Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
32 câu hỏi
Mẫu số liệu \((T)\) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau:
Tổng điểm | \( < 6\) | \([6;7)\) | \([7;8)\) | \( \ldots \) | \([28;29)\) | \([29;30]\) |
Số thí sinh | 23 | 69 | 192 | \( \ldots \) | 216 | 12 |
Số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7 là:
23.
192.
56.
69.
Lời giải
Chọn D.
Số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7 là 69.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian | \([15;20)\) | \([20;25)\) | \([25;30)\) | \([30;35)\) | \([35;40)\) | \([40;45)\) | \([45;50)\) |
Số nhân viên | 6 | 14 | 25 | 37 | 21 | 13 | 9 |
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
6 nhóm.
5 nhóm.
7 nhóm.
8 nhóm.
Lời giải
Chọn C.
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.
Số tiền (nghìn đồng) | \([0;50)\) | \([50;100)\) | \([100;150)\) | \([150;200)\) | \([200;250)\) |
Số sinh viên | 5 | 12 | 23 | 17 | 3 |
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng
5.
23.
12.
17.
Lời giải
Chọn B.
Có 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ \(\left( {^\circ C} \right)\) | \([19;22)\) | \([22;25)\) | \([25;28)\) | \([28;31)\) |
Số ngày | 7 | 15 | 12 | 6 |
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\).
4.
5.
6.
7.
Lời giải
Chọn C.
Có 6 ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\).
Cho bảng khảo sát về cân nặng học sinh trong lớp:
Cân nặng \((kg)\) | \([45;50)\) | \([50;55)\) | \([55;60)\) | \([60;65)\) | \([65;70)\) |
Số học sinh | 2 | 14 | 11 | 10 | 3 |
Khoảng cân nặng mà số học sinh chiếm nhiều nhất là:
\([60;65)\).
\([55;60)\).
\([50;55)\).
\([60;65)\).
Lời giải
Chọn C.
Có 2 học sinh có cân nặng từ \(45\;kg\) đến dưới \(50\;kg\).
Có 14 học sinh có cân nặng từ \(50\;kg\) đến dưới \(55\;kg\).
Có 11 học sinh có cân nặng từ \(55\;kg\) đến dưới \(60\;kg\).
Có 10 học sinh có cân nặng từ \(60\;kg\) đến dưới \(65\;kg\).
Có 2 học sinh có cân nặng từ \(65\;kg\) đến dưới \(70\;kg\).
Vậy khoảng cân nặng từ \(50\;kg\) đến dưới \(55\;kg\) chiếm nhiều học sinh nhất.
Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
Điểm | \([20;30)\) | \([30;40)\) | \([40;50)\) | \([50;60)\) | \([60;70)\) | \([70;80)\) | \([80;90)\) | \([90;100]\) |
Số thí sinh | 4 | 6 | 15 | 12 | 10 | 6 | 4 | 3 |
Có bao nhiêu học sinh thi trượt môn Toán? Biết rằng thí sinh đạt từ 50 điểm trở nên thì tính là đỗ.
24.
25.
26.
27.
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng mẫu số liệu nhóm ta thấy nhóm \[\left[ {20;30} \right)\] có 4 thí sinh, nhóm \[\left[ {30;40} \right)\] có 6 thí sinh, nhóm \[\left[ {40;50} \right)\] có 15 thí sinh.
Suy ra số thí sinh trượt là: \[4 + 6 + 15 = 25\] thí sinh.
Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao | \([150;154)\) | \([154;158)\) | \([158;162)\) | \([162;166)\) | \([166;170)\) |
Số học sinh | 25 | 50 | 200 | 175 | 50 |
Giá trị đại diện của nhóm \([162;166)\) là
162.
164.
166.
4.
Lời giải
Chọn B.
