Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Tần số của nhóm \(\left[ {25;\;30} \right)\) là \(14\).

Tổng số thành viên của câu lạc bộ là:

\(6\; + \;14\; + \;20\; + \;10\; = \;50\) (thành viên).

Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {25;\;30} \right)\) là \(\frac{{14}}{{50}} \cdot 100\% = 28\% \)

+ Không gian mẫu của phép thử là :

$\Omega =\left\{1;2;3;4;\mathrm{....};20\right\}$

Không gian mẫu có 20 phần tử.

+ Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(A = \left\{ {9\;;\;18} \right\}\).

Suy ra \(n\left( A \right)\; = \;2\)

Xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\]

1) Thay \(x = 15\) (TMĐK) vào biểu thức \(P\), ta có \(P = \frac{5}{{\sqrt {25} - 2}} = \frac{5}{{5 - 2}} = \frac{5}{3}\).

Vậy \(P = \frac{5}{3}\) khi \(x = 15\).

2) \(Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{x - 4}}\)

\(Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{x - 2.\sqrt x - 2\sqrt x - 4 + 8}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\).

Vậy \(Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)

3) \(M = P\,.\,\,Q = \frac{5}{{\sqrt x - 2}}\,\,.\,\,\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\,\, = \,\,\frac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2\).

Do đó: \(0 < M \le \frac{5}{2}\) hay \(0 < M \le 2,5\)

Vì \(M\) là số nguyên tố nên\(M\) = \(2.\)

Suy ra\(\frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 2\)

Tìm được \(x = \frac{1}{4}\) (TMĐK)

Vậy với \(x = \frac{1}{4}\) thì \(M\) là số nguyên tố.

Gọi số lượng giáo viên của đoàn tham quan là \(x\;(\)người).

Gọi số lượng học sinh của đoàn tham quan là \(y\) (người).

Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)

Vì tổng số người trong đoàn là \(6\)0 người, ta có phương trình:

\(x + y = 60\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đổi \(2,45\) triệu đồng = \(2450\) nghìn đồng

Giá vé của mỗi giáo viên là \(70\) nghìn đồng, giá vé của mỗi học sinh là\(\;35\) nghìn đồng và tổng số tiền là \(2450\;\)nghìn đồng, ta có phương trình:

\(70x + 35y = 2450\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 60}\\{70x + 35y = 2450}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10\,(TM)}\\{y = 50\;(TM)}\end{array}} \right.\)

Vậy đoàn tham quan của trường THCS Nghĩa Tân gồm có \(10\) giáo viên và \(50\) học sinh

Gọi số tấm pin đội dự định lắp đặt trong mỗi ngày là \(x\) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Thời gian dự định để hoàn thành công việc là: \(\frac{{400}}{x}\) (ngày).

Thực tế mỗi ngày lắp được số tấm pin là: \(x + 10\) (tấm).

Thời gian thực tế để lắp đặt xong 300 tấm pin là: \(\frac{{300}}{{x + 10}}\) (ngày).

Vì đội hoàn thành công việc thực tế sớm hơn dự định 10 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{{400}}{x} - \frac{{300}}{{x + 10}} = 10\)

Giải phương trình được \(x = 20{\rm{ }}\)(TMĐK) hoặc \(x = - 20\) (Không TMĐK)

Vậy đội dự định lắp 20 tấm pin mỗi ngày.

Vì \(a \cdot c = 1 \cdot ( - 1) = - 1 < 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) trái dấu với mọi giá trị của \(m\).

Vì \({x_1} = \sqrt 2 + 1\) là nghiệm của phương trình (1) nên:

\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - m\left( {\sqrt 2 + 1} \right) - 1 = 0\)

Tìm được \(m = 2\).

Phương trình (1) trở thành \({x^2} - 2x - 1 = 0\)

Theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = - 1}\end{array}} \right.\)

\(K = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(K = \frac{{{2^2} - 2.( - 1)}}{{ - 1}} = \frac{{4 + 2}}{{ - 1}} = - 6\)

Vậy \(K = - 6\)

Diện tích bề mặt của mỗi hình cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4.\pi {.30^2} = 3600\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\,\, \approx \,\,11\,304\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích bề mặt cần sơn của cả 8 khối đèn là:

\(8\,\,.\,\,3600\pi \approx 9\,0{\kern 1pt} 432\,\,\left( {c{m^2}} \right)\, = \,\,9,0432\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Tổng chi phí để sơn 8 khối đèn nghệ thuật này là:

\(9,0432\,\,.\,\,250\, = 2\,\,260,8\,\) ( nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí sơn là \(2\;260\;800\) đồng

a) Xét đường tròn \((O)\), ta có \(\widehat {MAN} = {90^{\rm{o}}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra \(\Delta NAE\) vuông tại \(A\) nên ba điểm \(N,A,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(NE\).

