Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

a) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{8} = \frac{c}{5}\) và \(2a + 3b - c = 50\);

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

b) \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{21}}\) và \(5a + b - 2c = 28\);

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

c) \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{5};\,\,\frac{b}{2} = \frac{c}{5}\) và \(2a - 3b + 4c = 330\);

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

d) \(\frac{a}{1} = \frac{b}{4};\,\,\frac{b}{c} = \frac{3}{4}\) và \(4a + b - c = 8\);

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

e) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{z}{5}\) và \({x^2} - {y^2} + {z^2} = - 60\);

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

f) \(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c - 3}}{4}\) và \(a - 2b + 3c = 14\);

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

g) \(5a = 8b = 20c\) và \(a - b - c = 3\);

Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

h) \(\frac{{2a}}{3} = \frac{{3b}}{4} = \frac{{4c}}{5}\) và \(a + b + c = 49\).

Các số \(a\,,\,\,b\,,\,c\,,\,d\) thoả mãn điều kiện: \(\frac{a}{{3b}} = \frac{b}{{3c}} = \frac{c}{{3d}} = \frac{d}{{3a}}\) và \(a + b + c + d \ne 0\).

Chứng minh rằng \(a = b = c = d\).

Chứng minh rằng nếu \({a^2} = bc\) (với \(a \ne b,\,\,a \ne c)\) thì \(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + a}}{{c - a}}\).

Cho \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ - 2x + y + 5z}}{{2x - 3y - 6z}}\) (với \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\) khác 0 và \(2x - 3y - 6z \ne 0\)).

Cho ba tỉ số bằng nhau là \(\frac{a}{{b + c}};\,\,\frac{b}{{c + a}};\,\,\frac{c}{{a + b}}\).

Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó. \((\)Xét \(a + b + c \ne 0\) và \(a + b + c = 0\)).

Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì

a) \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\);

Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì

b) \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).

Số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với \(3\,;\,\,4\,;\,\,5\). Biết số bi của Bảo nhiều hơn số bi của Hà 15 viên bi. Tính số bi mà mỗi bạn có.

Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng \(\frac{8}{9}\) số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng \(\frac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp.

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3\,;\,\,5\,;\,\,7\). Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết:

a) Chu vi của tam giác là \(45{\rm{\;cm}}\);

b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại \(20{\rm{\;cm}}\).

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng ba đội có tất cả 37 máy? (năng suất các máy như nhau).

Một người mua vải đề may ba áo sơ mi kích cỡ như nhau (coi như diện tích bằng nhau). Người ấy mua ba loại vải khổ rộng \(0,7{\rm{\;m}}\,;\,\,0,8{\rm{\;m}}\) và \(1,4{\rm{\;m}}\) với tổng số vải dài là \(5,7{\rm{\;m}}\). Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua.

Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 kg, mỗi học sinh 7B góp 3 kg, mỗi học sinh lớp 7C góp 4 kg. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lóp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau.