Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
30 câu hỏi
Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng \(Ax\parallel yy'\), \(\widehat {xAB} = 40^\circ ,{\rm{ }}\widehat {CBA} = 65^\circ ,{\rm{ }}\widehat {BCy} = 65^\circ \). Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\).
a) \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau.
b) \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \).
c) \(yy'\parallel Cx.\)
d) \(\widehat {CDB} > 60^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Nhận thấy,
• \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau. Do đó, ý a) đúng.
• Vì \(Ax\parallel yy'\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \) (so le trong). Do đó, ý b) đúng.
• Lại có \(\widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} = \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {y'BC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABy'} = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CBy'} = \widehat {BCz} = 65^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(yy'\parallel Cx.\) Do đó, ý c) đúng.
• Có \(\widehat {CBy'}\) và \(\widehat {CBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 115^\circ \).
Lại có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\) nên \(\widehat {CBD} = \widehat {DBy} = \widehat {\frac{{CBy}}{2}} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).
Vì \(yy'\parallel Cx\) nên \(\widehat {CBy} = \widehat {CDB} = 57,5^\circ \) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {CDB} < 60^\circ \).
Vậy ý d) là sai.
Cho hình vẽ sau, biết \[xy\parallel pq\], \[\widehat {DCB} = 90^\circ ,\widehat {ABq} = 60^\circ \].
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
a) \[\widehat {xDC}\] và \[\widehat {DCB}\] là hai góc đồng vị.
b) \[\widehat {zBC}\] và \[\widehat {yAt}\] là hai góc đồng vị.
c) Hai đường thẳng \[xy\] và \[CD\] vuông góc với nhau.
d) \[\widehat {BAy}\] và \[\widehat {qBA}\] là hai góc bù nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S b) S c) S d) Đ
• Nhận thấy \[\widehat {xDC}\] và \[\widehat {DCB}\] là hai góc so le trong. Do đó, ý a) là sai.
• Nhận thấy \[\widehat {zBC}\] và \[\widehat {BAD}\] là hai góc đồng vị.
Hai góc \[\widehat {BAD}\] và \[\widehat {yAt}\] là hai góc đối đỉnh. Do đó, ý b) là sai.
• Vì \[xy\parallel pq\] và \[CD \bot pq\] tại \[C\] nên \[CD \bot xy\]. Do đó, ý c) là sai.
• Vì \[xy\parallel pq\] nên \[\widehat {qBA} = \widehat {tAy}\] (đồng vị).
Mà \[\widehat {tAy} + \widehat {BAy} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên \[\widehat {qBA} + \widehat {BAy} = 180^\circ \].
Do đó, \[\widehat {BAy}\] và \[\widehat {qBA}\] là hai góc bù nhau.
Vậy ý d) là đúng.
Tổng kết các phong trào thi đua chào mừng ngày Nhà Giáo Việt Nam 20/11, ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng 160 quyển vở. Biết số vở ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 9; 7; 4. Gọi \[x,y,z\] lần lượt là số quyển vở được thưởng của ba lớp 7A, 7B, 7C.
a) \[x + y + z = 160\].
b) Số vở ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng tỉ lệ với 9; 7; 4 nên \[9x = 7y = 4z\].
c) Lớp 7A được thưởng số quyển vở nhiều nhất.
d) Có hai lớp được thưởng số vở nhiều hơn 60 quyển.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S
Gọi \[x,y,z\] lần lượt là số quyển vở được thưởng của ba lớp 7A, 7B, 7C \[\left( {x,y,z \in \mathbb{N}} \right)\].
• Vì ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng 160 quyển vở nên ta có \[x + y + z = 160\]. Do đó, ý a) là đúng.
• Số vở ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng tỉ lệ với 9; 7; 4 nên ta có \[\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}\]. Do đó, ý b) là sai.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 7 + 4}} = \frac{{160}}{{20}} = 8\].
Suy ra \[\frac{x}{9} = 8\] nên \[x = 72\] (quyển)
\[\frac{y}{7} = 8\] nên \[y = 56\] (quyển)
\[\frac{z}{4} = 8\] nên \[z = 32\] (quyển)
Do đó, lớp 7A được thưởng nhiều vở nhất. Vậy ý c) là đúng.
Nhận thấy, chỉ một lớp có số vở lớn hơn 60 quyển. Do đó, ý d) là sai.
Một công trường xây dựng cần chuyển \[35,7\] tấn sắt. Lần đầu chở được \[\frac{4}{7}\] số sắt đó về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được \[1,7\] tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải bằng \[\frac{1}{2}\] số xe lúc ban đầu.
a) Số tấn sắt lần đầu chở được \[20,4\] tấn.
b) Số tấn sắt chở lần hai nhiều hơn 15 tấn.
c) Tổng số xe tải sử dụng trong hai lần là 18 xe.
d) Mỗi xe lúc sau chở ít hơn 2,5 tấn sắt.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
• Số tấn sắn chở được trong lần đầu là: \[35,7 \cdot \frac{4}{7} = 20,4\] (tấn). Do đó, ý a) là đúng.
• Số tấn sắt chở trong lần thứ hai là: \[35,7 - 20,4 = 15,3\] (tấn). Do đó, ý b) là đúng.
• Lần thứ nhất chở cần dùng số xe là: \[20,4:1,7 = 12\] (chiếc).
Lần thứ hai chở cần dùng số xe là: \[12:2 = 6\] (chiếc).
Tổng số xe tải sử dụng trong hai lần là: \[12 + 6 = 18\] (xe). Do đó, ý c) là đúng.
• Lần thứ hai, mỗi xe chở số tấn sắt là: \[15,3:6 = 2,55\] (tấn)
Mỗi xe lúc sau chở nhiều hơn so với lần thứ nhất số tấn gạo là: \[2,55 - 1,7 = 0,85\] (tấn). Do đó, ý d) là sai.
Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian là 8 ngày; 10 ngày và 12 ngày. Biết rằng đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân và năng suất lao động của mỗi người là như nhau. Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là \[x,y,z\] (người) \[\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].
a) Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.
b) \[8x = 10y = 12z\] và \[z - x = 15\].
c) Đội thứ ba có ít số công nhân nhất.
d) Tổng số công nhân của cả ba đội là 37 công nhân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S
Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là \[x,y,z\] (người) \[\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].
• Vì thời gian và năng suất lao động là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \[8x = 10y = 12z\]. Do đó, ý a) là đúng.
• Vì đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có: \[x - z = 15\].
Do đó, ý b) là sai.
• Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[8x = 10y = 12z\] hay \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\].
Suy ra \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{{15}}{5} = 3\].
Do đó, \[\frac{x}{{15}} = 3\] nên \[x = 45\].
\[\frac{y}{{12}} = 3\] nên \[y = 36\].
\[\frac{z}{{10}} = 3\] nên \[z = 30\].
• Từ đây, nhận thấy đội thứ ba có ít số công nhân nhất. Do đó, ý c) là đúng.
• Tổng số công nhân của ba đội là \[45 + 36 + 30 = 111\] (người). Do đó, ý d) là sai.
Nhà ông An thuê thợ làm một cái gờ bằng bê tông để xe máy lên xuống bậc thêm có hình dạng giống như hình lăng trụ đứng tam giác dưới đây.
Biết rằng \(AB = 0,25{\rm{ m; }}BC = 0,6{\rm{ m; }}AC{\rm{ = 0,65 m; }}AD = 0,9{\rm{ m}}\). Cho biết, tiền quét vôi các mặt xung quanh (trừ hai mặt đáy) của gờ là \(300{\rm{ 000}}\) đồng và tiền đổ bê tông là \(1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\) giá \(50{\rm{ 000}}\) đồng.
a) Diện tích được quét vôi của cái gờ là \(1,35\) m2.
b) Thể tích của gờ lớn hơn \(0,05{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Số tiền mua bê tông làm chiếc gờ này nhỏ hơn \(3,3\) triệu đồng.
d) Tổng số tiền ông An phải trả là \(3,5\) triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S
• Diện tích được quét vôi của cái gờ là: \(\left( {0,25 + 0,6 + 0,65} \right).0,9 = 1,35\) (m2).
Do đó, ý a) là đúng.
• Thể tích của cái gờ đó là: \(\frac{1}{2}.0,6.0,25.0,9 = 0,0675\) (m3)
Do đó, ý b) là đúng.
• Đổi \(0,0675{\rm{ }}{{\rm{m}}^3} = 67,5{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\).
Do đó, số tiền để đổ bê tông cho cái gờ đó là: \(67,5.50{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}375{\rm{ }}000\) (đồng).
Do đó, ý c) là sai.
• Vậy tổng số tiền ông An phải trả là: \(3{\rm{ }}375{\rm{ }}000 + 300{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}675{\rm{ }}000\) (đồng).
Do đó, ý d) là sai.
Căn phòng của bác An có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước như hình bên. Bác cần sơn các bức tường xung quanh và trần của căn phòng này (không sơn cửa). Biết rằng, để sơn mỗi mét vuông cần phải tốn \(250{\rm{ }}000\) đồng.
a) Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
b) Diện tích xung quanh của căn phòng là \(84{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
c) Tổng diện tích cần sơn bằng \(80{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Chi phí đề bác An sơn căn phòng đó lớn hơn \(20\) triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
• Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là: \(1,5.2 + 1.1 = 4\) (m2).
Do đó, ý a) là đúng.
• Diện tích xung quanh của căn phòng là: \(2.\left( {10 + 4} \right).3 = 84\) (m2).
Do đó, ý b) là đúng.
• Diện tích của trần nhà là: \(4.10 = 40\) (m2)
Tổng diện tích cần sơn của căn phòng là: \(40 + 84 - 4 = 120\) (m2).
Do đó, ý c) là sai.
• Chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là: \(250{\rm{ }}000.120 = 30{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng).
Vậy chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là 30 triệu đồng.
Do đó, ý d) là đúng.
Giá niêm yết của một thùng sữa milo là \[320{\rm{ }}000\] đồng. Nhân ngày 1/6 cửa hàng giảm giá \[5\% \] và giảm thêm \[2\% \] cho khách hàng thứ 300 của cửa hàng.
a) Vị khách thứ 300 được giảm \[7\% \].
b) Số tiền mà vị khách thứ 300 phải thanh toán nhỏ hơn 300 nghìn đồng.
c) Vị khách thứ 301 phải trả 304 nghìn đồng khi mua thùng sữa.
d) Vị khách thứ 300 tiết kiệm được 4000 đồng so với các khách hàng mua sữa khác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ c) S
• Vị khách thứ 300 được giảm tổng cộng: \[5\% + 2\% = 7\% \]. Do đó, ý a) là đúng.
• Số tiền mà vị khách thứ 300 được giảm là: \[320{\rm{ }}000 \cdot 7\% = 22{\rm{ }}400\] (đồng).
Số tiền mà vị khách thứ 300 phải trả là: \[320{\rm{ }}000 - 22{\rm{ }}400 = 297{\rm{ }}600\] (đồng).
Do đó, ý b) là đúng.
• Số tiền mà vị khách thứ 304 được giảm là: \[320{\rm{ }}000 \cdot 5\% = 16{\rm{ }}000\] (đồng)
Vậy số tiền mà vị khách thứ 301 phải trả là: \[320{\rm{ }}000 - 16{\rm{ }}000 = 304{\rm{ }}000\] (đồng).
Vậy ý c) là đúng.
• Số tiền mà vị khách thứ 300 tiết kiệm được so với các khách hàng mua sữa khác:
\[22{\rm{ 4}}00 - 16{\rm{ }}000 = 8{\rm{ }}400\] (đồng)
Do đó, ý d) là sai.
Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Vòi thứ hai chảy thì mất 8 giờ mới đầy bể.
a) Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy đuược \[\frac{{13}}{{53}}\] bể nước.
b) Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ nhất.
c) Trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được một lượng nhỏ hơn \[\frac{1}{2}\] bể.
d) Các hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 12 giờ đầy bể.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S
Đổi 4 giờ 25 phút = \[4\frac{5}{{12}}\] giờ = \[\frac{{53}}{{12}}\] giờ.
• Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được: \[1:\frac{{53}}{{12}} = \frac{{12}}{{53}}\] (bể nước). Do đó, ý a) là đúng.
• Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được: \[1:8 = \frac{1}{8}\] (bể nước).
Nhận thấy: \[\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 12}}{{8 \cdot 12}} = \frac{{12}}{{96}}\], do đó \[\frac{{12}}{{53}} > \frac{{12}}{{96}}\] hay \[\frac{{12}}{{53}} > \frac{1}{8}\].
Vậy trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được nhiều hơn vòi thứ hai. Do đó, ý a) là sai.
• Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: \[\frac{{12}}{{53}} + \frac{1}{8} = \frac{{149}}{{424}} < \frac{{212}}{{424}} = \frac{1}{2}\] (bể).
Do đó, ý c) là sai.
• Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: \[1:\frac{{149}}{{424}} = \frac{{424}}{{149}} = 2,8456...\] (giờ).
Do đó, ý d) là sai.
Bình đọc một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \[\frac{1}{5}\] quyển sách, ngày thứ hai đọc được \[\frac{1}{3}\] quyển sách, ngày thứ ba đọc được \[\frac{1}{4}\] quyển sách.
a) Ngày thứ tư, bạn Bình đọc được \[\frac{{13}}{{60}}\] quyển sách.
b) Hai ngày đầu, bạn Bình đọc được \[\frac{4}{{15}}\] quyển sách.
c) Hai ngày sau, bạn Bình đọc được \[\frac{8}{{15}}\] quyển sách.
d) Hai ngày đầu Bình đọc được nhiều hơn hai ngày sau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ
• Ngày thứ tư bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: \[1 - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) = \frac{{13}}{{60}}\] (quyển sách).
Do đó, ý a) là đúng.
• Hai ngày đầu, bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: \[\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{8}{{15}}\] (quyển sách).
Do đó, ý b) là sai.
• Hai ngày sau, bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: \[\frac{{13}}{{60}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{15}}\] (quyển sách).
Do đó, ý c) là sai.
• Nhận thấy, \[\frac{8}{{15}} > \frac{7}{{15}}\] nên hai ngày đầu bạn Bình đọc được nhiều hơn hai ngày sau. Do đó, ý d) là đúng.
Một chiếc ti vi có đường chéo dài \[48{\rm{ inch}}\], hãy tính độ dài đường chéo của ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác \[d = 0,05\] (cho biết \[1{\rm{ inch}} \approx 2,54{\rm{ cm}}\]).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 122
Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này là: \[48 \cdot 2,54 = 121,91{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này khi làm tròn với độ chính xác \[d = 0,5\] là \[122\] cm.
Biết độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 5; 6; 7 và chu vi tam giác bằng 36. Hỏi độ dài lớn nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 14
Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là \[x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\] .
Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\] và \[x + y + z = 36\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\].
Suy ra \[x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14\].
Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.
Bố của Phúc chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc 10 giờ 30 phút. Bố của Phúc cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Phúc đến sân bay mất khoảng 45 phút. Hỏi bố của Phúc phải đi từ nhà muộn nhất là lúc mấy giờ đến đến sân bay cho kịp giờ bay? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 7,75
Do bố của Phúc cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục nên bố của Phúc phải có mặt ở sân bay muộn nhất lúc: \[10\] giờ 30 phút – 2 giờ = 8 giờ 30 phút.
Đổi 8 giờ 30 phút = 7 giờ 90 phút.
