Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Trong không gian, có 4 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Chọn A.

Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. Chọn B.

Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Chọn A.

Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. Chọn C.

\(AB\) và \(CD\) là cặp đường thẳng chéo nhau. Chọn A.

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).

Vì \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(ABD\) nên \(\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{1}{3} = \frac{{EN}}{{ED}}\).

Xét trong tam giác \(ECD\) có \(\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{1}{3} = \frac{{EN}}{{ED}} \Rightarrow MN//CD\). Chọn D.

Ta có \(\left. \begin{array}{l}M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {MCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right\}\)

Suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) là đường thẳng qua \(M\), song song với \(AB\) và \(CD\). Chọn C.

+) Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SAD} \right)\) nên A đúng.

+) \(S,O\) là hai điểm chung của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) nên B đúng.

+) \(S,I\) là hai điểm chung của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) nên \(C\) đúng.

+) Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là \(SA\), rõ ràng \(SA\) không thể là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\) Chọn D.

Do \(AG\) và \(MN\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) nên hai đường thẳng cắt nhau. Chọn A.

Gọi \(N\,,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\;BD.\)

\( \Rightarrow \) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) \( \Rightarrow MN\parallel CD\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(J\,;\,\,I\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\) \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ\parallel MN\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(IJ\parallel CD.\) Chọn B.

a) (SAC) Ç (SAD) = SA.

b) Có S Î (SAB) Ç (SCD).

Trong (ABCD), có E Î AB Ì (SAB), E Î CD Ì (SCD) Þ E Î (SAB) Ç (SCD).

Do đó (SAB) Ç (SCD) = SE.

c) S Î (SAD) Ç (SBC) mà AD // BC nên (SAD) Ç (SBC) = d với d đi qu S và song song AD.

d) Xét tứ giác ABCF, ta có BC // AF và \(BC = AF = \frac{{AD}}{2}\) Þ ABCF là hình bình hành.

Ta có S Î (SAB) Ç (SCF) mà AB // FC nên (SAB) Ç (SCF) = d' với d' đi qua S và song song AB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai;   d) Sai.

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Sx = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Sx//AB//CD\end{array} \right.\).

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Sy = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Sy//AD//BC\end{array} \right.\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset \left( {MAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Mt = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Mt//AB//CD\end{array} \right.\).

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {NCD} \right)\\N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {NCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Nz = \left( {SAB} \right) \cap \left( {NCD} \right)\\Nz//AB//CD\end{array} \right.\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai; c) Đúng;   d) Đúng.

a) Có SA Ç (ABCD) = {A}.

b) Có O Î BD và O Î AC Ì (SAC) Þ BD Ç (SAC) = {O}.

c) Có S Î SO và S Î AM Ì (ABNM) Þ SO Ç (ABNM) = {S}.

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sy\left( {Sy//AD//BC} \right)\).

Trong mặt phẳng (SAD), gọi E = Sy Ç DM.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in Sy \subset \left( {SBC} \right)\\E \in DM\end{array} \right. \Rightarrow E = DM \cap \left( {SBC} \right)\).

Vì M là trung điểm của SA và SE // AD nên tứ giác SEAD là hình bình hành Þ SE = AD = BC.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng; c) Sai;   d) Sai.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Gọi H = MN Ç SO, K = SC Ç AH.

Xét DSBD có MN là đường trung bình nên ta có \(\frac{{SH}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra H là trung điểm SO.

Gọi E là trung điểm CK, xét tam giác AKC có OE là đường trung bình nên OE // HK.

Xét DSOE có H là trung điểm của SO và HK // OE nên HK là đường trung bình.

Suy ra K là trung điểm của SE.

Khi đó \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\). Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

Ta có NP // AB.

Ta có NP Ì (MNP), AB Ì (ABC), (ABC) và (MNP) có điểm M chung nên giao tuyến của (ABC) và (MNP) là đường thẳng MQ // AB (Q Î AC).

Ta có \(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{{MC}}{{MB}} = 3\).

Trả lời: 3.

Ta thấy hai mặt phẳng (SAD) và (BCE) lần lượt đi qua hai đường thẳng AD // BC và có E, G là hai điểm chung nên chúng cắt nhau theo giao tuyến EG // AD // BC.

Vì EG // AD nên \[\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SD}} = \frac{2}{3}\] nên SD = 3GD.

Trả lời: 3.