Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
32 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Trong các cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?
\[\left( { - 2\,;1} \right)\].
\[\left( {0\,;1} \right)\].
\[\left( {3\,;7} \right)\].
\[\left( {2\,; - 1} \right)\].
Cặp số \[\left( {3\,;2} \right)\] không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[x + y-3 > 0\].
\[-x-y < 0\].
\[x + 3y + 1 < 0\].
\[-x-3y-1 < 0\].
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 3{y^2} < 0\).
\(2xy - y > 0\).
\(2x + 3{y^2} > 0\).
\(2x + 3y < 0\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[3x + 2\left( {y - 3} \right) \ge 4\left( {x - 2} \right) - y - 1\] là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
\[\left( {2\,; - 2} \right)\].
\[\left( { - 3\,;1} \right)\].
\[\left( {4\,;0} \right)\].
\[\left( {0\,; - 2} \right)\].
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \ge - 6\) được biểu diễn bởi phần không gạch chéo trong hình nào được cho dưới đây ?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Miền không bị gạch (không tính đường thẳng) được cho bởi hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\[2x + y - 6 > 0\].
\[2x + y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 > 0\].
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + y > 1\).
\(x - y < 1\).
\(x + y \le 1\).
\(x - y \le 1\).
Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không gạch sọc (tính cả biên) trong hình vẽ bên dưới?
\(2x - y + 1 \le 0\).
\(2x - y + 1 > 0\).
\(x - y + 1 \ge 0\).
\(x - y + 1 < 0\).
Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
\[x + 2y < 4\].
\[2x + y \ge 4\].
\[x + 2y \ge 4\].
\[x + 2y > 4\].
Bạn Việt mang \(100\,000\) đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng. Một bông hoa cúc có giá \(3\,000\) đồng, một bông hoa hồng có giá \(6\,000\) đồng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số bông hoa cúc và số bông hoa hồng bạn Việt mua. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng là
\(3x + 6y \le 100\).
\(6x + 3y \le 100\).
\(3x + 6y \ge 100\).
\(6x + 3y \ge 100\).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho bất phương trình \(2x + 5y > 5\) (1).
a) Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).
c) Bất phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.
d) Miền nghiệm không được tô đậm (không kể bờ d) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình (1).
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(3x + 5y \le 6\).
a) Cặp (3; 3) là một nghiệm của bất phương trình.
b) Điểm \(B\left( { - 2;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Với \(x = 0\) thì chỉ có 2 giá trị của y thỏa mãn bất phương trình.
d) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng \(3x + 5y = 6\).
Nhân ngày tết trung thu, một rạp chiếu phim phục vụ khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé bán ra có hai loại:
Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 – 13 tuổi): 50000 đồng/vé.
Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100000 đồng/vé.
Người ta tính toán rằng nếu bán được \(x\) vé loại 1 và \(y\) vé loại 2, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng.
a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để rạp phim không bị lỗ là \(50x + 100y \le 20000\).
c) \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).
d) Miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn [−2022; 2022] để điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0\).
Vào dịp Tết Nguyên đán nhà trường tổ chức Cuộc thi gói bánh chưng và bánh tày thể lệ như sau: Mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 240000 đồng để mua nguyên liệu. Các bạn trong đội thi lớp 10A tính toán và thấy rằng để gói một cái bánh chưng mua hết 40000 đồng nguyên liệu và để gói một cái bánh tày mua hết 30000 đồng nguyên liệu. Gọi \(x;y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số bánh chưng và số bánh tày lớp 10A gói. Khi đó \(x\) và \(y\) thỏa mãn bất phương trình \(ax + 6y \le b\). Tính giá trị biểu thức \(3a - 2b\).
Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le 3\). Tính giá trị \(2a + b\).
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Cho tập hợp\(A = \left( { - \infty \,;3} \right]\) và \(B = \left( {1\,;5} \right]\). Khi đó tập hợp \(A \cup B\) là
\(\left( {1\,;3} \right]\).
\[\left( {3\,;5} \right]\].
\(\left( { - \infty \,;5} \right]\).