Vì từ nhà Phúc đến sân bay khoảng 45 phút nên bố của Phúc phải đi từ nhà muộn nhất lúc:
7 giờ 90 phút – 45 phút = 7 giờ 45 phút.
Đổi 7 giờ 45 phút = \[7,75\]giờ.
Cho hình vẽ biết \[Ax\parallel By\], \[\widehat {xAO} = 35^\circ ,\widehat {OBy} = 145^\circ \].
![Cho hình vẽ biết \[Ax\parallel By\], \[\widehat {xAO} = 35^\circ ,\widehat {OBy} = 145^\circ \]. Hỏi số đo \[\widehat {AOB}\] bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/21-1758544877.png)
Hỏi số đo \[\widehat {AOB}\] bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 70
Qua \[O\] kẻ đường thẳng \[tz\] song song với \[Ax\]. Suy ra \[tz\parallel By\].
![Cho hình vẽ biết \[Ax\parallel By\], \[\widehat {xAO} = 35^\circ ,\widehat {OBy} = 145^\circ \]. Hỏi số đo \[\widehat {AOB}\] bằng bao nhiêu độ? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/22-1758544895.png)
Vì \[tz\parallel Ax\] nên \[\widehat {xAO} = \widehat {AOz} = 35^\circ \] (so le trong)
Vì \[tz\parallel By\] nên \[\widehat {tOB} = \widehat {OBy} = 145^\circ \] (so le trong).
Mà \[\widehat {tOB}\] và \[\widehat {OBy}\] là hai góc kề bù nên ta có: \[\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {OBy} = 180^\circ - \widehat {tOB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \].
Do đó, \[\widehat {zOA} + \widehat {zOB} = \widehat {AOB}\] hay \[\widehat {AOB} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ \].
Cho hình vẽ dưới đây:
![Cho hình vẽ dưới đây: Hỏi số đo góc bù với góc \[\widehat {xOy}\] trong hình trên là bao nhiêu lần độ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/23-1758544921.png)
Hỏi số đo góc bù với góc \[\widehat {xOy}\] trong hình trên là bao nhiêu lần độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 60
Nhận thấy, \[\widehat {xOy} = 120^\circ \].
Ta có: \[\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 180^\circ \] nên \[\widehat {zOy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
Cho hình vẽ, biết \[\widehat {mAB} = 60^\circ ,\]\[\widehat {DBe} = 75^\circ \]; \[\widehat {ACD} = 60^\circ \].
![Cho hình vẽ, biết \[\widehat {mAB} = 60^\circ ,\]\[\widehat {DBe} = 75^\circ \]; \[\widehat {ACD} = 60^\circ \]. Hỏi số đo \[\widehat {CDt}\] bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/24-1758544948.png)
Hỏi số đo \[\widehat {CDt}\] bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 105
Nhận thấy \[\widehat {mAB} = \widehat {ACD} = 60^\circ \] (gt) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[AB\parallel CD\].
Ta có \[\widehat {DBe},\widehat {DBA}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {DBe} + \widehat {DBA} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DBA} = 180^\circ - \widehat {DBe} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \].
Vì \[AB\parallel CD\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {CDt} = 105^\circ \].
Vậy \[\widehat {CDt} = 105^\circ \].
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là \(0,8{\rm{ m}}\) và \(1,35{\rm{ m}}\). Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là \(\frac{2}{{25}}{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2,07
Độ dài đoạn ống nước mới là: \(0,8 + 1,35 - \frac{2}{{25}} = 2,07\) (m).
Nhân dịp khai trương, cửa hàng thời trang bán giảm giá tất cả các mặt hàng \(20\% \). Bạn Hạnh dự định mua 2 cái áo giá 200 nghìn đồng/cái và 3 cái quần giá 300 nghìn đồng/cái. Hỏi bạn Hạnh phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền? (Đơn vị: nghìn đồng)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1040
Số tiền khi mua 2 cái áo và 3 cái quần khi chưa giảm giá là: \(200 \cdot 2 + 300 \cdot 3 = 1{\rm{ }}300\) ( nghìn đồng).
