Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Trắc nghiệm
62 câu hỏi
\(12\).
\( - \frac{3}{4}\).
\( - 12\).
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{3}{8} = \frac{x}{{ - 32}}\) nên \(x = \frac{{3.\left( { - 32} \right)}}{8} = - 12\).
\[\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
Do đó, \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\] sai.
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\).
\(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\).
\(x\,:\,y\,:\,z = \,3:2:1\).
\(z:y:x = \,1:2:3\).
Đáp án đúng là: B
Có \(x,\,\,y,\,\,z\) tỉ lệ với \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\) nên \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\).
\(\frac{{ - 1}}{3}\).
\( - 19,2\).
\[ - 3\].
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: C
Do đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\) suy ra \(a = \frac{y}{x}\).
Khi \(x = 0,8\) thì \(y = - 2,4\) thì \(a = \frac{{ - 2,4}}{{0,8}} = - 3\).
\(x \cdot y = 25\).
\(x + y = - 9\).
\(\frac{x}{y} = 15\).
\(x - y = 2\).
Đáp án đúng là: A
Công thức liên hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và \(y\) là \(x.y = 25\).
\(\frac{6}{5}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(30\).
\(\frac{1}{{30}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(xy = a\).
Khi \(x = 6\) thì \(y = 5\), suy ra \(a = xy = 5.6 = 30\) .
\[ - 40\].
\[ - 10\].
40.
10.
Đáp án đúng là: D
Ta có đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau nên \(xy = a\).
Mà khi \(x = 4\) thì \(y = 20\) nên \(a = xy = 4.20 = 80.\)
Do đó, khi \(x = 8\) thì \(y = \frac{a}{x} = \frac{{80}}{8} = 10\).
\(2{x^2}.\)
\(4{x^2}.\)
\(2{x^3}.\)
\(8{x^3}.\)
Đáp án đúng là: D
Biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh \(2x\) cm là \(8{x^3}\) cm3.
\({x^2} + 4x.\)
\({x^2} - 4x.\)
\(2x + 4.\)
\(2x - 4.\)
Đáp án đúng là: A
Tuổi của Bình là: \(x + 4.\)
Biểu thức đại số biểu diễn tích số tuổi của An và Bình theo \(x\) là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 62 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(A = - 9\).
\(A = - 15\).
\(A = - 5\).
\(A = 9\).
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = - 1\) vào đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\), ta được: \(A = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.{\left( { - 1} \right)^6} - 7.\left( { - 1} \right) = - 3 + 5 + 7 = 9\).
8.
5.
3.
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 = \left( {8{x^8} - 8{x^8}} \right) + {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\)
\( = {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\).
Do đó, đa thức trên có bậc là 5.
\(h\left( x \right) = - 6{x^2} - 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 2.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 = - 3\)
Do đó, \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) nên \({x^2} - 4 = 0\) hay \(2x + 1 = 0\).
Do đó, \({x^2} = 4\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Vậy có 3 giá trị của \(x\) để biểu thức \(B = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) có giá trị bằng 0.
25.
5.
25 hoặc \[ - 25\].
5 hoặc \[ - 5\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(24 - {x^2} = - 1\) hay \({x^2} = 25\) suy ra \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
\(9{x^2} - 8x\).
\({x^2} - 8x\).
\({x^2} + 6\).
\(9{x^2} - 8x + 6\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\)
\( = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)\)
\( = {x^2} - 8x\).
10.
1.
\[ - 1.\]
11.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {2{x^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) nên \(2{x^2} + 7 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\).
Suy ra \(2{x^2} = - 7\) (vô lí) hoặc \(x = - 2\).
Do đó, thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^2} + 3x + 1\), ta được: \({\left( { - 2} \right)^2} + 3.\left( { - 2} \right) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11\).
9.
2.
\[ - 2\]
\[ - 8\].
Đáp án đúng là: B
Có \({x^3} - 8 = 0\) hay \({x^3} = 8\) nên \({x^3} = {2^3}\).
Suy ra \(x = 2\).
Vậy nghiệm của đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} - 8\) là \(x = 2\).
\({x^3} + 3{x^2} + 2{x^5} - 3x + 6\).
\(2{x^5} + 3{x^2} + {x^3} - 3x + 6\).
\(2{x^5} - 3x + {x^3} + 3{x^2} + 6\).
\(2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
\(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 = 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
\(f\left( a \right) = 0\).
\(f\left( a \right) > 0\).
\(f\left( a \right) < 0\).
\(f\left( a \right) \ne 0\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( a \right) = 0\).
“Số được chọn là số chẵn”.
“Số được chọn là số chia hết cho \[10\]”.
“Số được chọn là số có một chữ số”.
“Số được chọn là số tự nhiên”.
Đáp án đúng là: A
Biến cố ngẫu nhiên là “Số được chọn là số chẵn” do tập \(M\) chứa cả các số chẵn và lẻ.
“An lấy được viên bi màu đỏ”.
“An lấy được viên bi màu trắng”.
“An lấy được viên bi màu đen”.
“An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
Đáp án đúng là: D
Do trong túi đựng các viên bi màu xanh và đỏ.
Do đó, biến cố chắc chắn là “An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
3.
4.
5.
6.
Đáp án đúng là: D
Nếu rút bất kì một cây bút màu, thì có 6 kết quả có thể xảy ra là: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam.
\(1\,;\,\,2\,;\,\,3\).
\(2\,;\,\,3\,;\,\,5\).
\(2\,;\,\,4\,;\,\,6\).
\(1\,;\,\,3\,;\,\,5\).
Đáp án đúng là: B
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố” là \(2\,;\,\,3\,;\,\,5\).
0.
1.
2.
4.
Đáp án đúng là: A
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 5” là 0.
Do đó, xác suất của biến cố trên là 0.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: A
Gieo xúc xắc một lần thì có 6 kết quả có thể xảy ra.
Kết quả thuận lợi của biến cố “mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: \(2\,;\,\,4;{\rm{ 6}}{\rm{.}}\)
Vậy xác suất của biến cố trên là \(\frac{1}{2}.\)
\[40^\circ \].
\[60^\circ \].
\[50^\circ \].
\[120^\circ \].
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(MNP\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(x + 2x + x + 20^\circ = 180^\circ \) nên \(4x = 160^\circ \) hay \(x = 40^\circ \).
\[2{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\].
\[2{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\].
\(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(1{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,1{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \[3 + 5 > 6\] nên theo bất đẳng thức cạnh trong tam giác, bộ ba \(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
\(5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,10{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,9{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\[6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8\,\,{\rm{dm}}\].
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(6 + 6 > 8\) và \(6 + 6 + 8 = 20\) nên bộ ba độ dài \(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\).
\(AB = EF\).
\(\widehat B = \widehat E\).
\(AC = DF\).
\(AB = DE\).
Đáp án đúng là: B
Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (ch – gn) khi có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\) thì cần thêm \(\widehat B = \widehat E\).
\(AB = MN\).
\(AC = NP\).
\(BC = MP\).
\(AC = MN\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(\Delta ABC = \Delta MNP\) thì \(AB = MN\) (hai cạnh tương ứng)
Cho hình vẽ bên. Biết \(AB = CD,\,\,AD = BC\). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(\Delta ACD = \Delta BCD\).
\(\Delta ACB = \Delta DCA\).
\({\widehat A_2} = {\widehat C_1}\).
\[AD\,{\rm{//}}\,BC\].
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta CAD\) có: \(AB = CD,\,\)\(AD = BC\) và \(AC\) chung
Do đó, \(\Delta ACB = \Delta CAD\) (c.c.c).
\[70^\circ \].
\(50^\circ \).
\(40^\circ \).
\(30^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là: \(\frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).
\(\widehat A > \widehat C > \widehat B\).
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).
Đáp án đúng là: B
Do \(10{\rm{ cm}} > 8{\rm{ cm}} > 6{\rm{ cm}}\) hay \(AC > BC > AB\) nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
\(BC < AB < AC\).
