Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Trắc nghiệm
62 câu hỏi
Cho biết \(\frac{3}{8} = \frac{x}{{ - 32}}\), khi đó \(x\) có giá trị là
\(12\).
\( - \frac{3}{4}\).
\( - 12\).
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{3}{8} = \frac{x}{{ - 32}}\) nên \(x = \frac{{3.\left( { - 32} \right)}}{8} = - 12\).
Cho tỉ lệ thức \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Kết luận nào sau đây là sai? (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
\[\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
Do đó, \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\] sai.
Biết rằng \(x,\,\,y,\,\,z\) tỉ lệ với \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\). Khi đó ta có
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\).
\(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\).
\(x\,:\,y\,:\,z = \,3:2:1\).
\(z:y:x = \,1:2:3\).
Đáp án đúng là: B
Có \(x,\,\,y,\,\,z\) tỉ lệ với \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\) nên \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\).
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\). Khi \(x = 0,8\) thì \(y = - 2,4\). Khi đó giá trị của \(a\) bằng
\(\frac{{ - 1}}{3}\).
\( - 19,2\).
\[ - 3\].
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: C
Do đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\) suy ra \(a = \frac{y}{x}\).
Khi \(x = 0,8\) thì \(y = - 2,4\) thì \(a = \frac{{ - 2,4}}{{0,8}} = - 3\).
Công thức nào cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và \(y\)?
\(x \cdot y = 25\).
\(x + y = - 9\).
\(\frac{x}{y} = 15\).
\(x - y = 2\).
Đáp án đúng là: A
Công thức liên hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và \(y\) là \(x.y = 25\).
Biết đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) và khi \(x = 6\) thì \(y = 5,\) hệ số \(a\) là
\(\frac{6}{5}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(30\).
\(\frac{1}{{30}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(xy = a\).
Khi \(x = 6\) thì \(y = 5\), suy ra \(a = xy = 5.6 = 30\) .
Cho biết đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau khi \(x = 4\) thì \(y = 20\). Giá trị của \(y\) khi \(x = 8\) là
\[ - 40\].
\[ - 10\].
40.
10.
Đáp án đúng là: D
Ta có đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau nên \(xy = a\).
Mà khi \(x = 4\) thì \(y = 20\) nên \(a = xy = 4.20 = 80.\)
Do đó, khi \(x = 8\) thì \(y = \frac{a}{x} = \frac{{80}}{8} = 10\).
Biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh \(2x\) cm là
\(2{x^2}.\)
\(4{x^2}.\)
\(2{x^3}.\)
\(8{x^3}.\)
Đáp án đúng là: D
Biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh \(2x\) cm là \(8{x^3}\) cm3.
Năm nay bạn An \(x\) tuổi, Bình hơn An \(4\) tuổi. Khi đó biểu thức đại số biểu diễn tích số tuổi của An và Bình theo \(x\) là
\({x^2} + 4x.\)
\({x^2} - 4x.\)
\(2x + 4.\)
\(2x - 4.\)
Đáp án đúng là: A
Tuổi của Bình là: \(x + 4.\)
Biểu thức đại số biểu diễn tích số tuổi của An và Bình theo \(x\) là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x\).
Cho đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\). Giá trị của \(A\) tại \(x = - 1\) là
\(A = - 9\).
\(A = - 15\).
\(A = - 5\).
\(A = 9\).
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = - 1\) vào đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\), ta được: \(A = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.{\left( { - 1} \right)^6} - 7.\left( { - 1} \right) = - 3 + 5 + 7 = 9\).
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10\) là
8.
5.
3.
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 = \left( {8{x^8} - 8{x^8}} \right) + {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\)
\( = {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\).
Do đó, đa thức trên có bậc là 5.
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(g\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right)\).
\(h\left( x \right) = - 6{x^2} - 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 2.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 = - 3\)
Do đó, \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để biểu thức \(B = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) có giá trị bằng 0?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) nên \({x^2} - 4 = 0\) hay \(2x + 1 = 0\).
Do đó, \({x^2} = 4\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Vậy có 3 giá trị của \(x\) để biểu thức \(B = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) có giá trị bằng 0.
Tính giá trị của biến \(x\) để biểu thức \(24 - {x^2}\) có giá trị bằng \[ - 1.\] Giá trị của \(x\) là
25.
5.
25 hoặc \[ - 25\].