Ta có bảng sau:
Lớp chiều cao | Giá trị đại diện | Số học sinh |
\([150;154)\) | 152 | 25 |
\([154;158)\) | 156 | 50 |
\([158;162)\) | 160 | 200 |
\([162;166)\) | 164 | 175 |
\([166;170)\) | 168 | 50 |
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng sau:
Độ dài (cm) | \([10;20)\) | \([20;30)\) | \([30;40)\) | \([40;50)\) |
Số lá | 8 | 18 | 24 | 10 |
Hỏi số lá có chiều dài từ \(30{\rm{\;cm}}\) đến \(50\;{\rm{cm}}\) chiếm bao nhiêu %?
\(40\% \).
\(16,7\% \).
\(56,7\% \).
\(33,3\% \).
Lời giải
Chọn C.
Ta có tần suất của lớp \([30;40)\) là \(\frac{{24 \times 100}}{{40}} = 40\% \).
Tần suất của lớp \[\left[ {30;40} \right)\] là \(\frac{{10 \times 100}}{{40}} = 16,7\% \).
Vậy số lá có chiều dài từ \(30\;cm\) đến \(50\;cm\) chiếm \(40\% + 16,7\% = 56,7\% \).
Một trường trung học cơ sở chọn 36 học sinh nam của khối 9 để đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu theo bảng sau (đơn vị là centimet)
160 | 161 | 161 | 162 | 162 | 162 | 163 | 163 | 163 | 164 |
164 | 164 | 164 | 165 | 165 | 165 | 165 | 165 | 166 | 166 |
166 | 166 | 167 | 167 | 168 | 168 | 168 | 168 | 169 | 169 |
170 | 171 | 171 | 172 | 172 | 174 |
|
|
|
|
Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, hãy ghép các số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Các nhóm đó là:
\([160;163);[163;165);[165;170);[170;172);[172;175)\).
\([160;165);[165;168);[168;170);[170;172);[172;175)\).
\([160;163);[163;166);[166;169);[169;172);[172;175)\).
\([160;162);[162;166);[166;168);[168;170);[172;175)\).
Lời giải
Chọn C.
Khoảng biến thiên là \(174 - 160 = 14\)
Để số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 3. Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175. Ta được các nhóm \[\left[ {160;163} \right);\left[ {163;166} \right);\left[ {166;169} \right);\left[ {169;172} \right);\left[ {172;175} \right).\]
Tuổi thọ của 35 bóng đèn (đơn vị: giờ).
1120 | 1150 | 1121 | 1170 | 1136 | 1150 | 1140 |
1130 | 1165 | 1142 | 1133 | 1157 | 1115 | 1132 |
1162 | 1179 | 1109 | 1131 | 1147 | 1168 | 1152 |
1134 | 1116 | 1177 | 1145 | 1164 | 1111 | 1125 |
1144 | 1160 | 1155 | 1103 | 1127 | 1166 | 1101 |
Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Độ dài của mỗi nhóm là:
20.
22.
23.
25.
Lời giải
Chọn A.
Khoảng biến thiên là \(1179 - 1101 = 78\)
Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20. Ta chia thành các nhóm sau:
\[\left[ {1100;1120} \right),\left[ {1120;1140} \right),\left[ {1140;1160} \right),\left[ {1160;1180} \right).\]
Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m).
6,6 | 7,5 | 8,2 | 8,2 | 7,8 | 7,9 | 9,0 | 8,9 | 8,2 | 7,2 |
7,5 | 8,3 | 7,4 | 8,7 | 7,7 | 7,0 | 9,4 | 8,7 | 8,0 | 7,7 |
7,8 | 8,3 | 8,6 | 8,1 | 8,1 | 8,5 | 6,9 | 8,0 | 7,6 | 7,9 |
7,3 | 8,5 | 8,4 | 8,0 | 8,8 |
|
|
|
|
|
Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, ghép các số liệu thành 6 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là:
\([7,0;7,5)\).
\([7,5;8,0)\).
\([8,0;8,5)\).
\([8,5;9,0)\).
Lời giải
Chọn C.
Khoảng biến thiên là \(9,4 - 6,6 = 2,8\)
Ta chia thành các nhóm sau: \(\left[ {6,5;7,0} \right),\left[ {7,0;7,5} \right),[7,5;8,0),[8,0;8,5),[8,5;9,0),[9,0;9,5)\).
