Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
16 câu hỏi
Xét các khẳng định sau :
A: “Qua ba điểm xác định một mặt phẳng”.
B: “Qua một điểm và một đường thẳng xác định một mặt phẳng”.
C: “Qua hai đường thẳng xác định một mặt phẳng”.
D: “Qua ba đường thẳng a, b, c phân biệt đồng qui tại một điểm thì xác định một mặt phẳng”.
Chọn khẳng định đúng :
A, B đúng; C, D sai.
A, B, C đúng; D sai.
A đúng; B, C, D sai.
A, B, C, D sai.
Cả 4 khẳng định trên đều sai. Chọn D.
Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng\[.\]
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng\[.\]
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng\[.\]
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng\[.\]
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng\[.\]Chọn C.
Một hình tứ diện có số mặt và số cạnh là
4 mặt, 6 cạnh.
\[5\] mặt, \[10\] cạnh.
\[5\] mặt, \[5\] cạnh.
\[6\] mặt, 4 cạnh.
Một hình tứ diện có 4 mặt, 6 cạnh. Chọn A.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Dùng nét đứt biểu diễn cho đường bị che khuất.
Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng..
Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song.
Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Chọn D.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) (đáy là một tứ giác lồi). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng bất kì cắt hình chóp. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\)bất kì cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa nên sẽ cắt tất cả các mặt của hình chóp. Do đó, đa giác đó có nhiều nhất \(5\) cạnh. Chọn C.
Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\) là:
\(AM\) (\(M\) là trung điểm của \(AB\)).
\(AN\) (\(N\) là trung điểm của \(CD\)).
\(AH\) (\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\)).
\(AK\) (\(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\)).
Giả sử \(BG\) cắt \(CD\) tại \(N\). Suy ra \(N\) là trung điểm của \(CD\).
Ta có \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {GAB} \right) = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = AN.\)Chọn B.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(IJCD\) là hình thang.
\(\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB\).
\(\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD\).
\(\left( {IAC} \right) \cap \left( {JBD} \right) = AO\) (\(O\) là tâm \(ABCD\)).
Vì \(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\) nên \(IJ//AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IJ//AB\\AB//CD\end{array} \right. \Rightarrow IJ//CD \Rightarrow \) Loại A
+ \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB \Rightarrow \) Loại B
+ \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD \Rightarrow \) Loại C
+ \(\left( {IAC} \right) \cap \left( {JBD} \right) = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO.\)Chọn D.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD,SC\). Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\)là đường thẳng \(d\)có đặc điểm gì?
Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \(P\).
Đường thẳng \[d\] trùng với đường thẳng\(PM\).
Đường thẳng \[d\] trùng với đường thẳng\(PN\).
Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \(P\) và giao điểm của \(BC\) với \(MN\).
Gọi \(I = MN \cap BC\). Như vậy hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\) có hai điểm chung là \(P\) và \(I\) nên \(PI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Chọn D.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC \cap BD = O\) và \(AD \cap BC = I.\)
Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng:
\(SI\)
\(SA.\)
\(OI.\)
\(SO.\)
Ta có \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\). Chọn A.
Cho hình chóp \(S.ABCD\), O là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SC\) lấy điểm \(M\)không trùng với \(S,C\). Tìm giao điểm của \(SD\) và \(\left( {ABM} \right)\)?
Giao điểm của \(SD\) và \(AB\).
Giao điểm của \(SD\) và \(AM\).
Giao điểm của \(SD\) và \(BK\) với \(K = AM \cap SO\).
Giao điểm của \(SD\) và \(MK\) với \(K = AM \cap SO\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), \(SO \cap AM = K\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), kéo dài \(BK\) cắt \(SD\) tại \(N\)\( \Rightarrow N\)là giao điểm của \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\). Chọn C.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp S.ABCD, biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F, EF cắt AD tại G trong mặt phẳng (ABCD).
a) Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABCD).
b) AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD).
c) SF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
d) SG là giao tuyến của hai mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SAD).
a) EF Ì (ABCD).
b) Có AB Ì (SAB), AB Ì (ABCD) Þ AB = (SAB) Ç (ABCD).
c) E = AB Ç CD Þ E Î (SAB) Ç (SCD).