5 hoặc \[ - 5\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(24 - {x^2} = - 1\) hay \({x^2} = 25\) suy ra \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
Kết quả thu gọn đa thức \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)\) là
\(9{x^2} - 8x\).
\({x^2} - 8x\).
\({x^2} + 6\).
\(9{x^2} - 8x + 6\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\)
\( = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)\)
\( = {x^2} - 8x\).
Tại \(x\) thỏa mãn \(\left( {2{x^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + 3x + 1\) bằng
10.
1.
\[ - 1.\]
11.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {2{x^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) nên \(2{x^2} + 7 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\).
Suy ra \(2{x^2} = - 7\) (vô lí) hoặc \(x = - 2\).
Do đó, thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^2} + 3x + 1\), ta được: \({\left( { - 2} \right)^2} + 3.\left( { - 2} \right) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11\).
Nghiệm của đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} - 8\) là
9.
2.
\[ - 2\]
\[ - 8\].
Đáp án đúng là: B
Có \({x^3} - 8 = 0\) hay \({x^3} = 8\) nên \({x^3} = {2^3}\).
Suy ra \(x = 2\).
Vậy nghiệm của đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} - 8\) là \(x = 2\).
Kết quả sắp xếp đa thức \(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6\) theo lũy thừa giảm của biến là
\({x^3} + 3{x^2} + 2{x^5} - 3x + 6\).
\(2{x^5} + 3{x^2} + {x^3} - 3x + 6\).
\(2{x^5} - 3x + {x^3} + 3{x^2} + 6\).
\(2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
\(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 = 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì
\(f\left( a \right) = 0\).
\(f\left( a \right) > 0\).
\(f\left( a \right) < 0\).
\(f\left( a \right) \ne 0\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( a \right) = 0\).
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?
“Số được chọn là số chẵn”.
“Số được chọn là số chia hết cho \[10\]”.
“Số được chọn là số có một chữ số”.
“Số được chọn là số tự nhiên”.
Đáp án đúng là: A
Biến cố ngẫu nhiên là “Số được chọn là số chẵn” do tập \(M\) chứa cả các số chẵn và lẻ.
Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng 3 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ có cùng khối lượng và kích thước. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“An lấy được viên bi màu đỏ”.
“An lấy được viên bi màu trắng”.
“An lấy được viên bi màu đen”.
“An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
Đáp án đúng là: D
Do trong túi đựng các viên bi màu xanh và đỏ.
Do đó, biến cố chắc chắn là “An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
Một hộp bút màu có các cây bút màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả?
3.
4.
5.
6.
Đáp án đúng là: D
Nếu rút bất kì một cây bút màu, thì có 6 kết quả có thể xảy ra là: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố”. Những kết quả thuận lợi cho biến cố trên là
\(1\,;\,\,2\,;\,\,3\).
\(2\,;\,\,3\,;\,\,5\).
\(2\,;\,\,4\,;\,\,6\).
\(1\,;\,\,3\,;\,\,5\).
Đáp án đúng là: B
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố” là \(2\,;\,\,3\,;\,\,5\).
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: \[7\,;\,\,8\,;\,\,26\,;\,\,101.\] Xác suất của biến cố "số chọn được là số chia hết cho 5" là
0.
1.
2.
4.
Đáp án đúng là: A
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 5” là 0.
Do đó, xác suất của biến cố trên là 0.
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Xác suất của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: A
Gieo xúc xắc một lần thì có 6 kết quả có thể xảy ra.
Kết quả thuận lợi của biến cố “mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: \(2\,;\,\,4;{\rm{ 6}}{\rm{.}}\)
Vậy xác suất của biến cố trên là \(\frac{1}{2}.\)
Cho hai tam giác \(MNP\) có \(\widehat M = x\); \(\widehat N = 2x\); \(\widehat P = x + 20^\circ \). Khi đó, \(x\) bằng bao nhiêu?
\[40^\circ \].
\[60^\circ \].
\[50^\circ \].
\[120^\circ \].
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(MNP\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(x + 2x + x + 20^\circ = 180^\circ \) nên \(4x = 160^\circ \) hay \(x = 40^\circ \).
Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\[2{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\].
\[2{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\].
\(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(1{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,1{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \[3 + 5 > 6\] nên theo bất đẳng thức cạnh trong tam giác, bộ ba \(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\,{\rm{?}}\)
\(5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,10{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,9{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\[6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8\,\,{\rm{dm}}\].
