Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

a) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{3}\) và \(x - 24 = y\)

\(\frac{x}{7} = \frac{{x - 24}}{3}\)

\(3.x = 7.\left( {x - 24} \right)\)

\(3x = 7x - 168\)

\(3x - 7x = - 168\)

\( - 4x = - 168\)

\(x = 42\)

Ta có: \(x - 24 = y\)

Suy ra \(y = 42 - 24 = 18\)

Vậy \(x = 42\;;\;y = 18\)

b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{2}\) và \(y - x = 48\)

Ta có \(y - x = 48\) nên \(y = 48 + x\)

Khi đó \(\frac{x}{5} = \frac{{48 + x}}{7}\)

Suy ra \(7.x = 5.\left( {48 + x} \right)\)

\(7x = 240 + 5x\)

\(7x - 5x = 240\)

\(2x = 240\)

\(x = 120\)

Ta có \(y = 48 + x = 48 + 120 = 168\);

\(\frac{{120}}{5} = \frac{z}{2}\).

Do đó \(120.2 = 5z\); \(z = 240:5\); \(z = 48\)

Vậy \(x = 120\;;\;y = 168;\;z = 48\)

c) \(\frac{{x - 1}}{{2005}} = \frac{{3 - y}}{{2006}}\) và \(x - y = 4009\)

\(x = 4009 + y\)

\(\frac{{4009 + y - 1}}{{2005}} = \frac{{3 - y}}{{2006}}\)

Suy ra \(\left( {4008 + y} \right).2006 = \left( {3 - y} \right).2005\)

\(4008.2006 + 2006y = 3.2005 - 2005y\)

\(2006y + 2005y = 3.2005 - 4008.2006\)

\(y = - 8034033:4011\)

\(y = - 2003\)

Ta có \(x = 4009 + y\)

\(x = 4009 + \left( { - 2003} \right) = 2006\)

Vậy \(x = 2006\;;\;y = - 2003\).

d) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\,;\,\,\frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x - y - z = 28\)

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) suy ra \(x = \frac{{2y}}{3}\)

\(\frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) suy ra \(z = \frac{{5y}}{4}\)

Ta có \(x - y - z = 28\)

\(\frac{{2y}}{3} - y - \frac{{5y}}{4} = 28\)

\( - \frac{{19}}{{12}}y = 28\) suy ra \(y = 28:\left( { - \frac{{19}}{{12}}} \right)\)

do đó \(y = \frac{{ - 336}}{{19}}\).

Ta có: \(x = \frac{{2y}}{3}\)

\(x = \frac{2}{3}.\left( {\frac{{ - 336}}{{19}}} \right)\) suy ra \(x = \frac{{ - 224}}{{19}}\)

Ta có: \(z = \frac{{5y}}{4}\)

\(z = \frac{5}{4}.\left( {\frac{{ - 336}}{{19}}} \right)\)

\(z = \frac{{ - 420}}{{19}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 224}}{{19}}\;;\;y = \frac{{ - 336}}{{19}};\;z = \frac{{ - 420}}{{19}}\).

e) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và \(2x + 3y - z = - 14\)

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = k\)

Do đó \(x = 3k\;;\;y = 5k\;;\;z = 7k\)

\(2x + 3y - z = - 14\)

\(2.3k + 3.5k - 7k = - 14\)

\(14k = - 14\)

\(k = - 1\)

Suy ra \(x = 3.\left( { - 1} \right)\;;\;y = 5.\left( { - 1} \right)\;;\;z = 7.\left( { - 1} \right)\)

Vậy \(x = - 3\;;\;y = - 5\;;\;z = - 7\).

f) \(3x = y\;,\;5y = 4z\)và \(6x + 7y + 8z = 456\)

\(3x = y\) suy ra \(x = \frac{y}{3}\)

\(5y = 4z\) suy ra \(z = \frac{5}{4}y\)

Ta có: \(6x + 7y + 8z = 456\)

\(6.\frac{y}{3} + 7y + 8.\frac{5}{4}y = 456\)

\(19y = 456\)

\(y = 24\)

\(x = \frac{y}{3} = \frac{{24}}{3} = 8\)

\(z = \frac{5}{4}y = \frac{5}{4}.24 = 30\)

Vậy \(x = 8\;;\;y = 24\;;\;z = 30\).

a) \(\frac{a}{5} = \frac{b}{4}\) và \({a^2} - {b^2} = 1\)

