Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Tô Hoàng (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Tần số tương đối của nhóm \[\left[ {5;6,5} \right)\]là

\[100\%  - (2\%  + 10\%  + 36\%  + 28\% ) = 100\%  - 76\%  = 24\% \]

b) Học sinh đạt điểm Khá và Giỏi có điểm từ 6,5 trở lên, tương ứng với hai nhóm là \[\left[ {6,5;8} \right)\] và \[\left[ {8;10} \right)\]

Tổng tần số tương đối của hai nhóm này là: \[36\%  + 28\%  = 64\% \]

Khối 9 có tổng cộng 500 học sinh. Số học sinh đạt điểm Khá và Giỏi là:

\[500.64\%  = 500.\frac{{64}}{{100}} = 320\] (học sinh)

1) Thay \(x = \frac{4}{9}\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{4}{9}} }}{{\sqrt {\frac{4}{9}}  + 2}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{\frac{2}{3} + 2}} = \frac{1}{4}\).

Vậy \(x = \frac{4}{9}\) thì \(A = \frac{1}{4}\).

2) Ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 3 - 3\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 3 - 3\sqrt x  + 3 + x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\). Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\) với  \(x \ge 0;x \ne 1\).

3) Điều kiện xác định của \(M\) là \(B \ne 0\), suy ra \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} \ne 0\) nên \(x \ne 0\).

Kết hợp điều kiện bài ra suy ra \(x > 0;x \ne 1\).

Ta có: \(M = \frac{{2A}}{B} = 2.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 2}} = 2 - \frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\).

Ta có: \(\sqrt x  > 0\) với mọi \(x > 0;x \ne 1\) nên \(\sqrt x  + 2 > 2 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} < 1\) nên \(2 - \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} > 1\).

Mặt khác: \(M = 2 - \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} < 2\) nên \(1 < M < 2\). Vậy \(M\) không thể nhận giá trị nguyên.

Gọi \[x\] (đồng) giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza là \[\left( {x > 30\,\,000} \right)\]

Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza đầu là \[5x\] đồng

Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza từ chiếc thứ 6 đến thứ 10 là \[5\left( {x - 30\,\,000} \right)\]đồng

Số tiền phải trả cho 6 chiếc Pizza từ chiếc thứ 11 đến thứ 16 là \[6 \cdot 0,8\left( {x - 30\,\,000} \right)\]đồng

Do bác Lan phải trả 3110 000 đồng cho cửa hàng nên ta có
\[5x + 5\left( {x - 30\,\,000} \right) + 4,8\left( {x - 30\,\,000} \right) = 3\,\,\,110\,\,000\]

\[(5 + 5 + 4,8)x - 294\,\,000 = 3\,\,110\,\,000\]

\[14,8x = 3\,\,110\,\,000 + 294\,\,\,000\]

\[x = 230\,\,000\] (TMĐK).

Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza trong cửa hàng là \[230\,\,000\] đồng.

Gọi \[x\] (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu \[\left( {x > 2} \right)\]

Chiều dài của mảnh đấy ban đầu là \[3x\] (m)

Chiều rộng của mảnh đất trồng rau là \[x - 2\] (m)

Chiều dài của mảnh đất trồng rau là \[3x - 2\] (m)

Vì diện tích mảnh đất trồng rau là \[340\,\,{m^2}\] ta có

\[\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right) = 340{\rm{ }}\]

\[3{x^2} - 8x - 336 = 0{\rm{ }}\]

\[\left( {3x + 28} \right)\left( {x - 12} \right) = 0{\rm{ }}\]

\[x =  - \frac{{{\rm{28 }}}}{3}\] (loại) hoặc \[x = 12\] (TMĐK)

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là \[12\,m\], chiều dài mảnh đất ban đầu là \[36\,m\].

Phương trình bậc hai \[{x^2} - 19x + 9 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\].

Theo định lý Viète ta có \[{x_1} + {x_2} = 19\] và \[{x_1}.{x_2} = 9\] suy ra \[{x_1} > 0{\rm{ }},{x_2} > 0{\rm{ }}\]

Ta có \[m\sqrt {{x_1}}  = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right| - m\sqrt {{x_2}} \]

\[m\sqrt {{x_1}}  + m\sqrt {{x_2}}  = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right|\]

\[m\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right) = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right|\]

\[m\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right) = 9\left| {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}} \right|\]

Hay \[m\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right) = 9\left| {\frac{{19}}{9}} \right| = 19\,\,\,\left( 1 \right)\]

Xét \[{\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  + {x_2} = 19 + 2\sqrt 9  = 25\]

