Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nguyễn Tri Phương (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

a) Tần số tương đối của nhóm [60; 90) là 40%

b) Biết rằng số học sinh thuộc nhóm đọc sách từ 0 đến dưới 30 phút mỗi ngày là 45 học sinh. Tổng số học sinh đã tham gia cuộc khảo sát này là:

\(\frac{{45.100}}{N}\% = 15\% \). Tìm được N = 300 học sinh.

Gọi ba viên bi màu xanh lần lượt là: X1,X2, X3

Hai viên bi màu đỏ lần lượt là: Đ1; Đ2

Số phần tử của \(\Omega \) là \(n(\Omega ) = 10\)

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là

n(A) = 7

Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{7}{{10}}\)

1) Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào A ta có:

\(A = \frac{{\sqrt 9 + 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{5}{4}\).

Vậy khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{5}{4}\).

2) \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)

\[ = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{x + 2\sqrt x + 3\sqrt x + 6 - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\( = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\) \( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).

3) Ta có: \(\frac{B}{A} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\). \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} \le \frac{{x - \sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\)

\(\frac{{x - \sqrt x + 2 - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\)

\(\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\)

\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\).

Vì \({(\sqrt x - 1)^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge 0\) nên xét 2 TH.

* Trường hợp 1: \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = 1\) (TMĐK).

* Trường hợp 2: \(\sqrt x - 2 > 0\) hay \(x > 4\) (TMĐK).

Vậy \(x = 1\) hoặc \(x > 4\) thì \(\frac{B}{A} \le \frac{{x - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\).

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là $x$ (giờ, $x>4$)

Vì đội thứ nhất làm nhanh hơn đội thứ hai 6h, nên thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là:  \(x + 6\) (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{{x + 6}}\) (công việc).

Trong 1 giờ, cả hai đội cùng làm được: \(\frac{1}{4}\) (công việc) nên ta có phương trình

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\)

Biến đổi PT (1) đưa được về dạng : \({x^2} - 2x - 24 = 0\) (2)

Giải PT (2) ta được \(x = - 4\) (loại) hoặc \(x = 6\) (TMĐK)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 6h thì xong công việc

Người thứ hai làm một mình trong 12h thì xong công việc

Gọi  số áo bán được mỗi tháng là \(x\) (chiếc, \(x \in \mathbb{N}*).\)

Số tiền thu được là: \(0,21x\) (triệu đồng).

Số tiền lãi một tháng là: \(0,21x - 300\) (triệu đồng)

Để thu được lợi nhuận không dưới 60 triệu đồng mỗi tháng, ta có bất phương trình: \[0,21x - 300 \ge 60\] nên \[x \ge \frac{{12\,\,000}}{7}.\]

Vì \(x \in \mathbb{N}*\) nên \(x \ge 1715\)

Vậy mỗi tháng cần bán được ít nhất là 1715 chiếc áo.

Vì phương trình có 2 nghiệm \({x_{1,}}{x_2}\)nên theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.\).

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên:

\(x_1^2 - 5{x_1} + 1 = 0\)

\(x_1^2 - 5{x_1} + 1 + 11{x_1} + 8 = 11{x_1} + 8\)

\(x_1^2 + 6{x_1} + 9 = 11{x_1} + 8\)

\(\sqrt {11{x_1} + 8} = \sqrt {{{({x_1} + 3)}^2}} = \left| {{x_1} + 3} \right|\)

Vì phương trình có hai nghiệm cùng dương nên

\(A = {x_1} + 3 + {x_2} + 9 = {x_1} + {x_2} + 12 = 17\)

a) Bán kính đáy của bình là: \(R = 10:2 = 5{\rm{ (cm)}}\).

Tính thể tích bình thủy tinh là: \(V = \pi \cdot {R^2} \cdot h \approx 3,14 \cdot {5^2} \cdot 20 = 1570{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\)

b) Thể tích của quả cầu sắt bằng thể tích của phần nước dâng lên trong bình trụ.

Thể tích phần nước dâng lên là: \({V_{d\^a ng}} = \pi \cdot {R^2} \cdot h = 100\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

Gọi \(r\) là bán kính của quả cầu.

Ta có công thức thể tích hình cầu: \({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\).

Thay số vào ta có: \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {r^3} = 100\pi \).

\({r^3} = 75\) suy ra \(r = \sqrt[3]{{75}} \approx 4,22{\rm{ (cm)}}\).

Vậy bán kính quả cầu khoảng 4,22 cm.

a) Giải thích \(\Delta ABO\) vuông tại B, \(\Delta ACO\) vuông tại C

Xét \(\Delta ABO\) vuông tại B nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[B,\,\,A,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)

Xét \(\Delta ACO\) vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[A,\,\,C,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\]

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: OA vuông góc với BC

Chứng minh (gg)

Suy ra \(A{B^2} = AH.AO\)

Chứng minh suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {ODA}\)\(\)

Chứng minh \(OH.OA = O{B^2} = O{D^2}\)

Chứng minh suy ra \(\widehat {OHD} = \widehat {ODA}\)=> $\widehat{OHD}$ = $\widehat{AHE}$

c) Chứng minh suy ra \(\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HA}}{{CB}}\)

Chứng minh \(\widehat {DEC} = \widehat {DBC} = \widehat {BAO} = \widehat {HEB}\)

Chứng minh \(\widehat {HEC} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {MHE} = \widehat {HCM}\)

Chứng minh \(\widehat {HDC} = \widehat {DHO} = \widehat {MHE} = \widehat {MCH}\)

Chứng minh suy ra \(\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HM}}{{CH}}\)

Suy ra \(\frac{{HA}}{{CB}} = \frac{{HM}}{{CH}}\), mà \[BC = 2CH\] nên \[HA = 2HM\] suy ra \[M\] là trung điểm \[HA.\]

Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số xe loại 25; 45 chỗ ngồi. ĐK: \(x,\,\,y \in \mathbb{N}*\)

Theo bài ra, ta có 25x + 45y = 1100 hay 5x + 9y = 220

Chi phí thuê xe là: \[T = 2,5x + 4,2y\]

Từ 5x + 9y = 220

Suy ra \(y = \frac{{220 - 5x}}{9} = \frac{{216 - 9x + 4\left( {x + 1} \right)}}{9} = 24 - y + \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{9}\).

Để y là số tự nhiên thì 220 – 5x chia hết cho 9.

Suy ra \(1 + x\,\, \vdots \,\,9\), do đó x chia 9 dư 8.

Mà \[y > 0\] nên \[x < 44\] suy ra \(x \in \left\{ {8\,;\,\,17\,;\,\,26\,;\,\,35} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Suy ra \[x = 8\] (TMĐK); \[y = 20\] (TMĐK)

Vậy công ty cần thuê 8 xe 25 chỗ và 20 xe 45 chỗ. Khi đó chi phí thuê xe thấp nhất là: 104 triệu đồng.