\(BC < AC < AB\).
\(AB < BC < AC\).
\(AB < AC < BC\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\widehat B + \widehat A + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) nên \(AB < BC < AC\).
Cho hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng \[MH\,,{\rm{ }}MB\,,{\rm{ }}MA?\]
\[MH.\]
\[MB.\]
\[MA.\]
Ba đoạn thẳng trên bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Ta có \[MH\] là chân đường vuông góc kẻ từ \[M\] xuống đường thẳng \[d\] và \[MB\,,{\rm{ }}MA\] là các đường xiên.
Do đó, \[MH\] là đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất.
Điểm \[I\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[KM\].
Điểm \[K\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[MI\].
Điểm \[M\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[KI\].
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Nếu ba điểm \(M,\,I,\,K\) thỏa mãn \(IK = KM\) thì điểm \[K\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[MI\].
\(AG = \frac{1}{3}AM\).
\(AG = \frac{2}{3}AM\).
\(AG = \frac{1}{2}AM\).
\(AG = \frac{3}{2}AM\).
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(AM\) là đường trung tuyến thì \(AG = \frac{2}{3}AM\).
là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
cách đều 3 cạnh của tam giác.
cách \[A\] một khoảng \(\frac{1}{3}AE\).
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Đáp án đúng là: A
Tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(AE\) và \(BF\) cắt nhau tại \(O\). Khi đó, \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình vẽ trên, hình nào có giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác?
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Đáp án đúng là: B
Hình b biểu diễn giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác.
\[NK \bot MP\].
\[MK \bot NP\].
\[K\] là trực tâm của tam giác \[MNP\].
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: D
Trong \[\Delta MNP\] cân tại \[M\] nên đường phân giác \[MS\] cũng chính là đường cao.
Do đó, hai đường cao \[PQ\] và \[MS\] cắt nhau tại \[K\] thì \[K\] là trực tâm của \[\Delta MNP\].
Suy ra \[NK \bot MP\].
Do đó, cả A, B, C đều đúng.
Vậy khẳng định D là sai.
Điều kiện của \[x,y,z\] là \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 74\].
Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là \[x + y + z = 74.\]
Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \[\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\].
Số bút loại I nhiều hơn số bút loại II là \[4\] chiếc.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Gọi \[x,y,z\] lần lượt là số bút bi bác An mua loại I, II, III.
Điều kiện của \[x,y,z\] là \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 74\].
Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là \[x + y + z = 74.\]
Vì số tiền bác an mua mỗi loại bút là như nhau, nên số bút và giá tiền mỗi loại bút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có: \[6x = 5y = 4z\] hay \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}}\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\].
Do đó, suy ra \[x = 20,{\rm{ }}y = 24,{\rm{ }}z = 30\].
Vậy số bút loại I, loại II, loại III lần lượt là 20 chiếc, 24 chiếc, 30 chiếc.
Do đó, số bút loại I ít hơn số bút loại II là 4 chiếc.
Điều kiện \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 120\].
Phương trình biểu thị số cây ba lớp trồng được là \[x + y + z = 120\].
Vì số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[3;4;5\] nên ta có tỉ lệ thức \[3x = 4y = 5z.\]
Số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30 cây, 40 cây, 50 cây.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Gọi số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[x,y,z\].
Điều kiện \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 120\].
Vì số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[3;4;5\] nên ta có tỉ lệ thức \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\].
Suy ra \[x = 30,{\rm{ }}y = 40,{\rm{ }}z = 50\].
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30 cây, 40 cây, 50 cây.
Thu gọn đa thức \[M\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].
Thu gọn đa thức \(N\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
\(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 16.\)
Đa thức \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\) với \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)
\[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]
\[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].
b) \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)
\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)
\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
c) Ta có \[M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1\].
\(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 8\)
Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0\).
d) Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)
\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)
\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
\( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).
Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).
Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].
Thu gọn đa thức \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2.\]
Đa thức \(g\left( x \right) = 6{x^2} + 1\) với \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\].