Đặt \(\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = k\)

Do đó \(a = 5k\;;\;b = 4k\), ta có:

\({a^2} - {b^2} = 1\)

\({\left( {5k} \right)^2} - {\left( {4k} \right)^2} = 1\)

\(25{k^2} - 16{k^2} = 1\)

\(9{k^2} = 1\)

\({k^2} = \frac{1}{9}\)

\(k = \frac{1}{3}\) hoặc \(k = \frac{{ - 1}}{3}\)

Với \(k = \frac{1}{3}\) suy ra :

\(a = 5\,.\,\frac{1}{3} = \frac{5}{3}\;;\;b = 4\,.\,\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

Với \(k = \frac{{ - 1}}{3}\) suy ra :

\(a = 5\,.\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{3}\;;\;\)\(b = 4\,.\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\).

Vậy \(a = \frac{5}{3}\;;\;b = \frac{4}{3}\) hoặc \(a = \frac{{ - 5}}{3}\;;\;b = \frac{{ - 4}}{3}\).

b) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Do đó \(a = 2k\;;\;b = 3k\,;\;c = 4k\), ta có :

\({\left( {2k} \right)^2} - {\left( {3k} \right)^2} + 2{\left( {4k} \right)^2} = 108\)

\(4{k^2} - 9{k^2} + 32{k^2} = 108\)

\(27{k^2} = 108\)

\({k^2} = 4\)

\(k = 2\) hoặc \(k = - 2\)

Với \(k = 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,2 = 4\;;\;b = 3\,.\,2 = 6\,;\;c = 4\,.\,2 = 8\).

Với \(k = - 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,\left( { - 2} \right) = - 4\;;\;b = 3\,.\,\left( { - 2} \right) = - 6\,;\;c = 4\,.\,\left( { - 2} \right) = - 8.\)

Vậy \(a = 4\,;\;b = 6\;;\;c = 8\)

hoặc \(a = - 4\,;\;b = - 6\;;\;c = - 8\).

Hướng dẫn giải

a) Vì \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] nên \[y = k.x\]

\[3 = k.\left( { - 6} \right)\] suy ra \[k = \frac{{ - 1}}{2}\].

b) Biểu diễn \[y\] theo \[x\]là \[y = \frac{{ - 1}}{2}x\];

Biểu diễn \[x\] theo \[y\] là \[x = - 2y\].

c) Với \[x = \frac{1}{2}\] ta có \[y = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{4}\]

d) Với \[y = - 8\] ta có \[x = - 2.\left( { - 8} \right) = 16\].

Hướng dẫn giải

a) Đổi \[10{\rm{ km }} = 10\,\,000{\rm{ m}}\]

\[10{\rm{ km}}\]dây đồng nặng: \[10\,\,000 \cdot 47:5 = 94\,\,000{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right) = 94\left( {\,{\rm{kg}}} \right)\]

b) Đổi 1 tạ \[ = 100\,\,000{\rm{ g}}\]; \[2,5{\rm{ kg}} = 2\,\,500{\rm{ g}}\].

Vậy 300g nước biển chứa lượng muối là \[x = \frac{{2\,\,500 \cdot 300}}{{100\,\,000}} = 7,5{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\].

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, \[x\] và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \[\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\].

Ta có: \[\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\] nên \[\frac{{5{x_2}}}{{5{x_1}}} = \frac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}} = \frac{{5{x_2} - 2{y_2}}}{{5{x_1} - 2{y_1}}} = \frac{{24}}{{5.2 - 2\left( { - 1} \right)}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\].

Suy ra \[\frac{{{x_2}}}{2} = \frac{{{y_2}}}{{ - 1}} = 2\] do đó \[{x_2} = 2.2 = 4;{y_2} = - 1.2 = - 2\].

Vậy \[{x_2} = 4,{y_2} = - 2\].

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền bạn Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là \[a,\,\,b,\,\,c\] \[\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 180} \right)\].

Vì số tiền bán cá thu được tổng cộng là \[180\] nghìn đồng nên ta có \[a + b + c = 180\].

Số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số con cá từng người câu được nên ta có: \[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{10}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{10}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 8 + 10}} = \frac{{180}}{{30}} = 6\].

Suy ra \[a = 6 \cdot 12 = 72\,;\,\,b = 6 \cdot 8 = 48\,;\,\,c = 6 \cdot 10 = 60\] (thỏa mãn).

Vậy số tiền bạn Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi \[x,y\] (nghìn đồng) lần lượt là số tiền mừng tuổi của Khoa và Khôi \[\left( {0 < x,y < 90} \right)\].

Theo đề bài, tổng số tiền ông bà mừng tuổi cho Khoa và Khôi là 90 nghìn đồng nên ta có: \[x + y = 90.\]

Số tiền mừng tuổi của Khoa và khôi tỉ lệ với 10 và 8 nên ta có: \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{8}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{8} = \frac{{x + y}}{{10 + 8}} = \frac{{90}}{{18}} = 5\].

Suy ra \[\frac{x}{{10}} = 5\,;\,\,\frac{y}{8} = 5\] nên \[x = 50\,;\,\,y = 40\] (thỏa mãn).

Vậy ông bà mừng tuổi Khoa 50 nghìn đồng và Khôi 40 nghìn đồng,

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] \[\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\].

Theo đề bài, ta có: \[\frac{a}{9} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5}\].

Số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 82 học sinh nên \[b - d = 82\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\[\frac{a}{9} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{{b - d}}{{7 - 5}} = \frac{{82}}{2} = 41\].

Suy ra \[a = 41.9 = 369\,;\,\,b = 41.7 = 287\,;\,\,c = 41.4 = 164\,;\,\,d = 41.5 = 205.\]

Vậy số học sinh của bốn khối 6; 7; 8; 9 của trường THCS Đạo Đức lần lượt là \[369\,;\,\,287\,;\,\,164\,;\,\,205\] học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Gọi khối lượng của bốn cuộn dây điện lần lượt là \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] với \[0 < a,\,\,b,\,\,c,\,\,d < 26\].

Vì bốn cuộn dây điện có tổng khối lượng là \[26{\rm{ kg}}\] nên ta có: \[a + b + c + d = 26\].

Vì cuộn dây thứ nhất nặng bằng \[\frac{1}{2}\] cuộn thứ hai, bằng \[\frac{1}{4}\] cuộn thứ ba và bằng \[\frac{1}{6}\] cuộn thứ tư nên ta có: \[\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} = \frac{d}{6}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} = \frac{d}{6} = \frac{{a + b + c + d}}{{1 + 2 + 4 + 6}} = \frac{{26}}{{13}} = 2\].

Suy ra \[a = 1.2 = 2\,;\,\,b = 2.2 = 4\,;\,\,c = 4.2 = 8\,;\,\,d = 6.2 = 12.\]

Vậy khối lượng của bốn cuộn dây điện lần lượt là: \[2{\rm{ kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg}}\].

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \[x,\,\,y,\,\,z\] (học sinh) \(x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}\).

Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\] nên ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\).

Vì tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn số học sinh giỏi là \[180\] em nên ta có: \(y + z - x = 180\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{y + z - x}}{{5 + 2 - 3}} = \frac{{180}}{4} = 45\).

Suy ra \(x = 45.2 = 90\,;\,\,y = 45.3 = 135\,;\,\,z = 45.5 = 225\)(thỏa mãn)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \[90\,;\,\,135\,;\,\,225\] học sinh.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x,y,z\) (kg) lần lượt là số giấy vụn của các chi đội \(6A,\,\,6B,\,\,6C\) \(\left( {x,y,z > 0} \right)\)

Số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với \(9\,;\,\,7\,;\,\,8\) nên \(\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\).

Ba chi đội \(6A,\,\,6B,\,\,6C\)đã thu được tổng cộng \(120\) kg giấy vụn nên ta có: \(x + y + z = 120\).

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 7 + 8}} = \frac{{120}}{{24}} = 5\)

Suy ra \(x = 9.5 = 45\,;\,\,y = 5.7 = 35\,;\,\,z = 5.8 = 40.\)

Vậy số giấy vụn lớp \(6A,\,6B,\,6C\)lần lượt là̀ \(45{\rm{ kg}}\),\(35{\rm{ kg}}\) và \(40{\rm{ kg}}\).

Hướng dẫn giải

Gọi số cây 4 lớp \(7A,\,7B,\,7C,\,7D\)lần lượt là: \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] (cây) \(\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N}*} \right)\)

Ta có số cây trồng của bốn lớp \(7A,\,\,7B,\,\,7C,\,\,7D\)lần lượt tỉ lệ với \(3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\).

