Đề giao lưu vào 10 môn Toán năm 2026 THPT Ba Đình (Thanh Hóa) tháng 5/2026 có đáp án
16 câu hỏi
Phương trình 
có nghiệm là
.
.
.
.
Đáp án đúng: B
Giá trị của 
thỏa mãn 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng: C
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau
.
.
.
.
Đáp án đúng: A
Nghiệm của bất phương trình 
là
Đáp án đúng: D
Cho hình nón có bán kính đáy là 4cm và độ dài đường sinh là 5cm. Diện tích xung quanh hình nón đã cho là
.
.
.
Đáp án đúng: C
Diện tích xung quanh hình nón là: 
Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng 
. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng
Đáp án đúng: B
Đường cao của tam giác đều bằng 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đã cho là 
Đo chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 9A ở một trường THCS trên địa bàn xã Nga Sơn ta có bảng tần số ghép nhóm như sau
Khi đó tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 
đến dưới 
là:
.
.
.
.
Đáp án đúng: B
Tổng số học sinh của lớp 9A là: 
Tỉ lệ học sinh có chiều cao từ đến dưới là:
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc không lớn hơn 
là
Đáp án đúng: C
Số phần tử của không gian mẫu là 
.
Gọi A là biến cố " Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn ".
Tổng số chấm xuất hiện không lớn hơn có các trường hợp: (1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1;5), (2,1);
(2,2); (2,3); (2,4); (3,1); (3,2); (3;3); (4,1); (4,2); (5,1)
.
Xác suất để "tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn " là:
Giải phương trình 
Ta có
nên 
hoặc 
- Với 
hay 
suy ra 
- Với 
suy ra 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
; 
Giải hệ phương trình: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 
Rút gọn biểu thức: 
, với 
Với mọi 
ta có:
Vậy với mọi 
thì 
Tìm 
để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
thì: 
Suy ra 
Theo định lí viet ta có 
.
Lại có 
Mặt khác 
Từ giả thiết:
Suy ra:
Vậy 
là giá trị cần tìm.
Một xe ô tô cần chạy quãng đường 
trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu tiên xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 
nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 
. Tính thời gian dự định của xe ô tô để đi hết quãng đường.
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15.
Thời gian dự định của xe là 
( giờ).
Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là 
(giờ),
Thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là 
.(giờ),
Theo bài ra ta có 
= 
+ 
(1).
Giải phương trình tìm được: x = 40 (thoả mãn điều kiện).
Từ đó thời gian dự định của xe là 
giờ.
Vậy thời gian dự định của xe ô tô đó đi hết quãng đường là 
giờ
Một hộp nhựa hình trụ đựng vừa đủ 3 quả bóng tennis DUNLOP, mỗi quả có đường kính 6,35cm (Hình vẽ)
(a) Hãy tính diện tích bề mặt của một quả bóng tennis.
(b) Tính thể tích của hộp nhựa xếp vừa đủ 
quả bóng, biết bề dày của hộp nhựa không đáng kể. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
a) Diện tích bề mặt của một quả bóng tennis là:
b) Chiều cao của hộp nhựa: 3. 6,35 = 19,05 (cm).
Thể tích hộp nhựa là: 
Cho nửa đường tròn 
đường kính 
. Qua điểm 
thuộc nửa đường tròn (khác với 
) kẻ tiếp tuyến 
với nửa đường tròn. Từ điểm 
và 
kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng , cắt lần lượt tại \(M\) và \(N\). Từ hạ 
vuông góc với tại 
.
(a) Chứng minh bốn điểm 
cùng thuộc một đường tròn.
(b) Khi 
cố định, chứng minh rằng: 
và xác định vị trí của trên nửa đường tròn 
để 
lớn nhất.
a) Xét tứ giác 
, có:
thuộc đường tròn đường kính 
thuộc đường tròn đường kính 
.
Do đó bốn điểm thuộc đường tròn đường kính 
.
Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh 
và 
Suy ra vuông tại \[C.\]
Xét 
và 
có 
(vì 
).
Xét tam giác vuông 
có: 
nên 
.
Suy ra: 
(cùng phụ 
).
Suy ra: 
Do đó: 
, suy ra: 
.
Vì \(AM \bot d\,;\,\,OC \bot d\) nên \[AM\,{\rm{//}}\,OC\] suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {ACO}\).
Ta có 
suy ra 
cân tại O
Suy ra \(\widehat {CAO} = \widehat {ACO}\) mà \(\widehat {MAC} = \widehat {ACO}\) nên \(\widehat {CAO} = \widehat {MAC}\)
Xét 
và 
có
là cạnh chung
Suy ra \(\Delta AMC = \Delta AHC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra 
Tương tự ta cũng chứng minh được \(\Delta HCB = \Delta CNB\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra 
Suy ra 
Ta có 
Suy ra \(AM.BN \le {R^2}\) nên \[Max\left( {AM \cdot BN} \right) = {R^2}\,\]
Khi 
vuông cân tại 
.
Khi đó là điểm chính giữa cung AB.
Vậy lớn nhất khi là điểm chính giữa cung 
.
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết 
sản phẩm 
tổng số tiền doanh nghiệp thu được là 
và tổng chi phí là 
(đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là 
(nghìn đồng) 
Giá trị của 
bằng bao nhiêu nghìn đồng để Nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Thuế phụ thu trên sản phẩm bán được là 
(nghìn đồng).
Khi đó lợi nhuận của doanh nghiệp là
\(L\left( x \right) = - 2\left[ {{x^2} - 2 \cdot \frac{{568 - t}}{4} \cdot x + {{\left( {\frac{{568 - t}}{4}} \right)}^2}} \right] + 1209\, + \frac{{{{\left( {568 - t} \right)}^2}}}{8}\,\,\,\,\)
\( = - 2{\left( {x - \frac{{568 - t}}{4}} \right)^2} + 1209\, + \frac{{{{\left( {568 - t} \right)}^2}}}{8}.\)
Suy ra giá trị lớn nhất lợi nhuận của doanh nghiệp đạt được khi 
. Khi đó thuế phụ thu là:
.
Vậy thuế phụ thu đạt giá trị lớn nhất khi 
(nghìn đồng) (TM).