Với \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\] thì đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]
\[P\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]
\[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].
b) Ta có: \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]
\[Q\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]
\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2\].
c) Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]
\[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]
\[g\left( x \right) = - 3\].
d) Vì \[g\left( x \right) = - 3\] nên đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]
Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2\].
Đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số cao nhất là \[ - 17\].
Phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[2\].
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4 và hệ số cao nhất là \[ - 2.\]
Thực hiện chia đa thức \[P\left( x \right)\] cho đa thức \[\left( {x - 2} \right)\], ta được:
Do đó, phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[ - 117\].
Có \[52\] kết quả có thể xảy ra.
Có \[13\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Có \[7\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.
Xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là \[\frac{3}{5}.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Có 25 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lẻ” là:
\[1;3;5;.....;25\].
Do đó, có \[\left( {25 - 1} \right):2 + 1 = 13\] số.
Vậy có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: \[4;8;12;...24\].
Do đó, có \[\left( {24 - 4} \right):4 + 1 = 6\] (số).
d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là:
\[4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25\].
Do đó, có 15 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là: \[\frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}.\]
Biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
Biến cố “Thẻ rút được là ước của \[72\]” là biến cố ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \[\frac{1}{2}.\]
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là số chia 3 dư 2” là \[\frac{2}{3}.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Do các thẻ được đánh số \[12;13;14;15;16;17\] gồm các số nguyên tố và hợp số.
Do đó, biến cố “Thẻ rút ra được là số nguyên tố” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút ra được là ước của 72” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ rút ra được là bội của 2” là: \[12;14;16\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{1}{2}\].
d) Kết quả thuận lợi của biến cố “Thẻ rút ra được là số chia 3 dư 2” là: \[14;17\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\]
Góc \[BAC\] của tam giác \[ABC\] là góc tù.
Nếu \[BC = 5{\rm{ cm}}\] thì \[AB = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Nếu \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC\] thì \[\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\].
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = \widehat C = 30^\circ \] nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A\].
Do đó, ta có: \[\widehat {BAC} = 180^\circ - 2.30^\circ = 120^\circ \].
Do đó, \[\widehat {BAC}\] là góc tù.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AB = AC{\rm{.}}\]
Nếu \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC\] thì \[AM\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
Do đó, \[AM\] vuông góc với \[BC\] nên \[\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \].
\[\widehat {ACB} = 60^\circ \].
\[\Delta ABE = \Delta EBH.\]
\[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
\[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].
Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].
b) Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:
\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)
\[AB = HB\] (gt)
\[EB\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv)
c) Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
d) Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).
Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]
Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]
Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Tam giác \[OBC\] là tam giác cân.
Đường thẳng \[AO\] vuông góc với \[BC.\]
\[CP = BQ.\]
\[\Delta APQ\] là tam giác đều.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Ta có tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\].
Mà \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] nên
\[\widehat {PBQ} = \widehat {QBC} = \widehat {PCB} = \widehat {QCP} = \frac{1}{2}\widehat B\] hay \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\].
Do đó, tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].
b) Ta có hai đường phân giác \[CP\] và \[BQ\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác \[ABC\].
Do đó, \[AO\] cũng là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Mà tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AO\] cũng là đường cao của tam giác \[ABC\].
Do đó, \[AO\] vuông góc với \[BC.\]
c) Xét \[\Delta ABQ\] và \[\Delta ACP\] có: \[\widehat A\] chung (gt), \[AC = AB\] (gt) và \[\widehat {ABQ} = \widehat {ACP} = \frac{{\widehat C}}{2}\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (g.c.g)
Do đó, \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng)
d) Do \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (cmt) nên \[AQ = AP\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[\Delta AQP\] cân tại \[A\].
Đáp án: \[105\]
Gọi số lít xăng mà 12 xe tiêu thụ hết là \[x\]. Ta có số lít xăng và số lượng xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Do đó, ta có: \[\frac{x}{{12}} = \frac{{70}}{8}\] nên \[x = \frac{{70.12}}{8} = 105\] (lít)
Đáp án: \[19,2\]
Đổi \[24\] tấn gạo = \[240\] tạ, \[8\] yến = \[0,8\] tạ.
