Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 2
25 câu hỏi
Giá trị biểu thức \[P = - 12xy{z^2}\] tại \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\,;{\rm{ }}z = 3\] là
-216.
106.
-209.
316.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giá trị của biểu thức \[P = - 12xy{z^2}\] tại \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\,;{\rm{ }}z = 3\] là: \[P = - 12 \cdot 1 \cdot 2 \cdot {3^2} = - 216\].
Cho \(\Delta MNP\)có \(MN < MP < NP\). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
\(\widehat M < \widehat P < \widehat N\).
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\).
\(\widehat P < \widehat N < \widehat M\).
\(\widehat P < \widehat M < \widehat N\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta MNP\)có \(MN < MP < NP\).
Do đó, theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, ta có \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
\[\widehat A > \widehat B > \widehat C\].
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
\(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
\[\widehat A < \widehat B < \widehat C\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trong \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\).
Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6{\rm{\;cm}}\,;\,\,7{\rm{\;cm}}\,;\,\,\,8{\rm{\;cm}}\). Góc lớn nhất là góc
Đối diện với cạnh có độ dài \(6{\rm{\;cm}}\).
Đối diện với cạnh có độ dài \(7{\rm{\;cm}}\).
Đối diện với cạnh có độ dài \(8{\rm{\;cm}}\).
Ba góc có số đo bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6{\rm{\;cm}}\,;\,\,7{\rm{\;cm}}\,;\,\,\,8{\rm{\;cm}}\) thì góc lớn nhất là góc đối diện cạnh có độ dài \(8{\rm{\;cm}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\,\,\widehat A = 50^\circ \). Em hãy chọn câu trả lời ĐÚNG nhất.
\(BC < AB < AC\).
\(AC < AB < BC\).
\(AC < BC < AB\).
\(AB < BC < AC\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\), do đó \(BC < AB < AC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 95^\circ ,\,\,\widehat A = 40^\circ \). Em hãy chọn câu trả lời ĐÚNG nhất.
\(BC < AB < AC\).
\(AC < AB < BC\).
\(AC < BC < AB\).
\(AB < BC < AC\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {95^\circ + 40^\circ } \right) = 45^\circ \).
Suy ra \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\), do đó \(BC < AB < AC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).
Cho \(\Delta DEF\) có \(\widehat D = 60^\circ ,\,\,\widehat E - \widehat F = 30^\circ \). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
\(EF < FD < DE\).
\(DE < EF < FD\).
\(FD < DE < EF\).
\(DE < FD < EF\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \[\widehat E + \widehat F = 180^\circ - \widehat D = 120^\circ \].
Suy ra, ta có \[\widehat E + \widehat F = 120^\circ \] và \(\,\widehat E - \widehat F = 30^\circ \).
Do đó, \[\left( {\widehat F + 30^\circ } \right) + \widehat F = 120^\circ \] nên \[2\widehat F = 90^\circ \], được \[\widehat F = 45^\circ \].
Suy ra \[\widehat E = 75\].
Từ đây, ta có \[\widehat F < \widehat D < \widehat E\] suy ra \(DE < EF < FD\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
Cho tam giác \(ABC\) biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
\(AC < AB < BC\).
\(BC > AC > AB\).
\(BC < AC < AB\).
\(BC = AC < AB\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Lại có, \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2\) hay \(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat A = 80^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ ;\,\widehat {\,C} = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên \(BC > AC > AB\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
Trong hình sau, trong đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BF\) đường nào ngắn nhất?
\(AC\).
\(AD\).
\(AE\).
\(AB\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BF\) thì đường vuông góc \(AD\) là đường ngắn nhất
Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng, điểm \(B\) nằm giữa hai điểm\(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó
\(AH < BH\).
\(AH < AB\).
\(AH > BH\).
\(AH = BH\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có đường cao \(BH\) là đường cao, \(AH,\,\,HC\) là các đường xiên. Do đó, \(AH > BH\).
Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?
\(4{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,8{\rm{\;cm}}\).
\[3{\rm{\;cm}}\,,\,\,6{\rm{\;cm}}\,,\,\,12{\rm{\;cm}}\].
\(5{\rm{\;cm}}\,,\,\,6{\rm{\;cm}}\,,\,\,10{\rm{\;cm}}\).
\(11{\rm{\;cm}}\,,\,\,15{\rm{\;cm}}\,,\,\,21{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy \(3 + 6 < 12\). Do đó, bộ ba \[3{\rm{\;cm}}\,,\,\,6{\rm{\;cm}}\,,\,\,12{\rm{\;cm}}\] không là bộ ba cạnh của một tam giác.
Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là \(3,9{\rm{\;cm}}\) và \(7,9{\rm{\;cm}}\). Chu vi của tam giác này là
\(15,5{\rm{\;cm}}\).
\(17,8{\rm{\;cm}}\).
\(19,7{\rm{\;cm}}\).
\(20,9{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là \[x\] (cm).
Ta có: \[7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9\] hay \[4 < x < 11,8\].
Mà tam giác trên là tam giác cân nên \[x = 7,9\,\,{\rm{cm}}\].
Vậy chu vi tam giác cân đó là: \[3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Cho tam giác \(ABC\) với hai cạnh \(BC = 1{\rm{\;cm}},\,\,AC = 9{\rm{\;cm}}\)và độ dài cạnh còn lại là một số tự nhiên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB = 9\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) cân.
\(AB = 7\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) cân.
\(AB = 6\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) vuông.
A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là \[x\] (cm).