Đếm số giá trị của mỗi nhóm, ta có bảng ghép nhóm sau:
Chiều cao (m) | Số cây |
\([6,5;7,0)\) | 2 |
\([7,0;7,5)\) | 4 |
\([7,5;8,0)\) | 9 |
\([8,0;8,5)\) | 11 |
\([8,5;9,0)\) | 7 |
\([9,0;9,5)\) | 2 |
Từ bảng số liệu ta thấy nhóm chiếm tỉ lệ cao nhất là \([8,0;8,5)\).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \([0;20)\) | \([20;40)\) | \([40;60)\) | \([60;80)\) | \([80;100)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của mẫu số liệu trên là
42.
52.
53.
54.
Lời giải
Chọn B.
Mốt \({M_0}\) chứa trong nhóm \([40;60)\)
Do đó: \({u_m} = 40;{u_{m + 1}} = 60 \Rightarrow {u_{m + 1}} - {u_m} = 60 - 40 = 20\)
\(\begin{array}{l}{n_{m - 1}} = 9;{n_m} = 12;{n_{m + 1}} = 10\\{M_0} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{(12 - 9) + (12 - 10)}}(60 - 20) = 52.\end{array}\)
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu | \([5;7)\) | \([7;9)\) | \([9;11)\) | \([11;13)\) | \([13;15)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\([7;9)\).
\([9;11)\).
\([11;13)\).
\([13;15)\).
Lời giải
Chọn B.
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là
Doanh thu | \([5;7)\) | \([7;9)\) | \([9;11)\) | \([11;13)\) | \([13;15)\) |
Giá trị đại diện | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4\).
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Độ tuổi | \([20;30)\) | \([30;40)\) | \([40;50)\) | \([50;60)\) | \([60;70)\) |
Số khách hàng nam | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.
47
46.
48.
49.
Lời giải
Chọn B.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là \([40;50)\).
Do đó \({u_m} = 40,{n_{m - 1}} = 6;{n_{m + 1}} = 7;{u_{m + 1}} - {u_m} = 50 - 40 = 10\)
Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là:
\({M_0} = 40 + \frac{{10 - 6}}{{(10 - 6) + (10 - 7)}} \cdot 10 = 45,7\)
Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất.
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g) | \([150;155)\) | \([155;160)\) | \([160;165)\) | \([165;170)\) | \([170;175)\) |
Số quả cam ở lô hàng A | 2 | 6 | 12 | 4 | 1 |
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
162,7.
161,7.
163,7.
164,7.
Lời giải
Chọn B.
Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:
Cân nặng đại diện (g) | 152,5 | 157,5 | 162,5 | 167,5 | 172,5 |
Số quả cam ở lô hàng A | 2 | 6 | 12 | 4 | 1 |
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
\((2.152,5 + 6,157,5 + 12,162,5 + 4,167,5 + 1.172,5):25 = 161,7(\;g){\rm{. }}\)
Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét) rồi Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Cự li (m) | \([69,2;70)\) | \([70;70,8)\) | \([70,8;71,6)\) | \([71,6;72,4)\) | \([72,4;73,2)\) |
Sồ lần | 4 | 2 | 9 | 10 | 5 |
Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?
47,7.
65,6.
71,5
49,9.
Lời giải
Chọn C.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \([71,6;72,4)\)
Do đó: \({u_m} = 71,6;{n_{m - 1}} = 9;{n_{m + 1}} = 5;{u_{m + 1}} - {u_m} = 72,4 - 71,6 = 0,8\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({M_0} = 71,6 + \frac{{10 - 9}}{{(10 - 9) + (10 - 5)}} \cdot 0,8 = 71,7(\;m)\)
Vậy khả năng anh Văn ném được 71,7 m là cao nhất.
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
Khoảng chiều cao (cm) | \([145;150)\) | \([150;155)\) | \([155;160)\) | \([160;165)\) | \([165;170)\) |
Số học sinh | 7 | 14 | 10 | 10 | 9 |
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm).
