac{{100}}{{{a^2}}} \le \frac{{100}}{{{a^2}}} = \frac{{200}}{{8 + \pi }} \approx 17,95\)
Dấu “=” xảy ra khi \[ar = \frac{{10}}{a}\] suy ra \[r = \frac{{10}}{{{a^2}}} = \frac{{20}}{{8 + \pi }} \approx 1,8\].
Khi đó \(h = 3,574\)
Vậy cần uốn khung có chiều dài hcn là \[3,574\,\,{\rm{m}},\] bán kính đường tròn là \[1,8\,\,{\rm{m}}\] thì diện tích khung làm lớn nhất.