Mà S Î (SAB) Ç (SCD) nên SE = (SAB) Ç (SCD).
d) G = EF Ç AB nên G Î (SEF) Ç (SAD).
Mà S Î (SEF) Ç (SAD) nên SG = (SEF) Ç (SAD).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình tứ diện ABCD.
a) Các điểm A; B; C: D là các đỉnh của hình tứ diện ABCD.
b) Các đoạn thẳng AB, AC, BC được gọi là các cạnh bên của hình tứ diện ABCD.
c) Có ba cặp cạnh đối diện là AB và CD; AC và BD; AD và BC.
d) Có ba cặp đỉnh đối diện với mặt.
a) A; B; C; D là các đỉnh của hình tứ diện ABCD.
b) Các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD được gọi là các cạnh của hình tứ diện ABCD.
c) Hình tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện là AB và CD; AC và BD; AD và BC.
d) Hình tứ diện ABCD có đỉnh A đối diện với mặt (BCD); đỉnh B đối diện với mặt (ACD); đỉnh C đối diện với mặt (ABD); đỉnh D đối diện với mặt (ABC).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC.
a) IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD).
b) ND là giao tuyến của hai mặt phẳng (MND) và (ADC).
c) BI là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCI) và (ABD).
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN) song song với đường thẳng IJ.
a) I Î AD Ì (JAD) Þ IJ Ì (JAD).
J Î BC Ì (IBC) Þ IJ Ì (IBC).
Vậy (IBC) Ç (JAD) = IJ.
b) ND Ì (ADC), ND Ì (MND) Þ ND = (MND) Ç (ADC).
c) BI Ì (ABD), BI Ì (BCI) Þ BI = (BCI) Ç (ABD).
d) Trong mặt phẳng (ACD), gọi E = DN Ç CI.
Trong mặt phẳng (ABD), gọi F = DM Ç BI.
Ta có E Î DN Ì (DMN), E Î IC Ì (IBC) Þ E Î (DMN) Ç (IBC) (1).
Ta có \(F \in DM \subset \left( {DMN} \right),F \in BI \subset \left( {IBC} \right)\)Þ F Î (DMN) Ç (IBC) (2).
Từ (1) và (2) suy ra (DMN) Ç (IBC) = EF.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tân O, cạnh bằng a, SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt 2 \). Điểm M là trung điểm SC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SO cắt AM tại I.
Trong mặt phẳng (SBD), kẻ BI cắt SD tại N.
Khi đó N = SD Ç (ABM).
Xét DSAC, có SO và AN là trung tuyến.
Mà SO Ç AN = I nên I là trọng tâm \( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)
Xét DSBD có SO là trung tuyến và \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)nên I là trọng tâm của DSBD.
Suy ra N là trung điểm của SD.
Do đó \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Biết rằng DSAC vuông tại S và AC = 6. Tính độ dài đoạn OI.
Trong mặt phẳng (SAC), có SO Ç AM = I mà SO Ì (SBD) nên I = AM Ç (SBD).
Xét DSAC có SO và AM là các đường trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm DSAC.
Do đó \(\frac{{OI}}{{SO}} = \frac{1}{3}\).
Xét DSAC vuông tại S, SO là trung tuyến nên \(SO = \frac{{AC}}{2} = 3\)\( \Rightarrow OI = \frac{1}{3}.3 = 1\).
Trả lời: 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình thành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỉ số \(\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{a}{b}\). Tính a + 2b.
Gọi N là trung điểm của BC.
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AN cắt CD tại I.
Khi đó ABIC là hình bình hành. Suy ra AB = IC = CD.
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ IM cắt SD tại K.
Suy ra K = SD Ç (AGM).
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SCD ta có: \(\frac{{SK}}{{KD}}.\frac{{DI}}{{IC}}.\frac{{CM}}{{MS}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}}.2.1 = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra a = 1; b = 2. Do đó a + 2b = 5.
Trả lời: 5.