153,18.
153,81.
154,18
153,28.
Lời giải
Chọn A.
Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm \([150;155)\).
Ta có \(j = 2;{a_2} = 150;{m_2} = 14;{m_1} = 7;{m_3} = 10;h = 5\).
Do đó \({M_0} = 150 + \frac{{14 - 7}}{{(14 - 7) + (14 - 10)}}.5 \approx 153,18\).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \([0;20)\) | \([20;40)\) | \([40;60)\) | \([60;80)\) | \([80;100)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
\([40;60)\).
\([20;40)\).
\([60;80)\).
\([80;100)\).
Lời giải
Chọn A.
Ta có: \(n = 42\).
Nên trung vị của mẫu số liệu trên là \({Q_2} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\).
Mà \({x_{21}},{x_{22}} \in [40;60)\).
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm [40;60).
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu | \([5;7)\) | \([7;9)\) | \([9;11)\) | \([11;13)\) | \([13;15)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
7.
7,6.
8.
8,6.
Lời giải
Chọn C.
Goi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó: \({x_1},{x_2} \in [5;7),{x_3}, \ldots ,{x_9} \in [7;9),{x_9}, \ldots ,{x_{16}} \in [9;11),{x_{17}}, \ldots ,{x_{19}} \in [11;13),{x_{20}} \in [13;15)\)
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \([7;9)\)
\(n = 20,{n_m} = 7,C = 2,{u_m} = 7,{u_{m + 1}} = 9\)
\({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{1.20}}{4} - 2}}{7}(9 - 7) \approx 7,86 \approx 8\).
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu | \([5;7)\) | \([7;9)\) | \([9;11)\) | \([11;13)\) | \([13;15)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
10.
11.
12.
13.
Lời giải
Chọn B.
Goi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó: \({x_1},{x_2} \in [5;7),{x_3}, \ldots ,{x_9} \in [7;9),{x_9}, \ldots ,{x_{16}} \in [9;11),{x_{17}}, \ldots ,{x_{19}} \in [11;13),{x_{20}} \in [13;15)\)
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \([9;11)\)
\(\begin{array}{l}n = 20,{n_m} = 7,C = 9,{u_m} = 9,{u_{m + 1}} = 11\\{Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}(11 - 9) \approx 10;71 \approx 11\end{array}\)
Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):
Lương tháng (triệu đồng) | \([6;8)\) | \([8;10)\) | \([10;12)\) | \([12;14)\) |
Số nhân viên | 3 | 6 | 8 | 7 |
Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
\({Q_1} = 9;{Q_2} = 10,75;{Q_3} = 12,3\).
\({Q_1} = 9;{Q_2} = 10,75;{Q_3} = 14,3\).
\({Q_1} = 9;{Q_2} = 11,75;{Q_3} = 12,3\).
\({Q_1} = 10;{Q_2} = 10,75;{Q_3} = 12,3\).
Lời giải
Chọn A.
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{24}}\) lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không gian.
Do \({x_1}, \ldots ,{x_3} \in [6;8);{x_4}, \ldots ,{x_9} \in [8;10);{x_{10}}, \ldots ,{x_{17}} \in [10;12);{x_{18}}, \ldots ,{x_{24}} \in [12;14)\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{12}} + {x_{13}}} \right)\) thuộc nhóm \([10;12)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}(12 - 10) = 10,75\).
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\) thuộc nhóm \([8;10)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 9.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\) thuộc nhóm \([12;14)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}(14 - 12) = 12,3\).
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian luyện tập (giờ) | \([0;2)\) | \([2;4)\) | \([4;6)\) | \([6;8)\) | \([8;10)\) |
Số vận động viên | 3 | 8 | 12 | 12 | 4 |
Hãy xác định tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trên.
3,6875.
5,417.
7,042.
7,68.
Lời giải
Chọn C.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}\) là \({x_{30}} \in [6;8)\).
Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7,042\).
Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Số vỏ chai nhựa | \([11;15]\) | \([16;20]\) | \([21;25]\) | \([26;30]\) | \([31;35]\) |
Số học sinh | 53 | 82 | 48 | 39 | 18 |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
19,51.
19,59
20,2.
18,6.
Lời giải
Chọn B.
Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là \(n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240\).
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{240}}\) lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm. Do \({x_1}; \ldots ;{x_{53}} \in [10,5;15,5);{x_{54}}; \ldots ;{x_{135}} \in [15,5;20,5)\) nên trung vị của mẫu số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{240}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in [15,5;20,5)\).
Ta xác định được \(n = 240,{n_m} = 82,C = 53,{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 20,5\).
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{240}}{2} - 53}}{{82}} \cdot (20,5 - 15,5) = \frac{{803}}{{41}} \approx 19,59\).
Đo cân nặng của 1 lớp gồm \(40\) học sinh lớp 12B
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
\[\left[ {40;45} \right]\].
\[\left[ {45;50} \right]\].
\[\left[ {50;55} \right]\].
\[\left[ {55;60} \right]\].
Lời giải
Chọn B.
Ta có \({Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{{13}}.5 \approx 47,3\).
Chiều dài của \(60\) lá dương xỉ trưởng thành được cho như bảng dưới đây.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\[\frac{{95}}{3}\].
\[\frac{{91}}{3}\].
\[\frac{{89}}{3}\].
\[\frac{{93}}{3}\].
Lời giải
Chọn A.
Ta có \({Q_2} = 30 + \frac{{30 - 26}}{{24}}.10 = \frac{{95}}{3} \approx 31,67\).
Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:
Số cuộc gọi | \([2,5;5,5)\) | \([5,5;8,5)\) | \([8,5;11,5)\) | \([11,5;14,5)\) | \([14,5;17,5)\) |
Số ngày | 5 | 13 | 7 | 3 | 2 |
Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: \(8,1.{\rm{ }}\)
Nhóm chứa mốt là: \([5,5;8,5)\).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \[ \approx 7,21.\]
Người đó thực hiện tối đa khoảng 8 cuộc gọi mỗi ngày.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Ta viết lại bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:
Số cuộc gọi | \([2,5;5,5)\) | \([5,5;8,5)\) | \([8,5;11,5)\) | \([11,5;14,5)\) | \([14,5;17,5)\) |
Giá trị đại diện | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 |
Số ngày | 5 | 13 | 7 | 3 | 2 |
Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: \(\bar x = \frac{{4.5 + 7.13 + 10.7 + 13.3 + 16.2}}{{30}} = 8,4.{\rm{ }}\)
Nhóm chứa mốt là: \([5.5;8,5)\).
Ta có: \({u_m} = 5,5;{u_{m + 1}} = 8,5 \Rightarrow {u_{m + 1}} - {u_m} = 3;{n_m} = 13;{n_{m - 1}} = 5;{n_{m + 1}} = 7\).
Vì vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_0} = 5,5 + \frac{{13 - 5}}{{(13 - 5) + (13 - 7)}} \cdot 3 = \frac{{101}}{{14}} \approx 7,21.\)
Vậy người đó thực hiện tối đa khoảng 7 cuộc gọi mỗi ngày.
Thâm niên giảng dạy của một số giáo viên trường THPT được ghi lại ở bảng sau:
Thâm niên (Số năm) | \([1;5)\) | \([5;10)\) | \([10;15)\) | \([15;20)\) | \([20;25)\) |
Số giáo viên | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng \(50\).
Số trung bình của mẫu ghép nhóm là \(11,84\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([10;15)\).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng \(11,74.{\rm{ }}\)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Ta có bảng sau
Thâm niên (Số năm) | \([1;5)\) | \([5;10)\) | \([10;15)\) | \([15;20)\) | \([20;25)\) |
Giá trị đại diện | 3 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 |
Số giáo viên | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là: \(\bar x = \frac{{3.4 + 7,5.12 + 12,5.16 + 17,5.8 + 22,5.3}}{{50}} = 11,84\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([10;15)\).