Ta có: \(a:b:c:d = 3:4:5:6\) suy ra \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{d}{6}\).

Mà lớp \(7A\) trồng ít hơn lớp \(7B\) là \(5\) cây nên ta có \(b - a = 5\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{d}{6} = \frac{{b - a}}{{4 - 3}} = \frac{5}{1} = 5\).

 Suy ra \[a = 5.3 = 15\,;\,\,b = 5.4 = 20\,;\,\,c = 5.5 = 25\,;\,\,d = 5.6 = 30\] (thỏa mãn)

Vậy số cây lớp \(7A\) trồng được là \(15\) cây;

số cây lớp \(7B\) trồng được là \(20\) cây;

số cây lớp \(7C\) trồng được là \(25\) cây;

số cây lớp \(7D\) trồng được là \(30\) cây.

Hướng dẫn giải

a) Vì hai đại lượng \(a\) và \(b\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(a = 3\) thì \(b = - 10\) nên hệ số tỉ lệ là:

\(k = - 10.3 = - 30\).

b) Ta có: \(ab = - 30\) nên \(a = - \frac{{30}}{b}\).

c) Khi \(b = 2\) thì \(a = - \frac{{30}}{2} = - 15\)

Khi \(b = 14\) thì \(a = - \frac{{30}}{{14}} = \frac{{ - 15}}{7}.\)

Hướng dẫn giải

Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là \(x,y,z\) (máy) \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Vì số máy tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có: \(4x = 6y = 8z\).

Mà số máy đội thứ nhất nhiều hơn số máy đội thứ hai là 2 máy nên \(x - y = 2\).

Ta có: \(4x = 6y = 8z\) nên \(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{6}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}} = \frac{{x - y}}{{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}}} = \frac{2}{{\frac{1}{{12}}}} = 24\).

Suy ra \(x = 24 \cdot \frac{1}{4} = 6\,;\,\,y = 24 \cdot \frac{1}{6} = 4\,;\,\,z = 24 \cdot \frac{1}{8} = 3\) (thỏa mãn).

Vậy số máy của ba đội lần lượt là 6 máy, 4 máy và 3 máy.

Hướng dẫn giải

Gọi ba số tự nhiên cần tìm là \(x,y,z\) với \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Vì ba số tỉ lệ nghịch với \(5,6\) và \(15\) nên ta có: \(5x = 6y = 15z\) suy ra \(\frac{{5x}}{{30}} = \frac{{6y}}{{30}} = \frac{{15z}}{{30}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\).

Đặt \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = k\) suy ra \(x = 6k\,;\,\,y = 5k\,;\,\,z = 2k\).

Ta có: \(BCNN(x,y,z) = 30k = 540\) suy ra \(k = 18.\)

Suy ra \(x = 6.18 = 108\,;\,\,y = 5.18 = 90\,;\,\,z = 2.18 = 36\) (thỏa mãn)

Vậy ba số tự nhiên lần lượt là: \(108\,;\,\,90\,;\,\,36\).

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mỗi xí nghiệp phải trả lần lượt là \(x,y,z\) (triệu đồng) với \(0 < x,y,z < 38\).

Tổng số tiền ba xí nghiệp phải trả là \(38\) triệu đồng nên ta có: \(x + y + z = 38\).

Vì số tiền mỗi xí nghiệp phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có: \(x:y:z = \frac{{40}}{{1,5}}:\frac{{20}}{3}:\frac{{30}}{1} = 8:2:9\) suy ra \(\frac{x}{8} = \frac{y}{2} = \frac{z}{9}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{2} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 2 + 9}} = \frac{{38}}{{19}} = 2\).

Suy ra \(x = 8.2 = 16\,;\,\,y = 2.2 = 4\,;\,\,z = 9.2 = 18\) (thỏa mãn).

Vậy số tiền ba xe phải trả lần lượt phải trả là 16 triệu, 4 triệu, 18 triệu.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc và thời gian của người đó đi từ nhà đến phi trường với vận tốc \(40{\rm{ km/h}}\) là \({v_1}\) và \({t_1}\) với vận tốc \(50{\rm{ km/h}}\) là \({v_2}\) và \({t_2}\).

Với \({v_1} = 40{\rm{ km/h}}\) thì \({t_1} = t + 0,5\) (h) và với \({v_2} = 50{\rm{ km/h}}\) thì \({t_2} = t - 2\) (h) với \(t\) là thời gian người đó đi từ nhà đến phi trường đúng lúc máy bay hạ cánh.

