Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

\(A = \frac{{{{\tan }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{{{\cot }^2}a - {{\cos }^2}a}}\)\( = \frac{{{{\sin }^2}a\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}a}} - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}a\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}a}} - 1} \right)}}\)\( = \frac{{{{\tan }^2}a.{{\tan }^2}a}}{{{{\cot }^2}a}}\)\( = {\tan ^6}a\). Chọn B.

a) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0\).

b) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4} > 0\).

c) \({\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2}\)\( = {\sin ^2}\alpha + 4\sin \alpha .\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \).

Có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + \frac{{15}}{{16}} = 1\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{4}\) vì \(\sin \alpha > 0\).

Suy ra \({\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2} = \frac{1}{{16}} + 4.\frac{1}{4}.\left( {\frac{{ - \sqrt {15} }}{4}} \right) + 4.\frac{{15}}{{16}} = \frac{{61 - 4\sqrt {15} }}{{16}}\).

Suy ra \(a = 61;b = - 4\). Do đó \(a + b = 57\).

d) \(B = 2\cos \alpha - 3\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 5\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)

\( = 2\cos \alpha + 3\cos \alpha - 5\cos \alpha + \tan \alpha \)\( = \tan \alpha \)\( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{4}:\left( { - \frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right) = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng; d) Sai.

a) Có \(\frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{{12}}.{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^^\circ } = 15^\circ \).

b) \(\sin \frac{{5\pi }}{6} = \sin \left( {\pi - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\).

c) Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 8 giờ sáng là

\(B\left( 8 \right) = 80 + 7\sin \frac{{8\pi }}{{12}} = 80 + 7\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 80,062\) mmHg.

d) Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 14 giờ 30 phút = 14,5 giờ là

\(B\left( {14,5} \right) = 80 + 7\sin \frac{{14,5\pi }}{{12}} = 80 + 7\sin \frac{{29\pi }}{{24}} \approx 75,739\) mmHg.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai; d) Sai.

a) \(\sin \left[ { - \frac{\pi }{4} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \sin \left( { - \frac{\pi }{4} + 2k\pi + \pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4} + \pi } \right) = - \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

b) \(\cos \left[ { - \frac{\pi }{4} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \cos \left( { - \frac{\pi }{4} + 2k\pi + \pi } \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{4} + \pi } \right) = - \cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

c) \(\tan \left[ { - \frac{\pi }{4} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \tan \frac{\pi }{4} = - 1\).

d) \(\cot \left[ { - \frac{\pi }{4} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \cot \frac{\pi }{4} = - 1\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

\(A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) + \tan \left( {\pi + \alpha } \right)\)

\( = \sin \alpha - \sin \alpha + \tan \alpha \) \( = \tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - 0,5\).

Trả lời: −0,5.

\(T = 2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3\cos \left( {19\pi - x} \right)\)\( = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right)\)\( = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\) \( \Rightarrow k = - 1\).

Trả lời: −1.

Ta có \(P = \frac{{4\sin \alpha + 5\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\)\( = \frac{{4\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 5}}{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}\)\( = \frac{{4.\tan \alpha + 5}}{{2.\tan \alpha - 3}}\)\( = \frac{{4.2 + 5}}{{2.2 - 3}} = 13\).

Trả lời: 13.