Do đó, \({u_m} = 10,{n_{m - 1}} = 12,{n_m} = 16,{n_{m + 1}} = 8,{n_{m + 1}} - {u_m} = 15 - 10 = 5\).
Vậy \({M_^\circ } = 10 + \frac{{16 - 12}}{{(16 - 12) + (16 - 8)}} \cdot 5 = 11,66.{\rm{ }}\)
Thống kê số giờ tự học của học sinh tại một trường THPT trong một tuần, người ta ghi được kết quả sau (đơn vị: giờ).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{14}&{12,5}&{15}&{16,5}&{17}&{14,5}&{13}&{15,5}&{16,5}&{17,5}\\{16,5}&{18,5}&{19}&{20}&{19,5}&{17}&{16,5}&{14}&{18}&{21}\\{15,5}&{13,5}&{12,5}&{14,5}&{17,5}&{19}&{19,5}&{20,5}&{20}&{17}\\{14,5}&{13}&{14,5}&{18}&{16}&{15}&{13}&{18,5}&{14,5}&{12,5}\end{array}\)
Tổng số giờ tự học của học sinh là: 829,5 giờ.
Tổng hợp kết quả tự học của học sinh vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Giờ tự học | \([12,5;14,5)\) | \([14,5;16,5)\) | \([16,5;18,5)\) | \([18,5;20,5)\) | \([20,5;22,5)\) |
Số học sinh | 9 | 13 | 17 | 9 | 2 |
Thời gian trung bình học của mỗi học sinh dựa vào bảng tần số ghép nhóm tìm được ở ý b) là: \(16,78.\)
Khả năng tự học trong tuần cao nhất của học sinh là 16,28 giờ.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Tổng số giờ tự học của học sinh là: 819,5 giờ.
Số giờ tự học trung bình của học sinh: \(\bar x = \frac{{891,5}}{{50}} = 16,39\) giờ.
Ta có bảng sau:
Giờ tự học | \([12,5;14,5)\) | \([14,5;16,5)\) | \([16,5;18,5)\) | \([18,5;20,5)\) | \([20,5;22,5)\) |
Giá trị đại diện | 13,5 | 15,5 | 17,5 | 19,5 | 21,5 |
Số học sinh | 9 | 13 | 17 | 9 | 2 |
Thời gian tự học trung bình của học sinh: \(\bar x = \frac{{9.13,5 + 13 \cdot 15,5 + 17 \cdot 17,5 + 9.19,5 + 2.21,5}}{{50}} = 16,78.\)
Khả năng tự học trong tuần cao nhất của học sinh là 16,78 giờ.
Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:
Số lần gặp sự cố | \([1;2]\) | \([3;4]\) | \([5;6]\) | \([7;8]\) | \([9;10]\) |
Số xe | 17 | 33 | 25 | 20 | 5 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 100\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} \approx 1,98\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({Q_2} = 4,5.{\rm{ }}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 6,5.{\rm{ }}\)
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta có thể sử dụng bảng tần số ghép nhóm sau:
Số lần gặp sự cố | \([0,5;2,5)\) | \([2,5;4,5)\) | \([4,5;6,5)\) | \([6,5;8,5)\) | \([8,5;10,5)\) |
Số xe | 17 | 33 | 25 | 20 | 5 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 100\).
Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{100}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\) với \({x_{50}} \in [2,5;4,5),{x_{51}} \in [4,5;6,5)\).
Suy ra tứ phân vị thứ hai cũng là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({Q_2} = 4,5.{\rm{ }}\)Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{50}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in [2,5;4,5)\).
Ta có: \({n_m} = 33;C = 17;{u_{m + 1}} = 4,5;{u_m} = 2,5\).