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(6 + 6 > 8\) và \(6 + 6 + 8 = 20\) nên bộ ba độ dài \(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\).
Cho \(\Delta ABC\) và \[\Delta DEF\] có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\). Cần bổ sung thêm điều kiện nào sau đây để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn?
\(AB = EF\).
\(\widehat B = \widehat E\).
\(AC = DF\).
\(AB = DE\).
Đáp án đúng là: B
Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (ch – gn) khi có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\) thì cần thêm \(\widehat B = \widehat E\).
Nếu \(\Delta ABC = \Delta MNP\) thì
\(AB = MN\).
\(AC = NP\).
\(BC = MP\).
\(AC = MN\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(\Delta ABC = \Delta MNP\) thì \(AB = MN\) (hai cạnh tương ứng)
Cho hình vẽ bên. Biết \(AB = CD,\,\,AD = BC\). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(\Delta ACD = \Delta BCD\).
\(\Delta ACB = \Delta DCA\).
\({\widehat A_2} = {\widehat C_1}\).
\[AD\,{\rm{//}}\,BC\].
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta CAD\) có: \(AB = CD,\,\)\(AD = BC\) và \(AC\) chung
Do đó, \(\Delta ACB = \Delta CAD\) (c.c.c).
Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(100^\circ \). Mỗi góc ở đáy có số đo là
\[70^\circ \].
\(50^\circ \).
\(40^\circ \).
\(30^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là: \(\frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,BC = 8{\rm{\;cm}},\,\,AC = 10{\rm{\;cm}}\). So sánh \(\widehat A\,,\,\,\widehat B\,,\,\,\widehat C\) được kết quả là
\(\widehat A > \widehat C > \widehat B\).
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).
Đáp án đúng là: B
Do \(10{\rm{ cm}} > 8{\rm{ cm}} > 6{\rm{ cm}}\) hay \(AC > BC > AB\) nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\,\,\widehat C = 50^\circ \). So sánh các cạnh của tam giác ta có kết quả sau:
\(BC < AB < AC\).
\(BC < AC < AB\).
\(AB < BC < AC\).
\(AB < AC < BC\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\widehat B + \widehat A + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) nên \(AB < BC < AC\).
Cho hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng \[MH\,,{\rm{ }}MB\,,{\rm{ }}MA?\]
\[MH.\]
\[MB.\]
\[MA.\]
Ba đoạn thẳng trên bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Ta có \[MH\] là chân đường vuông góc kẻ từ \[M\] xuống đường thẳng \[d\] và \[MB\,,{\rm{ }}MA\] là các đường xiên.
Do đó, \[MH\] là đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất.
Cho ba điểm \(M,\,I,\,K\) thỏa mãn \(IK = KM\). Khẳng định đúng là
Điểm \[I\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[KM\].
Điểm \[K\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[MI\].
Điểm \[M\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[KI\].
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Nếu ba điểm \(M,\,I,\,K\) thỏa mãn \(IK = KM\) thì điểm \[K\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[MI\].
Trong tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(AM\) là đường trung tuyến, ta có
\(AG = \frac{1}{3}AM\).
\(AG = \frac{2}{3}AM\).
\(AG = \frac{1}{2}AM\).
\(AG = \frac{3}{2}AM\).
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(AM\) là đường trung tuyến thì \(AG = \frac{2}{3}AM\).
Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AE\) và \(BF\) cắt nhau tại \(O\). Khi đó điểm \(O\)
là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
cách đều 3 cạnh của tam giác.
cách \[A\] một khoảng \(\frac{1}{3}AE\).
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Đáp án đúng là: A
Tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(AE\) và \(BF\) cắt nhau tại \(O\). Khi đó, \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình vẽ trên, hình nào có giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác?
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Đáp án đúng là: B
Hình b biểu diễn giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác.
Cho \[\Delta MNP\] cân tại \[M,\] đường cao \[PQ\] cắt đường phân giác \[MS\] ở \[K.\] Khẳng định nào sau đây là sai?
\[NK \bot MP\].
\[MK \bot NP\].
\[K\] là trực tâm của tam giác \[MNP\].
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: D
Trong \[\Delta MNP\] cân tại \[M\] nên đường phân giác \[MS\] cũng chính là đường cao.
Do đó, hai đường cao \[PQ\] và \[MS\] cắt nhau tại \[K\] thì \[K\] là trực tâm của \[\Delta MNP\].
Suy ra \[NK \bot MP\].
Do đó, cả A, B, C đều đúng.
Vậy khẳng định D là sai.
Bác An mua \(74\) chiếc bút bi gồm ba loại. Loại I giá \(6\) nghìn đồng một bút, loại II giá \(5\) nghìn đồng một bút, loại III giá \(4\) nghìn đồng một bút. Biết rằng số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau. Gọi \[x,y,z\] lần lượt là số bút bi bác An mua loại I, II, III.
Điều kiện của \[x,y,z\] là \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 74\].
Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là \[x + y + z = 74.\]
Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \[\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\].
Số bút loại I nhiều hơn số bút loại II là \[4\] chiếc.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Gọi \[x,y,z\] lần lượt là số bút bi bác An mua loại I, II, III.
Điều kiện của \[x,y,z\] là \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 74\].
Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là \[x + y + z = 74.\]
Vì số tiền bác an mua mỗi loại bút là như nhau, nên số bút và giá tiền mỗi loại bút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có: \[6x = 5y = 4z\] hay \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}}\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\].
Do đó, suy ra \[x = 20,{\rm{ }}y = 24,{\rm{ }}z = 30\].
Vậy số bút loại I, loại II, loại III lần lượt là 20 chiếc, 24 chiếc, 30 chiếc.
Do đó, số bút loại I ít hơn số bút loại II là 4 chiếc.
Ba lớp 7A, 7B , 7C trồng được \[120\] cây. Biết rằng, số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[3;4;5\]. Gọi số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[x,y,z\].
Điều kiện \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 120\].
Phương trình biểu thị số cây ba lớp trồng được là \[x + y + z = 120\].
Vì số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[3;4;5\] nên ta có tỉ lệ thức \[3x = 4y = 5z.\]
Số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30 cây, 40 cây, 50 cây.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Gọi số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[x,y,z\].
Điều kiện \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 120\].
Vì số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[3;4;5\] nên ta có tỉ lệ thức \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\].
Suy ra \[x = 30,{\rm{ }}y = 40,{\rm{ }}z = 50\].
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30 cây, 40 cây, 50 cây.
Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\);
\(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\).
Thu gọn đa thức \[M\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].
Thu gọn đa thức \(N\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
\(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 16.\)
Đa thức \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\) với \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)
\[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]
\[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].
b) \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)
\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)
\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
c) Ta có \[M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1\].
\(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 8\)
Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0\).
d) Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)
\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)
\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
\( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).
Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).
Cho hai đa thức \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]
\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]
Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].
Thu gọn đa thức \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2.\]
Đa thức \(g\left( x \right) = 6{x^2} + 1\) với \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\].
Với \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\] thì đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]
\[P\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]
\[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].
b) Ta có: \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]
\[Q\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]
\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2\].
c) Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]
\[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]
\[g\left( x \right) = - 3\].
d) Vì \[g\left( x \right) = - 3\] nên đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]
Cho đa thức \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\].
Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2\].
Đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số cao nhất là \[ - 17\].
Phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[2\].
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4 và hệ số cao nhất là \[ - 2.\]
Thực hiện chia đa thức \[P\left( x \right)\] cho đa thức \[\left( {x - 2} \right)\], ta được:
Do đó, phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[ - 117\].
Một hộp có \[25\] chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số \[1;2;3;....;25\] (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
Có \[52\] kết quả có thể xảy ra.
Có \[13\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Có \[7\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.
Xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là \[\frac{3}{5}.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Có 25 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lẻ” là:
\[1;3;5;.....;25\].
Do đó, có \[\left( {25 - 1} \right):2 + 1 = 13\] số.
Vậy có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: \[4;8;12;...24\].
Do đó, có \[\left( {24 - 4} \right):4 + 1 = 6\] (số).
d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là:
\[4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25\].
Do đó, có 15 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là: \[\frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}.\]
Trong một hộp gỗ có 6 thẻ cùng loại, được đánh số \[12;13;14;15;16;17\], rút ngẫu nhiên một thẻ.
Biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
Biến cố “Thẻ rút được là ước của \[72\]” là biến cố ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \[\frac{1}{2}.\]
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là số chia 3 dư 2” là \[\frac{2}{3}.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Do các thẻ được đánh số \[12;13;14;15;16;17\] gồm các số nguyên tố và hợp số.