Số tiền Hạnh được giảm giá là: \(1{\rm{ }}300 \cdot 20\% = 260\) ( nghìn đồng).
Số tiền bạn Hạnh phải trả cho cửa hàng là: \(1{\rm{ }}300 - 260 = 1{\rm{ }}040\) (nghìn đồng).
Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn: \[x:2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\]. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 6,75
Ta có: \[x:2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\]
\[x:\frac{9}{4} - \frac{7}{2} = - \frac{1}{2}\]
\[x:\frac{9}{4} = - \frac{1}{2} + \frac{7}{2}\]
\[x:\frac{9}{4} = 3\]
\[x = 3 \cdot \frac{9}{4}\]
\[x = \frac{{27}}{4}\]
\[x = 6,75\].
Vậy \[x = 6,75\].
Tìm giá trị \[x > 1\] thỏa mãn: \[\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = {2024^0}\]. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1,35
Ta có: \[\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = {2024^0}\]
\[\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = 1\]
\[\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{8}{5} - 1\]
\[\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{3}{5}\]
TH1: \[\frac{3}{4} - x = \frac{3}{5}\] suy ra \[x = \frac{3}{4} - \frac{3}{5}\] nên \[x = \frac{3}{{20}}\] hay \[x = 0,15\].
TH2: \[\frac{3}{4} - x = - \frac{3}{5}\] suy ra \[x = \frac{3}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right)\] nên \[x = \frac{{27}}{{20}}\] hay \[x = 1,35\].
Mà \[x > 1\] nên \[x = 1,35\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Thực hiện phép tính
a) \(\frac{1}{9} - 0,3 \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3} + 5\) ;
a) \(\frac{1}{9} - 0,3 \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3} + 5\)
\( = \frac{1}{9} - \frac{3}{{10}} \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3} + 5\)
\( = \frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + 5\)
\( = \frac{2}{{18}} - \frac{3}{{18}} + \frac{6}{{18}} + \frac{{90}}{{18}}\)\( = \frac{{95}}{{18}}\).
Thực hiện phép tính
b) \(\left( {1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right){\left( {0,8 - \frac{3}{4}} \right)^2}\);
b) \(\left( {1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right){\left( {0,8 - \frac{3}{4}} \right)^2}\)
\( = \left( {\frac{{12}}{{12}} + \frac{8}{{12}} - \frac{3}{{12}}} \right){\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}\)
\( = \left( {\frac{{17}}{{12}}} \right){\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^2}\)
\( = \frac{{17}}{{12}}\, \cdot \,\frac{1}{{400}} = \frac{{17}}{{4800}}\).
Thực hiện phép tínhc) \(\left( {{2^2}:\frac{4}{3} - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{6}{5} - 17\);
c) \(\left( {{2^2}:\frac{4}{3} - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{6}{5} - 17\)
\( = \left( {4\, \cdot \,\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{6}{5} - 17\)
\( = \left( {3 - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{6}{5} - 17\)
\( = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} - 17\)\( = 3 - 17 = - 14\).
