Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1
20 câu hỏi
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{8} = \frac{c}{5}\) nên \(\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5} = \frac{{2a + 3b - c}}{{6 + 24 - 5}} = \frac{{50}}{{25}} = 2\).
Suy ra \(2a = 12\,;\,\,3b = 48\,;\,\,c = 10\)
Do đó \(a = 6\,;\,\,b = 16\,;\,\,c = 10\).
b) Ta có \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{21}}\) nên \(\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}} = \frac{{5a + b - 2c}}{{50 + 6 - 42}} = \frac{{28}}{{14}} = 2\).
Suy ra \(5a = 100\,;\,\,b = 12\,;\,\,2c = 84\).
Do đó \(a = 20\,;\,\,b = 12\,;\,\,c = 42\).
c) Ta có \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{5};\,\,\frac{b}{2} = \frac{c}{5}\) nên \(\frac{{5a}}{{10}} = \frac{b}{1} = \frac{{2c}}{5}\) suy ra \(\frac{{2a}}{4} = \frac{{3b}}{3} = \frac{{4c}}{{10}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{2a}}{4} = \frac{{3b}}{3} = \frac{{4c}}{{10}} = \frac{{2a - 3b + 4c}}{{4 - 3 + 10}} = \frac{{330}}{{11}} = 30\).
Suy ra \(2a = 120\,;\,\,3b = 90\,;\,\,4c = 300\).
Do đó \(a = 30\,;\,\,b = 30\,;\,\,c = 75\).
d) Ta có \(\frac{a}{1} = \frac{b}{4};\,\,\frac{b}{c} = \frac{3}{4}\) nên \(\frac{a}{1} = \frac{b}{4}\,;\,\,\frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) suy ra \(\frac{{4a}}{1} = \frac{b}{1} = \frac{{3c}}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{4a}}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{{\frac{4}{3}}} = \frac{{4a + b - c}}{{1 + 1 + \frac{4}{3}}} = \frac{8}{{\frac{{10}}{3}}} = 2,4\)
Suy ra \(4a = 2,4\,;\,\,b = 2,4\,;\,\,c = 3,2\).
Do đó \(a = 0,6\,;\,\,b = 2,4\,;\,\,c = 3,2\).
e) Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{z}{5}\) nên \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}} = \frac{{{x^2} - {y^2} + {z^2}}}{{9 - 49 + 25}} = \frac{{ - 60}}{{ - 15}} = 4\).
Suy ra \({x^2} = 36\,;\,\,{y^2} = 196\,;\,\,c = 100\).
Do đó \(a = 6\,;\,\,b = 14\,;\,\,c = 10\) hoặc \(a = - 6\,;\,\,b = - 14\,;\,\,c = - 10\).
f) Ta có \(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c - 3}}{4}\) nên \(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{2b - 4}}{6} = \frac{{3c - 9}}{{12}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{2b - 4}}{6} = \frac{{3c - 9}}{{12}} = \frac{{a - 1 - 2b + 4 + 3c - 9}}{{2 - 6 + 12}} = \frac{8}{8} = 1\).
Suy ra \(a - 1 = 2\,;\,\,2b - 4 = 6\,;\,\,3c - 9 = 12\).
Do đó \(a = 3\,;\,\,b = 5\,;\,\,c = 7\).
g) Ta có \(5a = 8b = 20c\) nên \(\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{2}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{2} = \frac{{a - b - c}}{{8 - 5 - 2}} = \frac{3}{1} = 3\).
Do đó \(a = 24\,;\,\,b = 15\,;\,\,c = 6\).
h) Ta có \(\frac{{2a}}{3} = \frac{{3b}}{4} = \frac{{4c}}{5}\) và \[\frac{a}{{\frac{3}{2}}} = \frac{b}{{\frac{4}{3}}} = \frac{c}{{\frac{5}{4}}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{a}{{\frac{3}{2}}} = \frac{b}{{\frac{4}{3}}} = \frac{c}{{\frac{5}{4}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \frac{5}{4}}} = \frac{{49}}{{\frac{{18 + 16 + 15}}{{12}}}} = 12\].
Do đó \(a = 18\,;\,\,b = 16\,;\,\,c = 15\).
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{3b}} = \frac{b}{{3c}} = \frac{c}{{3d}} = \frac{d}{{3a}} = \frac{{a + b + c + d}}{{3\left( {a + b + c + d} \right)}} = \frac{1}{3}\) (vì \({\kern 1pt} a + b + c + d \ne 0\))
Do đó \(a = b = c = d\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng dẫn giải
Ta có \[{a^2} = bc\] nên \[\frac{a}{c} = \frac{b}{a} = \frac{{a + b}}{{a + c}} = \frac{{a - b}}{{c - a}}\] suy ra \[\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{a + c}}{{c - a}}\].
Hướng dẫn giải
Đặt \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{3} = k\).
Suy ra
Khi đó, ta có: \(A = \frac{{ - 2x + y + 5z}}{{2x - 3y - 6z}} = \frac{{8k - 7k + 15k}}{{ - 8k + 21k - 18k}} = \frac{{16}}{{11}}\).
Hướng dẫn giải
• Nếu \(a + b + c = 0\) thì \(b + c = - a\,;\,\,c + a = - b\,;\,\,a + b = - c\).