Do đó, biến cố “Thẻ rút ra được là số nguyên tố” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút ra được là ước của 72” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ rút ra được là bội của 2” là: \[12;14;16\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{1}{2}\].
d) Kết quả thuận lợi của biến cố “Thẻ rút ra được là số chia 3 dư 2” là: \[14;17\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 30^\circ \].
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\]
Góc \[BAC\] của tam giác \[ABC\] là góc tù.
Nếu \[BC = 5{\rm{ cm}}\] thì \[AB = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Nếu \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC\] thì \[\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\].
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = \widehat C = 30^\circ \] nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A\].
Do đó, ta có: \[\widehat {BAC} = 180^\circ - 2.30^\circ = 120^\circ \].
Do đó, \[\widehat {BAC}\] là góc tù.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AB = AC{\rm{.}}\]
Nếu \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC\] thì \[AM\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
Do đó, \[AM\] vuông góc với \[BC\] nên \[\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \].
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\widehat B = 60^\circ \]. Trên \[BC\] lấy điểm \[H\] sao cho \[HB = BA\], từ \[H\] kẻ \[HE\] vuông góc với \[BC\] tại \[H\] \[\left( {E \in AC} \right)\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[HE\] và \[BA\].
\[\widehat {ACB} = 60^\circ \].
\[\Delta ABE = \Delta EBH.\]
\[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
\[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].
Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].
b) Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:
\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)
\[AB = HB\] (gt)
\[EB\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv)
c) Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
d) Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).
Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]
Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]
Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\]\[\left( {P \in AB,Q \in AC} \right)\]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[CP\] và \[BQ\].
Tam giác \[OBC\] là tam giác cân.
Đường thẳng \[AO\] vuông góc với \[BC.\]
\[CP = BQ.\]
\[\Delta APQ\] là tam giác đều.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Ta có tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\].
Mà \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] nên
\[\widehat {PBQ} = \widehat {QBC} = \widehat {PCB} = \widehat {QCP} = \frac{1}{2}\widehat B\] hay \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\].
Do đó, tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].
b) Ta có hai đường phân giác \[CP\] và \[BQ\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác \[ABC\].
Do đó, \[AO\] cũng là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Mà tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AO\] cũng là đường cao của tam giác \[ABC\].
Do đó, \[AO\] vuông góc với \[BC.\]
c) Xét \[\Delta ABQ\] và \[\Delta ACP\] có: \[\widehat A\] chung (gt), \[AC = AB\] (gt) và \[\widehat {ABQ} = \widehat {ACP} = \frac{{\widehat C}}{2}\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (g.c.g)
Do đó, \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng)
d) Do \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (cmt) nên \[AQ = AP\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[\Delta AQP\] cân tại \[A\].
Theo thống kê, nếu dùng \[8\] xe chở hàng thì tiêu thụ hết \[70\] lít xăng. Vậy khi dùng \[12\] xe chở hàng cùng loại thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Đáp án: \[105\]
Gọi số lít xăng mà 12 xe tiêu thụ hết là \[x\]. Ta có số lít xăng và số lượng xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Do đó, ta có: \[\frac{x}{{12}} = \frac{{70}}{8}\] nên \[x = \frac{{70.12}}{8} = 105\] (lít)
Bình quân 1 tạ thóc sau khi qua máy xát sẽ thu được 8 yến gạo. Vào vụ thu hoạch, bác nông dân xát 24 tấn thóc sẽ thu được bao nhiêu tấn gạo?
Đáp án: \[19,2\]
Đổi \[24\] tấn gạo = \[240\] tạ, \[8\] yến = \[0,8\] tạ.
Gọi lượng gạo sau khi xát 24 tấn thóc là \[x\] (tấn).
Ta có lượng thóc và lượng gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Do đó, ta có: \[\frac{{240}}{x} = \frac{1}{{0,8}}\] nên \[x = \frac{{240.0,8}}{1} = 192\] (tạ).
Đổi \[192\] tạ = \[19,2\] tấn.
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với \[8\] và \[5\]. Diện tích khu đất đó bằng \[360{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\]. Tính chu vi của khu đất đó. (Đơn vị: m)
Đáp án: \[78\]
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là \[x\] và \[y\] \[\left( {0 < y < x} \right)\].
Theo đề, ta có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên \[\frac{x}{8} = \frac{y}{5}\].
Diện tích của khu đất đó bằng \[360{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\] nên \[xy = 360\].
