Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
16 câu hỏi
Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
\(\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = - 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\).
Cho \[{\rm{cos}}\alpha \,\,{\rm{ = }}\,\,\frac{1}{3}\]. Tính \[{\rm{cos}}2\alpha \].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{7}{9}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{1}{3}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = - \frac{7}{9}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{2}{3}\].
Rút gọn biểu thức \[T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\] ta được kết quả là
\[T = \sqrt 3 \cos x\].
\[T = \sin x\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[T = \sin 2x\].
Cho \[\tan \alpha = 2\]. Tính \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[1\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{1}{3}\].
Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): \(\cos 4a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a.\)
(2): \(\cos 4a = 1 - 2{\sin ^2}2a.\)
(3): \(\cos 4a = 2{\cos ^2}2a - 1.\)
(4): \(\cos 4a = 1 - 2{\sin ^2}4a.\)
\[4\].
\[3\].
\[2\].
\[1\].
Tính giá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 90^\circ + \sin 90^\circ \cos 30^\circ .\)
\[P = 1\].
\[P = 0\].
\[P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}\) ta được
\[A = \tan 2x\].
\[A = - \tan 2x\].
\[A = - \cot 2x\].
\[A = \cot 2x\].
Biết \(\frac{{\cos 4x + \cos 2x + 1}}{{\sin 4x + \sin 2x}} = m\cot 2x\). Khẳng định nào dưới đây là đúng.
\[m \in \left( {0;2} \right]\].
\[m \in \left( {0;1} \right)\].
\[m \in \left( {2;4} \right)\].
\[m \in \left( {1;2} \right]\].
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Biết giá trị của \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{1 - a\sqrt 6 }}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính \(a + b.\)
\[4\].
\[10\].
\[7\].
\[8\].
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Trong vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó \(t\) là thời điểm (tính bằng giây), \(x\left( t \right)\) là li độ của vật tại thời điểm \(t\), \(A\) là biên độ dao động (\(A > 0\)) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình là \({x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) cm; \({x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\) cm.
a) Biên độ của dao động thứ nhất bằng 3 cm.
b) Pha ban đầu của dao động thứ hai bằng \( - \frac{\pi }{3}\).
c) Với \(a,b \in \mathbb{R}\) ta có \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).
d) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) lần lượt bằng \(3\sqrt 2 \)cm và \(\frac{{7\pi }}{{12}}\).
Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
a) \(\sin 2\alpha = \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).
b)\(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{2}{3}\).
c) \(\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{3}\).
d) \(D = \frac{{\cot \alpha + \tan \alpha }}{{\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{1}{9}\).
Cho \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{9},\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\).
a)\({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}\).
b) \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
c) \(\sin 4\alpha = \frac{{80}}{{81}}\).
d) Biết \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = a + b\sqrt c ,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z},c \ge 0} \right)\). Khi đó \(a + b + c = 0\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m.
Với α là góc giữa hai sợi cáp trên thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a + b.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\cos A = \frac{4}{5}\) và \(\cos B = \frac{5}{{13}}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = 130\cos C - 1\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\) ta được \(A = \cos \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(\frac{a}{b}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
