Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
16 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Phương trình nào sau đây có nghiệm?
\[\sin x = \frac{1}{2}.\]
\(\sin x = - 2.\)
\(\sqrt 2 \sin x = 2.\)
\(\cos x = 2.\)
Phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) có tập nghiệm là:
\(S = \left\{ {\alpha + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\alpha + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\alpha + k2\pi ; - \alpha + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\alpha + k2\pi ;\pi - \alpha + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:
\(x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình \(2\sin x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc tập \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Nghiệm của phương trình \(\tan 3x = \tan x\) là
\(x = k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k\frac{\pi }{6},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x = \cos \left( {2x} \right)\).
\( - \frac{\pi }{3}\).
\(0\).
\(\frac{\pi }{4}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{\pi }{9}\).
\( - \frac{\pi }{6}\).
\(\frac{\pi }{6}\).
\( - \frac{\pi }{9}\).
Tập nghiệm của phương trình \[\cos x = 0\] là
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {k2\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Nghiệm của phương trình \(\cot x = - 1\) là
\(x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right)\). Trong đó, \(h = \left| x \right|\) (đơn vị: cm) là khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng tính theo phương ngang được biểu diễn qua thời gian \(t\) (đơn vị: giây).
a) Tại thời điểm bắt đầu dao động vật cách vị trí cân bằng 3 cm.
b) Trong 5 giây đầu tiên có 3 thời điểm mà \(x = \frac{3}{2}\).
c) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây vật đi qua vị trí cân bằng 5 lần.
d) Gọi \({t_0}\) là thời điểm đầu tiên để vật cách xa vị trí cân bằng nhất. Khi đó, ta có \({t_0} \in \left( {0;1} \right)\).
Cho phương trình lượng giác \(2\cos x = \sqrt 3 \). Khi đó:
a) Phương trình có nghiệm \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
b) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có 4 nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) bằng \(\frac{{25\pi }}{6}\).
d) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{13\pi }}{6}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 3x\).
a) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{3}\) bằng 0.
b) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
d) Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 3x = 1\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{5\pi }}{4}\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết tổng các nghiệm phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{ - \pi }}{m}\). Giá trị của m bằng bao nhiêu?
Tại một cảng biển, mực nước biển được cho bởi công thức \(h = 15 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (giờ) \(\left( {0 \le t < 24} \right)\). Vào lúc mấy giờ chiều cao của mực nước biển là 12 m.
Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I, biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox, tọa độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm) được tính bởi công thức \(s = 8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s = 4,3 cm?