Trên cùng quãng đường \(AB\) thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:

\({t_2}:{t_1} = {v_1}:{v_2} = 40:50 = 4:5\).

Suy ra \(\frac{{{t_1}}}{5} = \frac{{{t_2}}}{4} = \frac{{{t_1} - {t_2}}}{{5 - 4}} = \frac{{\left( {t + 0,5} \right) - \left( {t - 2} \right)}}{1} = 2,5\) hay \({t_2} = 2,5.4 = 10\) (h).

Vậy quãng đường từ nhà đến phi trường là: \(50.10 = 500{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Và thời gian người đó đi từ nhà đến phi trường đúng lúc máy bay hạ cánh là: \(t = {t_2} + 2 = 12\) (giờ) hay máy bay hạ cánh lúc \(8 + 12 = 20\) (giờ), tức là 8 giờ tối.

Hướng dẫn giải

a) Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở ngân hàng A sau một năm là:

\(70 \cdot 5,6\% + 70 = 73,92\) (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi bác Hoa thu được ở ngân hàng B sau một năm là:

\(50 \cdot 6,5\% + 50 = 53,25\) (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở hai ngân hàng sau một năm là:

\(73,92 + 53,25 = 127,17\) (triệu đồng)

b) Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở một ngân hàng A ở năm thứ hai là:

\(\left( {73,92 - 73,92 \cdot 60\% } \right) \cdot 5,5\% - \left( {73,92 - 73,92 \cdot 60\% } \right) \approx 31,14\) (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở ngân hàng B sau một năm là:

\(97,602 + 97,602 \cdot 6,8\% \approx 104,24\) (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được ở hai ngân hàng sau hai năm là:

\(127,17 + 104,24 + 31,14 = 262,55\) (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

Trong tuần thứ hai, trang web có số lượt truy cập là: \(3 \cdot 3 = {3^2}\) (lượt)

Trong tuần thứ ba, trang web có số lượt truy cập là: \({3^2} \cdot 3 = {3^3}\) (lượt)

Trong tuần thứ tư, trang web có số lượt truy cập là: \({3^3} \cdot 3 = {3^4}\) (lượt)

Trong tuần thứ năm, trang web có số lượt truy cập là: \({3^4} \cdot 3 = {3^5}\) (lượt)

Trong tuần thứ sáu, trang web có số lượt truy cập là: \({3^5} \cdot 3 = {3^6}\) (lượt)

Vậy tới tuần thứ 6, trang web của Na có số lượt truy cập là: \(3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} = 1{\rm{ }}092\) (lượt).

Vậy tới tuần thứ 6 thì trang web của Na có tất cả 1 092 lượt truy cập.

Hướng dẫn giải

Giả sử cả tuần đó 6 ngày người công nhân đó đều tăng ca đúng 1 giờ.

Suy ra tuần đó người công nhân được thưởng số ngày lương là: \(6 \cdot \frac{1}{3} = 2\) (ngày lương).

Vậy so với thực tế số ngày lương được thưởng đã giảm đi số ngày là: \(4 - 2 = 2\) (ngày).

Do mỗi ngày tăng ca 2 giờ mà thay bằng tăng ca 1 giờ thì số ngày lương được giảm đi:

\(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (ngày lương)

Do đó, thực tế số ngày trong tuần người đó tăng ca 2 giờ là: \(2:\frac{2}{3} = 3\) (ngày).

Hướng dẫn giải

Số tiền thu được sau khi bán \(\frac{7}{8}\) số sản phẩm với giá mỗi sản phẩm cao hơn \(10\% \) so với giá mua vào là: \(\left( {\frac{7}{8} \cdot 40} \right) \cdot 110\% = 38,5\) (triệu đồng)

Số tiền thu được sau khi bán \(\frac{1}{8}\) số sản phẩm với giá mỗi sản phẩm thấp hơn \(20\% \) so với mức giá mua vào là: \(\left( {\frac{1}{8} \cdot 40} \right) \cdot 80\% = 4\) (triệu đồng)

Số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm là:

\(38,5 + 4 = 42,5\) (triệu đồng)\

Do đó, chủ cửa hàng đã lãi:

\(\left( {42,5 - 40} \right):40 \cdot 100\% = 6,25\% \)

Hướng dẫn giải

Số viên gạch ở một cạnh của nền sân đó là: \(\sqrt {441} = \sqrt {{{21}^2}} = 21\) (viên)

Do dố viên gạch được lát ở một đường chéo của sân bằng số viên gạch ở một cạnh của nó và 2 đường chéo của sân chung nhau 1 viên gạch nên bỏ số viên gạch màu trắng được lát ở sân là:

\(21 \cdot 2 - 1 = 41\) (viên)

Giá của một viên gạch màu trắng là: \(30{\rm{ }}000 \cdot \frac{{11}}{{10}} = 33{\rm{ }}000\) (đồng).