Vì vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 2,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}(4,5 - 2,5) = \frac{{197}}{{66}} \approx 2,98\)
Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{51}},{x_{52}}, \ldots ,{x_{100}}\) có trung vị
\(\frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}{\rm{ v?i }}{x_{75}} \in [4,5;6,5),{x_{76}} \in [6,5;8,5)\)nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm \({Q_3} = 6,5\)
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} \approx 2,98;{Q_2} = 4,5;{Q_3} = 6,5.{\rm{ }}\)
Khi đo mắt cho học sinh khối 10 ở một trường THPT nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:
Thời gian | \([0,25;0,75)\) | \([0,75;1,25)\) | \([1,25;1,75)\) | \([1,75;2,25)\) | \([2,25;2,75)\) |
Số lần | 25 | 32 | 14 | 12 | 4 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên là \(1,14\).
Nhóm chứa mốt của số liệu là \([0,75;1,25)\).
Mốt của mẫu số liệu là \({M_^\circ } = 0,89\).
Trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 1,039\).
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Ta có bảng sau:
Thời gian | \([0,25;0,75)\) | \([0,75;1,25)\) | \([1,25;1,75)\) | \([1,75;2,25)\) | \([2,25;2,75)\) |
Giá trị đại diện | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 |
Số lần | 25 | 32 | 14 | 12 | 4 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên là \(\frac{{0,50.25 + 1,00.32 + 1,50.14 + 2,00.12 + 2,50.4}}{{87}} = 1,14\).
Nhóm chứa mốt của số liệu là \([0,75;1,25)\).
Mốt của mẫu số liệu là \({M_^\circ } = 0,75 + \frac{{32 - 25}}{{(32 - 25) + (32 - 14)}}(1,25 - 0,75) = 0,89\).
Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots {x_{87}}\) lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({x_1}, \ldots ,{x_{25}} \in [0,25;0,75);{x_{26}}, \ldots ,{x_{57}} \in [0,75;1,25)\); nên trung vị của mẫu là \({x_{44}} \in [0,75;1,25)\).
Ta xác định được \(n = 87,{n_m} = 32,C = 25,{u_m} = 0,75;{u_{m + 1}} = 1,25\).
Nên: \({M_e} = 0,75 + \frac{{\frac{{87}}{2} - 25}}{{32}}(1,25 - 0,75) = 1,039\).
Khảo sát số lần sử dụng Facebook của một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:
Số lần sử dụng Facebook | \([3;5]\) | \([6;8]\) | \([9;11]\) | \([12;14]\) | \([15;17]\) |
Số ngày | 2 | 5 | 11 | 8 | 4 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
Lời giải
Trả lời: \(10,5\).
Ta hiệu chỉnh lại số liệu như sau:
Số lần sử dụng Facebook | \([2,5;5,5)\) | \([5,5;8,5)\) | \([8,5;11,5)\) | \([11,5;14,5)\) | \([14,5;17,5)\) |
Số ngày | 2 | 5 | 11 | 8 | 4 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \([8,5;11,5)\)
Do đó: \({u_m} = 8,5;{n_{m - 1}} = 5;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 11,5 - 8,5 = 3\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_o} = 8,5 + \frac{{11 - 5}}{{(11 - 5) + (11 - 8)}} \cdot 3 = 10,5\).
Số tiền mà học sinh lớp 11 chi cho ăn uống sinh hoạt trong 01 tuần được tổng hợp ở bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | \([300;340)\) | \([340;380)\) | \([380;420)\) | \([420;460)\) | \([460;500)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 7 | 6 |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải
Trả lời: \(398,3\).
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_3}\) là số tiền chi ăn uống sinh hoạt trong tuần của học sinh xếp theo thứ tự không giảm.
Do \({x_1}; \ldots ;{x_5} \in [300;340);{x_6}; \ldots ;{x_9} \in [340;380);{x_{15}}; \ldots ;{x_{26}} \in [380;420)\) nên trung vị của mẫu là \({x_{19}} \in [380;420)\).
Ta xác định được \(n = 39,{n_m} = 12,C = 5 + 9 = 14,{u_m} = 380,{u_{m + 1}} = 420\).
Vậy \({M_e} = 380 + \frac{{\frac{{39}}{2} - 14}}{{12}}(420 - 380) = 398,3.{\rm{ }}\)