Suy ra \[\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}}  = 5\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] suy ra \[m.5 = 19 \Rightarrow m = \frac{{19}}{5}\]

a) Bán kính đáy của hình nón là: \[30:2 = 15\] (cm)

Thể tích của hình nón là:\[\frac{1}{3}.\pi {.15^2}.40 = 3000\pi  \approx 3000.3,14 = 9420\] (cm3)

Vậy thể tích của khối đá khoảng 9420 cm3.

b) Diện tích đáy của hình trụ là : \[\pi {.20^2} = 400\pi \](cm2)

Mực nước dâng lên so với ban đầu khi bỏ khối đá vào là : \[\left( {3000\pi } \right):\left( {400\pi } \right) = 7,5\] (cm)

Sau khi bỏ khối đá mực nước cách miệng chum là: \[70 - 45 - 7,5 = 17,5\] (cm)

Vậy sau khi đặt khối đá vào trong chum thì mực nước cách miệng chum là 17,5 cm.

a) Do \[MA,MB\] là tiếp tuyến của  \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \].

Do \[OI \bot CD\] tại  \[I\] nên \[\widehat {MIO} = 90^\circ \].

Xét \[\Delta MAO\] vuông tại \[A\] nên \[M,A,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[MO\].

Xét \[\Delta MBO\] vuông tại \[B\] nên \[M,B,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[MO\].

Xét \[\Delta MIO\] vuông tại \[I\]nên \[M,I,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[MO\].

Suy ra \[5\] điểm \[M,A,I,B,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[MO\].

b) Xét đường tròn đường kính \[MO\] có:

\[\widehat {AIM} = \widehat {AOM}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

\[\widehat {MIB} = \widehat {BOM}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Mà \[\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau trong đường tròn \[\left( O \right)\])

Suy ra \[\widehat {AIM} = \widehat {MIB}\] nên \[IM\] là tia phân giác của \[\widehat {AIB}\].

c) Ta có \[MA = MB\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau trong đường tròn \[\left( O \right)\])

và \[OA = OB\] (bán kính đường tròn \[\left( O \right)\])

Suy ra \[OM\] là trung trực của \[AB\] nên \[OM \bot AB\] tại \[H\].

Xét \[\Delta MHA\] và \[\Delta MAO\] có: \[\widehat {AMO}\] chung,  \[\widehat {MAO} = \widehat {MHA}\left( { = 90^\circ } \right)\] nên  (g.g)

suy ra \[\frac{{MA}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MA}}\] (cặp cạnh tương ứng), hay \[M{A^2} = MH.MO\]. (1)

Kẻ đường kính \[AE\] của \[\left( O \right)\].

Suy ra \[\widehat {ADE} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có \[\widehat {MAC} + \widehat {CAE} = 90^\circ \] (\[\widehat {MAO} = 90^\circ \]); \[\widehat {ADC} + \widehat {CDE} = 90^\circ \] (\[\widehat {MAO} = 90^\circ \])

Mà \[\widehat {CAE} = \widehat {CDE}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  trong đường tròn \[\left( O \right)\])

Nên \[\widehat {MAC} = \widehat {ADC}\]

Xét \[\Delta MAC\]và \[\Delta MDA\] có:  \[\widehat {AMD}\] chung,  \[\widehat {MAC} = \widehat {ADC}\] nên  (g.g)

Suy ra \[\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\] (cặp cạnh tương ứng), hay \[M{A^2} = MC.MD\]. (2)

Từ (1), (2) suy ra \[MH.MO = MC.MD\].

Gọi vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(x,y\) (m/s), \(0 < x,y < 6\).

Vì tổng vận tốc thiết lập không vượt quá 6m/s nên \(x + y \le 6\).

Hao phí động cơ là: \(x + y\) (đơn vị năng lượng)

Hao phí điều khiển là: \(\frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\) (đơn vị năng lượng)

Tổng mức tiêu hao năng lượng là: \(A = x + y + \frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\).

Ta có: \(A = \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x}} \right) + \left( {\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y}} \right) - \frac{1}{2}\left( {x + y} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x} \ge 2\sqrt {\frac{{3x}}{2}.\frac{6}{x}}  = 6\\\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y} \ge 2\sqrt {\frac{{3y}}{2}.\frac{{24}}{y}}  = 12\end{array} \right.\], mặt khác \(x + y \le 6\) nên \(\frac{1}{2}\left( {x + y} \right) \le 3\)

Suy ra \(A \ge 15\).

Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} = \frac{6}{x}\\\frac{{3y}}{2} = \frac{{24}}{y}\\x + y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\] (vì \(0 < x,y < 6\))

Vậy vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) và \(6\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì mức tiêu hao năng lượng nhỏ nhất.