\(\left( { - \infty \,;1} \right)\).
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {0\,;3} \right]\) và \(B = \left( {1\,;4} \right)\). Tìm tập hợp \(A \cap B\).
\(\left( {1\,;3} \right]\).
\(\left[ {0\,;4} \right)\).
\(\left[ {0\,;1} \right]\).
\(\left( {3\,;4} \right)\).
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {1\,;3\,;5\,;7} \right\}\] và \[B = \left\{ {1\,;2\,;3\,;4\,;5\,;6} \right\}\]. Tập hợp \(B\backslash A\) có số phần tử là
\(1\).
\(4\).
\(2\).
\(3\).
Cho tập hợp \(A = \left[ {2\,; + \infty } \right)\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\) bằng
\(\left( { - \infty \,;2} \right)\).
\(\left( { - \infty \,;2} \right]\).
\(\left[ { - \infty \,;2} \right]\).
\(\left( {2\,; + \infty } \right)\).
Cho \(A\) là tập hợp các ước nguyên dương của 9, \(B\) là tập hợp các ước nguyên dương của 12. Khi đó tập hợp \(A \cap B\) là
\(A \cap B = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;4\,;\,6\,;\,9\,;\,12} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ 3 \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ 6 \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1\,;\,3} \right\}\).
Cho \(A = \left\{ {0\,;1\,;2\,;3\,;4} \right\},\,\,B = \left\{ {2\,;3\,;4\,;5\,;6} \right\}\). Tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\) bằng
\(\left\{ {2\,;3\,;4} \right\}\).
\(\left\{ {5\,;6} \right\}\).
\(\left\{ {0\,;1\,;5\,;6} \right\}\).
\(\left\{ {1\,;2} \right\}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 2 \le x < 3} \right\}\) và \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên. Khi đó tập hợp \(A \cap \mathbb{N}\) bằng
\(\left[ { - 2\,;\,2} \right)\).
\(\left\{ {1\,;2} \right\}\).
\(\left[ {0\,;\,3} \right).\)
\(\left\{ {0\,;1\,;2} \right\}\).
Cho các tập hợp \[A = \left( { - \infty \,;3} \right)\]và \[B = \left[ {0\,;10} \right]\]. Số phần tử là số nguyên của tập hợp \[B\backslash A\] là
\[6\].
\[7\].
\[8\].
vô số.
Cho \(A = \left( { - 6;9} \right],B = \left( {7;11} \right)\). Tìm \(A\backslash B\).
\(\left( { - 6;7} \right]\).
\(\left( {7;9} \right]\).
\(\left( { - 6;11} \right)\).
\(\left( { - 6;7} \right)\).
Cho \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(\left( {A \cup B} \right)\backslash C\).
\(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\).
\(\left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\).
\(A \cap B \cap C\).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {3; 4; 5; 6}.
a) A B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
b) A B = {5; 6}.
c) B\A = {0; 1; 2}.
d) (A B)\ (A B) = (A\B) (B\A).
Cho ba tập hợp \(A = \left( {1;\frac{{11}}{2}} \right);B = \left[ { - 2;3} \right]\) và \(C = \left( {\frac{{m - 1}}{3}; + \infty } \right)\).
a) Giao của hai tập hợp A và B là \(\left( {1;3} \right]\).
b) Tập hợp B ℕ gồm 6 phần tử.
c) Tập hợp \(\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right)\).
d) Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để \(B \cap C\) có đúng 3 phần tử là số nguyên bằng 6.
Lớp 10A có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó:
a) Có 8 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
b) Có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên.
c) Biết lớp 10A có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá.
d) Biết lớp 10A có 45 học sinh. Có 24 học sinh không giam gia cả hai câu lạc bộ.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hai tập hợp \(A = \left( {1;5} \right),B\left( {m;m + 1} \right)\). Tất cả các số thực m để B\A = có dạng [a; b]. Tính \(4a - b\).
Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Lý, 4 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi đúng hai môn Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu em?
Cho tập hợp \(A = \left( { - 3;10} \right],B = \left( {0;5} \right)\). Tìm số phần tử của tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cap \mathbb{Z}\).