Gọi lượng gạo sau khi xát 24 tấn thóc là \[x\] (tấn).
Ta có lượng thóc và lượng gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Do đó, ta có: \[\frac{{240}}{x} = \frac{1}{{0,8}}\] nên \[x = \frac{{240.0,8}}{1} = 192\] (tạ).
Đổi \[192\] tạ = \[19,2\] tấn.
Đáp án: \[78\]
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là \[x\] và \[y\] \[\left( {0 < y < x} \right)\].
Theo đề, ta có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên \[\frac{x}{8} = \frac{y}{5}\].
Diện tích của khu đất đó bằng \[360{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\] nên \[xy = 360\].
Đặt \[\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k\] với \[k > 0\] thì \[x = 8k\] và \[y = 5k\].
Do đó, \[xy = 360\] hay \[8k.5k = 360\] hay \[40{k^2} = 360\].
Suy ra \[{k^2} = 9\] nên \[k = 3\] (\[k > 0\]).
Lúc này, \[x = 3.8 = 24\] và \[y = 5.3 = 15\].
Vậy chu vi của thửa ruộng là: \[2.\left( {24 + 15} \right) = 78\] (m).
Đáp án: \[ - 1\]
Thay \[x = 2;y = - 1\], ta có \[C = \frac{{4.2.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {2 + 1} \right)}^2} - {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 8}}{{9 - 1}} = \frac{{ - 8}}{8} = - 1\].
Vậy giá trị của \[C = - 1\] tại \[x = 2;y = - 1\].
Đáp án: \[ - 1\]
Ta có: \[A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\]
\[A = \left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right)\left( {x - 1} \right) - 1\]
\[A = 0.\left( {x - 1} \right) - 1 = - 1\].
Đáp án: \[5\]
Thay \[x = - 2\] vào \[f\left( x \right) = {x^2} + mx + 6\], ta có:
\[f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + m.\left( { - 2} \right) + 6 = 0\] hay \[10 - 2m = 0\] nên \[m = 5\].
Đáp án: \[3\]
Thực hiện chia đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] cho \[x + 1\], ta được:
Để đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] chia hết cho \[x + 1\] thì \[m - 3 = 0\] và \[m = 3.\]
Đáp án: \[0,01\]
Các khả năng có thể xảy ra khi người đó bấm hai số cuối của điện thoại là:
\[00;01;02;.....;99\].
Do đó, có 100 kết quả có thể xảy ra.
Xác suất để người đó chỉ cần bấm đúng một lần được số cần gọi là: \[\frac{1}{{100}} = 0,01\].
Đáp án: \[0,8\]
Số lần lấy được bóng màu xanh là: \[60 - 12 = 48\] (lần)
Do đó, xác suất lấy được bóng màu xanh là: \[\frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5} = 0,8\].
Đáp án: \(0,25\)
Gọi \(A\) là biến cố sau hai lần rút được hai số giống nhau.
Các kết quả có thể xảy ra là: \(4.4 = 16\).
Xác kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(11;22;33;44\).
Số lần biến cố \(A\) xảy ra là \(4\).
Do đó, xác suất để sau hai lần rút được hai thẻ giống nhau là: \(\frac{4}{{16}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Đáp án: \(100\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
Lại thấy \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \), do đó \(B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ \) và \(\widehat C = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AEB\) cân tại \(A\) (do \(AE = AB\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất của tam giác cân) (1)
Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tam giác \(AEB\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ \).
Tìm số đo \(x\) trong hình vẽ sau:
Đáp án: \(22,5\)
Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Suy ra \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \].
Xét \(\Delta ADC\) có \(AC = DC\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {CAD} = x\).
Ta lại có \(\widehat {BCA}\) là góc ngoài của \(\Delta ADC\).
Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {CDA} + \widehat {CAB} = x + x = 2x\).
Do đó, \(2x = 45^\circ \) nên \(x = 22,5^\circ \).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
