Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Cụm Chuyên môn số 14 Tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh đạt từ điểm \[5\] trở lên là: \[6 + 12 + 21 = 39\] (học sinh).

b) Tỉ số phần trăm giữa số học sinh đạt từ điểm \[8\] trở lên với tổng số học sinh là:

\[\frac{{21.100}}{{40}}\]% \[ = 52,5\]%

Không gian mẫu của phép thử: “Gieo con xúc xắc một lần” là \[\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\].

Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \[6\].

Kết quả thuận lợi của biến cố A: \(\left\{ {4;6} \right\}\).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là hợp số” là \[2\].

Xác suất của biến cố A là \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\].

1) Tính giá trị biểu thức \(A\) tại \(x = 16\).

Thay \(x = 16\) (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = \frac{{\sqrt {16}  - 3}}{{\sqrt {16} }}\)\( = \frac{{4 - 3}}{4} = \frac{1}{4}\).

Vậy khi \(x = 16\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \(\frac{1}{4}\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\).

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{2\sqrt x  + 4}}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{2\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\[ = \frac{{x - 2\sqrt x  - \left( {2\sqrt x  + 4} \right) + 2\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\( = \frac{{x - 2\sqrt x  - 2\sqrt x  - 4 + 2\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)\( = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)\,}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) (đpcm).

3) Tìm \(x\) để \(\sqrt {A \cdot B}  < \frac{2}{3}\).

\(A \cdot B = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\)

\(\sqrt {A \cdot B}  < \frac{2}{3}\)

Để căn thức có nghĩa, ta cần \(A \cdot B \ge 0\) nên \(\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} \ge 0\)

Vì \(\sqrt x  + 2 > 0\) với mọi \(x > 0\), nên ta cần \(\sqrt x  - 3 \ge 0\), tức là \(x \ge 9\).

Khi đó, bình phương hai vế của bất phương trình \(\sqrt {A \cdot B}  < \frac{2}{3}\):

\(\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} < \frac{4}{9}\)

\(\frac{{9(\sqrt x  - 3) - 4(\sqrt x  + 2)}}{{9(\sqrt x  + 2)}} < 0\)

\(9\sqrt x  - 27 - 4\sqrt x  - 8 < 0\)

\(5\sqrt x  < 35\)

\(\sqrt x  < 7\)

\(x < 49\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 9\) và điều kiện xác định ban đầu, ta có:

Vậy  \(9 \le x < 49\).

Gọi giá niêm yết của một chiếc máy xay sinh tố là \(x\) (đồng).

Gọi giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện là \(y\) (đồng).

Điều kiện: \[0 < x,\,\,y < 2\,\,200\,\,000\].

Vì tổng giá niêm yết của hai sản phẩm là \[2\,\,200\,\,000\] đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 2\,\,200\,\,000\quad (1)\)

Thực tế, giá của từng sản phẩm sau khi giảm giá là:

Giá máy xay sinh tố sau khi giảm \(30\% \) là: \(x \cdot (100\%  - 30\% ) = 0,7x\) (đồng).

Giá nồi cơm điện sau khi giảm \(20\% \) là: \(y \cdot (100\%  - 20\% ) = 0,8y\) (đồng).

Vì tổng số tiền bạn An phải trả thực tế là 1 610 000 đồng nên ta có phương trình:

\(0,7x + 0,8y = 1\,\,610\,\,000\quad (2)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2\,\,200\,\,000}\\{0,7x + 0,8y = 1\,\,610\,\,000}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,8x + 0,8y = 1\,\,760\,\,000}\\{0,7x + 0,8y = 1\,\,610\,\,000}\end{array}} \right.\)

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới theo vế, ta được:

\(0,1x = 150\,\,000\) suy ra \(x = 1\,\,500\,\,000\) (thoả mãn)

Thay \(x = 1\,\,500\,\,000\) vào phương trình (1)

\(1\,\,500\,\,000 + y = 2\,\,200\,\,000\) suy ra \(y = 700\,\,000\) (thoả mãn)

Vậy, giá niêm yết của máy xay sinh tố là \(1\,\,500\,\,000\) đồng; giá niêm yết của nồi cơm điện là \(700\,\,000\) đồng.

Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng là \(x\) (dãy).

Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x > 5\).

Khi đó, số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là: \(\frac{{40}}{x}\) (chỗ).

Số dãy ghế lúc sau là: \(x + 1\) (dãy).

Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau là: \(\frac{{40}}{x} + 1\) (chỗ).

Vì tổng số chỗ ngồi lúc sau là 55 nên ta có phương trình:

\((x + 1)\left( {\frac{{40}}{x} + 1} \right) = 55\)

\(40 + x + \frac{{40}}{x} + 1 = 55\)

\(x + \frac{{40}}{x} - 14 = 0\)

\({x^2} - 14x + 40 = 0\)

\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 1 \cdot 40 = 49 - 40 = 9 > 0\)

\(\sqrt {\Delta '}  = 3\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 7 + 3 = 10\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))

\({x_2} = 7 - 3 = 4\) (không thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))

Vậy lúc đầu trong phòng tư vấn có 10 dãy ghế.