Ta có: \[9 - 1 < x < 9 + 1\] hay \[8 < x < 10\].
Vì \[x \in {\mathbb{N}^*}\] nên \[x = 9\,\,{\rm{cm}}\].
Vậy \(AB = 9\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) cân.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?
\[3{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,7{\rm{\;cm}}\].
\(4{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,6{\rm{\;cm}}\).
\(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(2 + 5 = 7\), do đó bộ ba độ dài \(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) không thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = 1{\rm{\;cm}}\) và cạnh \(BC = 4{\rm{\;cm}}\). Biết độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên. Độ dài cạnh \(AC\) là
\(1{\rm{\;cm}}\).
\(2{\rm{\;cm}}\).
\(3{\rm{\;cm}}\).
\(4{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 0,\,\,x \in \mathbb{Z}\].
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[4 - 1 < x < 4 + 1\] hay \[3 < x < 5\].
Do đó, \[x = 4\,\,{\rm{cm}}\].
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = 10{\rm{\;cm}}\) và cạnh \(BC = 7\;{\rm{cm}}\). Biết độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên tố lớn hơn 11. Độ dài cạnh \(AC\) là
\(17{\rm{\;cm}}\).
\(15{\rm{\;cm}}\).
\(19{\rm{\;cm}}\).
\(13{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 11,\,\,x \in \mathbb{Z}\].
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[10 - 7 < x < 10 + 7\] hay \[3 < x < 17\].
Mà \[x\] là số nguyên tố lớn hơn 11 nên \(x = 13{\rm{\;cm}}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng \(5{\rm{\;cm}}\). Biết chu vi tam giác bằng \(17{\rm{\;cm}}\). Độ dài cạnh \(BC\) của tam giác đó là
\(7{\rm{\;cm}}\) hoặc \(5{\rm{\;cm}}\).
\(7{\rm{\;cm}}\).
\(5{\rm{\;cm}}\).
\(6{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
TH1: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bằng \(5{\rm{\;cm}}\) là cạnh bên.
Suy ra độ dài cạnh đáy là: \(17 - 5 - 5 = 7{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (thỏa mãn vì \(7 - 5 < 5 < 7 + 5\))
TH2: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bằng \(5{\rm{\;cm}}\) là cạnh đáy.
Duy ra độ dài cạnh bên của tam giác đó là \(\left( {17 - 5} \right):2 = 6{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (thỏa mãn vì \(6 - 5 < 5 < 6 + 5\)).
Do đó, độ dài cạnh \(BC\) của tam giác đó là 7 cm hoặc 5 cm.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\). Biết \(\widehat A = 23^\circ \). Khi đó
\(\widehat D = 23^\circ \).
\(\widehat D = 32^\circ \).
\(\widehat E = 23^\circ \).
\(\widehat E = 32^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat A = 23^\circ \) nên \(\widehat D = 23^\circ \).
Vậy chọn đáp án A.
Cho hình vẽ sau.
Chọn khẳng định đúng.
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ADC = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta CDB{\rm{ }}\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có: \(AD = DB,AC = CB,\)\(CD\) chung.
Do đó, \(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \). Số đo góc \(\widehat B\) theo \(\alpha \) là
\(\widehat B = 90^\circ + \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{180^\circ - \alpha }}{2}.\)
\(\widehat B = 90^\circ - \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{90^\circ + \alpha }}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \) nên \(\widehat B = \widehat C\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(2\widehat B = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 2\alpha \).
Do đó, \(\widehat B = \frac{{180^\circ - 2\alpha }}{2} = 90^\circ - \alpha .\)
Vậy chọn đáp án C.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó:
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 90^\circ \).
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 180^\circ \).
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 100^\circ \).
\(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 60^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ = 90^\circ = 90^\circ \).
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(DF = MP\).
\(EF = MN\).
\(\widehat {D\;} = \widehat {M\;}\).
\(\widehat {E\;} = \widehat {N\;}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DF = MP,EF = NP,\widehat D = \widehat M,\widehat E = \widehat N\).
Do đó đáp án B sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\) có .\(\widehat {D\;} = 75^\circ \).. Khi đó
\(\widehat {A\;} = 75^\circ \).
\(\widehat {B\;} = 75^\circ \).
\(\widehat {C\;} = 75^\circ \).
\(\widehat {A\;} = 105^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat A\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {D\;} = 75^\circ \) nên\(\widehat {A\;} = 75^\circ \).
Cho \(ABC\) là tam giác vuông sao cho \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\). Câu nào dưới đây là sai?
\(\widehat A = 90^\circ \).
\[\widehat B > 45^\circ \].
\(\widehat C < 45^\circ \).
\(\widehat B + \widehat C > \widehat A.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do tam giác \(ABC\) vuông mà \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat A = 90^\circ \) vì vậy \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ = \widehat A\).
Do đó, chọn D.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\). Biết \(AB = 5\,{\rm{cm}}\), \(DF = 7\,{\rm{cm}}\) và chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(22\,{\rm{cm}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(BC = EF = 9\,{\rm{cm}}\).
\(BC = EF = 10\,{\rm{cm}}\).
\(BC = EF = 11\,{\rm{cm}}\).
\(BC = 9\,{\rm{cm; }}EF = 10\,{\rm{cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(BC = EF\), \(AC = DF = 7{\rm{ cm}}\) (các cạnh tương ứng).
Có chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(22\,{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 22\) hay \(5 + 7 + BC = 22\), suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).
Vậy \(BC = EF = 10{\rm{ cm}}\).