Nhà Lan mua số gạch đỏ hết số tiền là: \(\left( {441 - 41} \right) \cdot 30{\rm{ }}000 = 12{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng)

Nhà Lan mua số gạch trắng hết số tiền là: \(33{\rm{ }}000 \cdot 41 = 1{\rm{ }}353{\rm{ }}000\) (đồng)

Tổng số tiền nhà Lan mua gạch hết: \(1{\rm{ }}2000{\rm{ }}000 + 1{\rm{ }}353{\rm{ }}000 = 13{\rm{ }}353{\rm{ }}000\) (đồng).

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối bê tông là \(20.\left( {\frac{1}{2}.5.22} \right) = 1100{\rm{ }}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy thể tích của khối bê tông là \(1100{\rm{ }}\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Hướng dẫn giải

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.MNP\) là: \(9.\left( {\frac{1}{2}.10.6} \right) = 270{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Lượng nước có trong bể khi bơm nước vào lên đến độ cao cách thành bể \(1{\rm{ m}}\) là:

\(5.12.\left( {2 - 1} \right) = 60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 60000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 60000\) lít.

Thời gian để bơm lượng nước trên vào bể là:

\(60000:125 = 480\) (phút) = 8 giờ.

Hướng dẫn giải

a) Tổng diện tích các phần cần dùng vải che là: \(2.\left( {\frac{1}{2}.1,2.3} \right) + 2.5.2,4 = 27,6{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).

Ta có: \(200:27,6 = 7\) (dư \(6,8{\rm{ m}}\))

Vậy các bạn có thể làm tối đa 7 lều.

b) Thể tích khoảng không ở bên trong lều là:

\(V = CC'.{S_{ABC}} = 1,8.5 = 9{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) Diện tích xung quanh bể là: \[45.2.\left( {80 + 50} \right) = 11\,\,700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Diện tích đáy bể là: \[80.50 = 4000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Diện tích kính dùng để làm bể cá đỏ là: \[11\,\,700 + 4\,\,000 = 15\,\,700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Đổi \[10{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 10\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\]

Thể tích nước dâng lên chính là thể tích hòn đá do đó thể tích nước dâng lên là \[10\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].

Mực nước dâng lên số centimet là: \[10\,\,000:\left( {50 \cdot 80} \right) = 2,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Mực nước trong bể lúc này là: \[2,5 + 35 = 37,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Hướng dẫn giải

Vì \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {MON}\) là hai góc kề nhau nên ta có: \(\widehat {xOM} + \widehat {MON} = \widehat {xON}\)

Vì \(\widehat {xON}\) và\(\widehat {NOy}\)là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {xON} + \widehat {NOy} = \widehat {xOy} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {xOM} + \widehat {MON} + \widehat {NOy} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {xOM} - \widehat {NOy}\)

Nên \(\widehat {MON} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \)

Vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat {MON}\) nên ta có: \(\widehat {MOI} = \widehat {ION} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ \).

Vì \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {MOI}\) là hai góc kề nhau nên ta có: \(\widehat {xOM} + \widehat {MOI} = \widehat {xOI}\)

Suy ra \(\widehat {xOI} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)

Do đó \(Ox\) vuông góc với \(OI\) nên \(OI\) vuông góc với \(xy\).

Vậy \(OI\) vuông góc với \(xy\).

a) Các cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {x'Ay'}\) ; \(\widehat {x'Ay}\) và \(\widehat {xAy'}\).

b) Các cặp góc kề bù là \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {x'Ay}\); \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {xAy'}\); \(\widehat {x'Ay}\) và \(\widehat {x'Ay'}\); \(\widehat {x'Ay'}\) và \(\widehat {xAy'}\).

c) Ta có tia \(At\) là tia phân giác của \(\widehat {xAy}\).