Theo định lý Viète, ta có:

\(S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = 2\)

\(P = {x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a} =  - 2\, \ne 0\)\( \Rightarrow {x_1} \ne 0,\,{x_2} \ne 0\).

Ta có \(\frac{m}{{{x_1} + {x_2}}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 6\)

\(\frac{m}{{{x_1} + {x_2}}} + \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 6\)

\(\frac{m}{{{x_1} + {x_2}}} + \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 6\)

\(\frac{m}{2} + \frac{{{2^2} - 2( - 2)}}{{ - 2}} = 6\)

\(\frac{m}{2} + \frac{{4 + 4}}{{ - 2}} = 6\)

\(\frac{m}{2} - 4 = 6\)

\(m = 20\)

Vậy \(m = 20\).

Một hộp sữa có dạng hình trụ với bán kính đáy \(4,5\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao hộp sữa gấp đôi bán kính đáy. (Lấy \(\pi  \approx 3,14\)).

a) Tính diện tích xung quanh của hộp sữa.

- Chiều cao cảu hộp sữa hình trụ: \[h = 2r = 2.4,5 = 9\,\left( {cm} \right)\]

- Diện tích xung quanh của hộp sữa:

\[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2.3,14.4,5.9 = 254,34\,\left( {c{m^2}} \right)\]

Vậy diện tích xung quanh của hộp sữa là: \[254,34\,\left( {c{m^2}} \right)\]

b) Tính thể tích lượng sữa chứa bên trong hộp. Biết rằng để đảm bảo chất lượng khi đóng gói và vận chuyển, lượng sữa trong hộp chiếm \(90\% \) thể tích hộp sữa. (Bỏ qua bề dày của hộp sữa).

- Thể tích của hộp sữa hình trụ:

\[V = \pi {r^2}h = 3,14.{\left( {4,5} \right)^2}.9 = 572,27\,\left( {c{m^3}} \right)\]

- Vì lượng sữa chiếm \[90\% \] thể tích hộp, nên thể tích sữa là:

\[90\% .572,27 = 515,04\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Vậy thể tích sữa trong hộp là:  \[515,04\,\left( {c{m^3}} \right)\].

a) Chứng minh \(MAOB\) là tứ giác nội tiếp.

Xét \[\Delta MAO\] vuông tại \[A\] có cạnh huyền \[MO\] nên \[A\],\[M\],\[O\] thuộc đường tròn đường kính \[MO\] Xét \[\Delta MBO\]vuông tại \[B\] có cạnh huyền \[MO\] nên \[B\],\[M\] ,\[O\] thuộc đường tròn đường kính \[MO\] Do đó \[M\], \[O\], \[A\], \[B\] thuộc đường tròn đường kính \[MO\].

Vậy \(MAOB\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(OM{\rm{ // }}BC\) và \(I{M^2} = IB.ID\).

Chứng minh \(OM{\rm{ // }}BC\)

Xét \[\left( O \right)\] có \[MA\] và \[MB\] là hai tiếp tuyến cắt nhau nên: \[MA = MB\]; \[\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\]; \[\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\]

Xét \[\Delta OAB\] cân tại \[A\] (\[OA = OB = R\]) có \[OM\] là phân giác đồng thời là đường cao hay \[OH \bot AB\]. (3)

Xét \[\left( O \right)\]có đường kính \[AC\] nên: \[\widehat {ABC} = 90^\circ \] hay \[BC \bot AB\] (4)

Từ (3) và (4) suy ra \[OH{\rm{ // }}BC\] hay \(OM{\rm{ // }}BC\).

Chứng minh: \(I{M^2} = IB.ID\).

Gọi \[x\] (xe) là số xe điện cùng loại cần sản xuất thêm để lợi nhuận trung bình của công ty là lớn nhất. Điều kiện: \[x \in \mathbb{N}*\]

Khi đó: Tổng số xe công ty sản xuất là \[3000 + x\] (xe)

Lợi nhuận trung bình mỗi xe khi tăng sản lượng là \[100 - 0,03x\] (triệu đồng)

Lợi nhuận trung bình của công ty khi tăng sản lượng là: \[A = \left( {3000 + x} \right)\left( {100 - 0,03x} \right)\] (triệu đồng)

Ta có \[A = \left( {3000 + x} \right)\left( {100 - 0,03x} \right)\]\[ =  - 0,03{x^2} + 10x + 300\,\,000\]

\[ =  - 0,03\left( {{x^2} - 2.\frac{{500}}{3}x + \frac{{250\,\,000}}{9} - \frac{{250\,\,000}}{9}} \right) + 300\,\,000\]

\[ =  - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} + \frac{{2500}}{3} + 300\,\,000\]

\[ =  - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} + \frac{{902\,\,500}}{3}\]

Mà \[ - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} \le 0\] với mọi giá trị của \[x\] thỏa mãn điều kiện nên \[A \le \frac{{902\,\,500}}{3}.\]

Dấu  xảy ra khi \[x = \frac{{500}}{3} \approx 166,67\].

Mà \[x \in \mathbb{N}*\] nên \[x = 167\].

Vậy công ty nên sản xuất thêm 167 xe điện cùng loại để lợi nhuận trung bình của công ty là lớn nhất.