Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận
17 câu hỏi
Hướng dẫn giải
\(P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}}}{{\sqrt[4]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = {x^{\frac{1}{4}}}.\)
Hướng dẫn giải
Có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).
Khi đó \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}\)\( = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4.\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}\)\( = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} = - 2\).
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: \(P = A{\left( {1 + r} \right)^n}\).
Trong đó: P là số tiền gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm n tính từ thời điểm gửi, A là số tiền gửi vào ban đầu, r (%) là lãi suất.
Vậy sau 3 năm, người đó có số tiền là: \(P = 300\;000\;000.{\left( {1 + 6\% } \right)^3} \approx 357\;305\;000.\)
Hướng dẫn giải
\(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\)\( = 2{\log _6}\left[ {1 + {{\log }_5}a} \right] - \frac{3}{2}{\log _3}b\)\( = 2 - \frac{3}{2}.\frac{2}{3}\)\( = 2 - 1 = 1\).
Hướng dẫn giải
Đặt \({\log _4}x = {\log _9}x = {\log _6}\left( {x - 2y} \right) = t\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{x}{y} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} - {2.9^t} = {6^t}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = - 1\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(\frac{x}{y} = 4\).
Hướng dẫn giải
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\)\( = {\log _3}9 - {\log _3}10 + {\log _3}3 + {\log _3}10\)\( = 2{\log _3}3 + {\log _3}3\)\( = 3\).
b) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \)\( = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}5\)\( = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right)\)\( = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2\).
c) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \)\( = {\log _5}4 + {\log _5}\sqrt 2 - {\log _5}4\sqrt {10} \)\( = {\log _5}4\sqrt 2 - {\log _5}4\sqrt {10} \)
\( = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }}\)\( = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)\( = {\log _5}{5^{\frac{{ - 1}}{2}}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\).
Hướng dẫn giải
Độ pH của đầm đó là \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\)\( = - \log \left( {{{8.10}^{ - 8}}} \right) \approx 7,097\).
Vì \(7,097 < 7,2\) nên đầm đó không thích hợp cho tôm sú phát triển.
Hướng dẫn giải
a) Tập xác định của hàm số \(y = {12^x}\) là \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x - 3} \right)\) xác định khi \(2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x - 3} \right)\) là \(D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải
Hàm số \(y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow 0 < {a^2} - 2a + 1 < 1\)\( \Leftrightarrow 0 < a < 2;a \ne 1\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 17 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng dẫn giải
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\)\( \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}}\)\( \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9\)\( \Leftrightarrow x = 11\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 11\).
b) \({9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^{4x + 3{x^2}}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow 4x + 3{x^2} = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = - \frac{1}{3}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{1}{3}\);\(x = - 1\).
c) \({5^{2x - 1}} = 20\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 = {\log _5}20\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{1 + {{\log }_5}20}}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{1 + {{\log }_5}20}}{2}\).
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện \(x > \frac{5}{3}\)
\({\log _{16}}\left( {3x - 5} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 3x - 5 = \sqrt {16} \)\( \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).
b) Điều kiện \(x > 0\).
\({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {x\left( {x + 1} \right)} \right] = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\)\( \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 5x + 12\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 2\)(loại) hoặc \(x = 6\)(thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6.\)
Hướng dẫn giải
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {2;3} \right]\).
b) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3\)\( \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện \({x^2} - 24x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 24\end{array} \right.\).
\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 25\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {25; + \infty } \right)\).
b) Điều kiện \(x > - 1\).
\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}\left[ {3\left( {x + 7} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3\left( {x + 7} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 5\).
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;5} \right]\).
Hướng dẫn giải
a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên\[AB \bot BC\]
\[SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BC\].
Vậy \[BC \bot (SAB)\].
b) Do ABCD là hình vuông nên\[AC \bot BD\]
\[SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\].
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
Mà \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
c) \[\left. \begin{array}{l}(SBC) \cap (ABCD) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\left( {BC \bot (SAB)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ((SBC),(ABCD)) = \]\(\left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại A, có \(tan\widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SBA} \approx 54^\circ \).
Hướng dẫn giải
Từ \(A\) dựng \(AK \bot ID\left( {K \in ID} \right)\)
Mà \(ID \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là góc \(\widehat {AKS} = 60^\circ \).
Tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\), ta có: \({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \)
Tam giác \(SID\) vuông tại \(S\), \(SK\) là đường cao, ta có:
\(\frac{1}{{S{K^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} - \frac{1}{{5{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right) \Rightarrow BC \bot A'B\).
Mặt khác \(AB \bot BC\) và \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\)
Do đó \(\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {A'BA}\).
Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại \(A,\)có \(\tan \widehat {A'BA} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {A'BA} \approx 54,7^\circ \).
Hướng dẫn giải
a) Tam giác \[SAC\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot AC\].
Tam giác \[SBD\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot BD\].
Mà \[AC\] và \[BD\] là hai đường cắt nhau trong \[\left( {ABCD} \right)\],
Khi đó \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\].
b) Do \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[OD\] là hình chiếu của \[SD\] trên \[\left( {ABCD} \right)\].
Ta có \[MH \bot OD\,\left( {MH \bot BD} \right)\] nên \[MH \bot SD\].
c) Ta có \[MN\,{\rm{//}}\,BD\] (đường trung bình trong tam giác \[ABD\]).
Ta lại có \[NP\,{\rm{//}}\,SB\] (đường trung bình trong tam giác \[SAB\]).
Suy ra \[\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\], mà \[MH \bot \left( {SBD} \right)\] nên \[MH \bot \left( {MNP} \right)\].
Vậy \[MH \bot NP\] (do \[NP \subset \left( {MNP} \right)\]).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