\(d \bot MN\) tại \(P\) nên $\widehat{NPE}={90}^{°}$

Suy ra \(\Delta NPE\) vuông tại \(P\) nên ba điểm \(N,P,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(NE\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \(N,A,P,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(NE\) hay tứ giác \(NAEP\) nội tiếp đường tròn đường kính \(NE\).

b) Chứng minh được \(\widehat {APE} = \widehat {ANE}\)

Hoặc chứng minh được \(\widehat {AMK} = \widehat {ANK}\)

Chứng minh \(\widehat {APE} = \widehat {AMK}\)

Xét \(\Delta PNF\) và \(\Delta PEM\) có:

$\widehat{FPN}=\widehat{MPE}={90}^{°}$ (\(d \bot MN\)).

\(\widehat {PFN} = \widehat {PME}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {PNF}\)\().\)

(g.g)

\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{PE}} = \frac{{PF}}{{PM}}\)

\( \Rightarrow PM \cdot PN = PE \cdot PF\) (đpcm).

c)

Chứng minh\(\widehat {APE} = \widehat {ANE}\); \(\widehat {KPE} = \widehat {KME}\) và \(\widehat {KMA} = \widehat {KNA}\) suy ra \(\widehat {KPE} = \widehat {APE}\) hay \(PE\;\)là tia phân giác của góc \(\widehat {KPA}\)

+ Chứng minh \[\widehat {SKM} = \widehat {ANM}\] (do tứ giác \(KMNA\) nội tiếp).

Chứng minh \[\widehat {MKP} = \widehat {MEP} = \widehat {MNA}\]

Suy ra \[\widehat {MNA} = \widehat {SKM} = \widehat {MKP} = \frac{1}{2}\widehat {SKP}\]

Mà \(\widehat {MNA} = \frac{1}{2}\widehat {MOA}\) nên \(\widehat {SKP} = \widehat {MOA}\)

+ \(\widehat {KPE} = \widehat {APE}\)nên \(\widehat {KPS} = \widehat {APO}\)

.

Chứng minh \( \Rightarrow \frac{{PM}}{{PA}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow PM \cdot PN = PA \cdot PK\)

Suy ra \(PM \cdot PN = PS \cdot PO\).

Mà \(PE \cdot PF = PM \cdot PN\) (câu b)

\( \Rightarrow PE \cdot PF = PS \cdot PO \Rightarrow \frac{{PE}}{{PO}} = \frac{{PS}}{{PF}}\).

Chứng minh được (c.g.c).

\( \Rightarrow \widehat {PSE} = \widehat {PFO}\). Vì $\widehat{PFO}+\widehat{POF}={90}^{°}$nên $\widehat{PSE}+\widehat{POF}={90}^{°}\Rightarrow SE\perp FO$

Gọi \(x\;\)là số lần ông An giảm giá (\(x \ge 0\)).

Ông An bán 1 tấn cà phê với giá : \(80\; - \;x\) (triệu đồng).

Tiền lãi khi bán 1 tấn cà phê là: \(80 - x - 50 = 30 - x\) (triệu đồng)

Số lượng cà phê ông An bán được: \(20\; + \;2x\) (tấn).

Lợi nhuận của ông An là:

\(A = (30 - x)(20 + 2x)\)\( = - 2{x^2} + 40x + 600\)(triệu đồng)

Mỗi tấn cà phê công ty B lãi: \(100\; - \;\left( {80 - x} \right) = 20 + x\) (triệu đồng)

Doanh thu của công ty B là \(\left( {20 + x} \right)\left( {20 + 2x} \right)\) (triệu đồng)

Lợi nhuận của Công ty B là: \(B = (20 + x)(20 + 2x) - 1000 = 2{x^2} + 60x - 600\)(triệu đồng)

Theo điều kiện, \(B \ge 408\):

\(2{x^2} + 60x - 600 \ge 408 \Rightarrow {x^2} + 30x - 504 \ge 0 \Rightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x + 42} \right) \ge 0\)

Mà \(x \ge 0\) nên \(x + 42 > 0\) do đó \(x \ge 12\)

Ta có \(A = \; - 2{x^2} + 40x + 600 = - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 800\;\)

Do \(x \ge 12\;\) nên \(x - 10 \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 12\) (TMĐK)

Do đó, để đạt lợi nhuận cao nhất ông An phải giảm giá \(12\;\)lần.

Giá ông An bán 1 tấn cà phê khi đó: \(80\; - \;12\; = \;68\) triệu đồng/tấn.