Do đó \(\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}} = - 1\).
• Nếu \[a + b + c \ne 0\] thì \(\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{2\left( {a + b + c} \right)}} = \frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) nên \(a = kb,\,\,c = kd{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\kern 1pt} \left( {b,\,\,d \ne 0} \right)\)
a) Ta có:
• \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5kb + 3b}}{{5kb - 3b}} = \frac{{b\left( {5k + 3} \right)}}{{b\left( {5k - 3} \right)}} = \frac{{5k + 3}}{{5k - 3}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\)
• \(\frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}} = \frac{{5kd + 3d}}{{5kd - 3d}} = \frac{{d\left( {5k + 3} \right)}}{{d\left( {5k - 3} \right)}} = \frac{{5k + 3}}{{5k - 3}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
b) Ta có:
• \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{k^2}{b^2} + 3k{b^2}}}{{11{k^2}{b^2} - 8{b^2}}} = \frac{{{b^2}\left( {7{k^2} + 3k} \right)}}{{{b^2}\left( {11{k^2} - 8} \right)}} = \frac{{7{k^2} + 3k}}{{11{k^2} - 8}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 3 \right)\)
• \(\frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}} = \frac{{7{k^2}{d^2} + 3k{d^2}}}{{11{k^2}{d^2} - 8{d^2}}} = \frac{{{d^2}\left( {7{k^2} + 3k} \right)}}{{{d^2}\left( {11{k^2} - 8} \right)}} = \frac{{7{k^2} + 3k}}{{11{k^2} - 8}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Hướng dẫn giải
Gọi số bi của Hà, Bảo, Chi lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\]
Theo đề bài: \(a:b:c = 3:4:5{\kern 1pt} \) hay \({\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\) và \(b - a = 15\).
Ta có: \({\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{b - a}}{{4 - 3}} = 15\) suy ra \(a = 45\,,\,\,b = 60\,,\,\,c = 75\).
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\]
Theo đề bài: \(a + b + c = 153{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \) và \(b = \frac{8}{9}a\,;\,\,c = \frac{{17}}{{16}}b\).
Ta có: \({\kern 1pt} a + b + c = a + \frac{8}{9}a + \frac{{17}}{{16}}b = a + \frac{8}{9}a + \frac{{17}}{{16}} \cdot \frac{8}{9}a\)
\( = a + \frac{8}{9}a + \frac{{17}}{{18}}a = \frac{{18 + 16 + 17}}{{18}}a = \frac{{51}}{{18}}a = 153\).
Do đó \(a = 54\,;\,\,b = 48\,;\,\,c = 51\).
Hướng dẫn giải
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\]
Theo đề bài: \(a:b:c = 3:5:7{\kern 1pt} \) hay \({\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\).
a) Chu vi tam giác bằng 45 nên \(a + b + c = 45\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3\).
Do đó \(a = 9\,;\,\,b = 15\,;\,\,c = 21\).
b) Do \(a:b:c = 3:5:7{\kern 1pt} {\kern 1pt} \) nên \(a < b < c\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a - b + c}}{{3 - 5 + 7}} = \frac{{20}}{5} = 4\).
Do đó \(a = 12\,;\,\,b = 20\,;\,\,c = 28\).
Hướng dẫn giải
Gọi số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] (máy cày).
Theo đề bài, ta có: \(a + b + c = 37\).
Do số lượng máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày cày nên: \(5a = 4b = 6c\) hay \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{10}}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{10}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{37}}{{37}} = 1\).
Do đó \(a = 12\,;\,\,b = 15\,;\,\,c = 10\).
Vậy đội thứ nhất có 12 máy, đội thứ hai có 15 máy, đội thứ ba có 10 máy.
Hướng dẫn giải
Gọi số mét vải loại khổ rộng \(0,7{\rm{\;m}}\,;\,\,0,8{\rm{\;m}}\) và \(1,4{\rm{\;m}}\)lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\,\,{\rm{(m)}}\].
Theo đề bài, ta có: \(a + b + c = 5,7\).
Do kích thức ba áo sơ mi như nhau nên
\(0,7a = 0,8b = 1,4c\) hay \(7a = 8b = 14c\) nên \(\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4} = \frac{{a + b + c}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\).
Do đó \(a = 2,4\,;\,\,\,b = 2,1\,;\,\,\,c = 1,2\).
Vậy người đó mua mỗi loại vải khổ rộng \(0,7{\rm{\;m}}\,;\,\,0,8{\rm{\;m}}\) và \(1,4{\rm{\;m}}\) lần lượt là \(2,4{\rm{\;m}}\,;\,\,2,1{\rm{\;m}}\) và \(1,2{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Gọi số giấy thu hoạch được của lớp 7A, lớp 7B, lớp 7C lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\,\,{\rm{(kg)}}{\rm{.}}\]
Theo đề bài, ta có: \(a + b + c = 130\).
Do số lượng giấy góp các lớp bằng nhau nên số lượng học sinh mỗi lớp tỉ lệ nghịch với số lượng giấy mỗi học sinh góp nên \(2a = 3b = 4c\) hay \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\).
Do đó \(a = 60\,;\,\,b = 40\,;\,\,c = 30\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