Đặt \[\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k\] với \[k > 0\] thì \[x = 8k\] và \[y = 5k\].
Do đó, \[xy = 360\] hay \[8k.5k = 360\] hay \[40{k^2} = 360\].
Suy ra \[{k^2} = 9\] nên \[k = 3\] (\[k > 0\]).
Lúc này, \[x = 3.8 = 24\] và \[y = 5.3 = 15\].
Vậy chu vi của thửa ruộng là: \[2.\left( {24 + 15} \right) = 78\] (m).
Tính giá trị của biểu thức \[C = \frac{{4xy}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}}\] \[\left( {x \ne \pm y} \right)\] tại \[x = 2;y = - 1\].
Đáp án: \[ - 1\]
Thay \[x = 2;y = - 1\], ta có \[C = \frac{{4.2.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {2 + 1} \right)}^2} - {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 8}}{{9 - 1}} = \frac{{ - 8}}{8} = - 1\].
Vậy giá trị của \[C = - 1\] tại \[x = 2;y = - 1\].
Tính giá trị của biểu thức \[A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\] biết rằng \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 0\].
Đáp án: \[ - 1\]
Ta có: \[A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\]
\[A = \left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right)\left( {x - 1} \right) - 1\]
\[A = 0.\left( {x - 1} \right) - 1 = - 1\].
Cho đa thức \[f\left( x \right) = {x^2} + mx + 6\] (\[m\] là hệ số). Tìm hệ số \[m\] biết đa thức \[f\left( x \right)\] có nghiệm \[x = - 2.\]
Đáp án: \[5\]
Thay \[x = - 2\] vào \[f\left( x \right) = {x^2} + mx + 6\], ta có:
\[f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + m.\left( { - 2} \right) + 6 = 0\] hay \[10 - 2m = 0\] nên \[m = 5\].
Cho đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] (\[m\] là hệ số). Tìm giá trị của \[m\] để đa thức chia hết cho \[x + 1.\]
Đáp án: \[3\]
Thực hiện chia đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] cho \[x + 1\], ta được:
Để đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] chia hết cho \[x + 1\] thì \[m - 3 = 0\] và \[m = 3.\]
Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại. Tính xác suất để người đó chỉ cần bấm đúng một lần được số cần gọi.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \[0,01\]
Các khả năng có thể xảy ra khi người đó bấm hai số cuối của điện thoại là:
\[00;01;02;.....;99\].
Do đó, có 100 kết quả có thể xảy ra.
Xác suất để người đó chỉ cần bấm đúng một lần được số cần gọi là: \[\frac{1}{{100}} = 0,01\].
Trong một hộp đựng một số quả bóng màu xanh và một số quả bóng màu đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hành động trên \(60\) lần, kết quả lấy được 12 quả bóng màu đỏ. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố lấy được bóng màu xanh. (Kết qủa ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \[0,8\]
Số lần lấy được bóng màu xanh là: \[60 - 12 = 48\] (lần)
Do đó, xác suất lấy được bóng màu xanh là: \[\frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5} = 0,8\].
Một hộp có 4 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1;2;3;4;\]hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được rồi bỏ lại thẻ đó vào hộp. Tính xác suất để sau hai lần rút ghi được hai số giống nhau. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,25\)
Gọi \(A\) là biến cố sau hai lần rút được hai số giống nhau.
Các kết quả có thể xảy ra là: \(4.4 = 16\).
Xác kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(11;22;33;44\).
Số lần biến cố \(A\) xảy ra là \(4\).
Do đó, xác suất để sau hai lần rút được hai thẻ giống nhau là: \(\frac{4}{{16}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \) trên tia đối của \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\). Hỏi số đo của \(\widehat {CBE}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(100\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
Lại thấy \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \), do đó \(B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ \) và \(\widehat C = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AEB\) cân tại \(A\) (do \(AE = AB\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất của tam giác cân) (1)
Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tam giác \(AEB\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ \).
Tìm số đo \(x\) trong hình vẽ sau:
Đáp án: \(22,5\)
Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Suy ra \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \].
Xét \(\Delta ADC\) có \(AC = DC\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {CAD} = x\).
Ta lại có \(\widehat {BCA}\) là góc ngoài của \(\Delta ADC\).
Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {CDA} + \widehat {CAB} = x + x = 2x\).
Do đó, \(2x = 45^\circ \) nên \(x = 22,5^\circ \).