Thực hiện phép tính
d) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{50}} \cdot {\left( { - 9} \right)^{25}} - \frac{2}{3}:4\);
d) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{50}} \cdot {\left( { - 9} \right)^{25}} - \frac{2}{3}:4\)
\( = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^{25}} \cdot {\left( { - 9} \right)^{25}} - \frac{2}{3}:4\)
\( = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{25}} \cdot {\left( { - 9} \right)^{25}} - \frac{2}{3}:4\)
\( = \left[ {\frac{1}{{{9^{25}}}}.{{\left( { - 9} \right)}^{25}}} \right] - \frac{2}{3}:4\)
\( = {\left( {\frac{{ - 9}}{9}} \right)^{25}} - \frac{2}{3}.\frac{1}{4}\)
\( = - 1 - \frac{1}{6} = - \frac{7}{6}.\)
Thực hiện phép tínhe) \(\left| {\frac{{ - 1}}{2}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2}:\left| { - 2} \right| - {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^0}\) ;
e) \(\left| {\frac{{ - 1}}{2}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2}:\left| { - 2} \right| - {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^0}\)
\( = \frac{1}{2} + \frac{1}{9}:2 - 1\)\( = \frac{1}{2} + \frac{1}{{18}} - 1\)
\( = \frac{9}{{18}} + \frac{1}{{18}} - \frac{{18}}{{18}}\)\( = \frac{{ - 8}}{{18}}\)\( = \frac{{ - 4}}{9}\)
Thực hiện phép tính
f) \(\frac{{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} }}{{\sqrt {{{91}^2}} - \sqrt {{{( - 7)}^2}} }}\);
f) \(\frac{{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} }}{{\sqrt {{{91}^2}} - \sqrt {{{( - 7)}^2}} }}\)
\( = \frac{{\left| 3 \right| + \left| {39} \right|}}{{\left| {91} \right| - \left| { - 7} \right|}}\)
\( = \frac{{3 + 39}}{{91 - 7}}\)\( = \frac{{42}}{{84}}\)\( = \frac{1}{2}\).
Thực hiện phép tínhg)\(10\,.\,\sqrt {0,01} \, \cdot \,\sqrt {\frac{{16}}{9}} + 3\sqrt {49} - \frac{1}{6}\, \cdot \,\sqrt 4 \) ;
g)\(10\,.\,\sqrt {0,01} \, \cdot \,\sqrt {\frac{{16}}{9}} + 3\sqrt {49} - \frac{1}{6}\, \cdot \,\sqrt 4 \)
\( = 10 \cdot 0,1 \cdot \frac{4}{3} + 3.7 - \frac{1}{6}.2\)
\( = \frac{4}{3} + 21 - \frac{1}{3}\)
\( = \left( {\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} \right) + 21\)
\[ = 1 + 21\]\[ = 22\].
Thực hiện phép tính
h) \(0,8:\left\{ {0,2 - 7\left[ {\frac{1}{6} + \left( {\frac{5}{{21}} - \frac{5}{{14}}} \right)} \right]} \right\}\) ;
h) \(0,8:\left\{ {0,2 - 7\left[ {\frac{1}{6} + \left( {\frac{5}{{21}} - \frac{5}{{14}}} \right)} \right]} \right\}\)
\( = 0,8:\left\{ {0,2 - 7\left[ {\frac{1}{6} + \left( { - \frac{5}{{42}}} \right)} \right]} \right\}\)
\[ = 0,8:\left\{ {0,2 - 7\left[ {\frac{1}{{21}}} \right]} \right\}\]
\[ = \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{1}{5} - \frac{1}{3}} \right\}\]
\[ = \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{{ - 2}}{{15}}} \right\}\]\[ = - 6\].
Thực hiện phép tínhi) \(\frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{3} - 1\frac{1}{{15}}} \right)\);
i) \(\frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{3} - 1\frac{1}{{15}}} \right)\)
\( = \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{3} - \frac{{16}}{{15}}} \right)\)
\( = \frac{3}{5}:\frac{{ - 7}}{{30}} + \frac{3}{5}:\frac{{ - 7}}{5}\)
\( = \frac{3}{5}.\frac{{ - 30}}{7} + \frac{3}{5}.\frac{{ - 5}}{7}\)
\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{{ - 30}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}} \right)\)
\( = \frac{3}{5}.\left( { - 5} \right) = - 3\).
Thực hiện phép tính
k) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{10}} - \frac{{{{13}^4}}}{{{{39}^4}}} + {2014^0}\).
k) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{10}} - \frac{{{{13}^4}}}{{{{39}^4}}} + {2014^0}\)
\( = {\left( {\frac{3}{5}.\frac{5}{3}} \right)^{10}} - {\left( {\frac{{13}}{{39}}} \right)^4} + 1\)
\( = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4} + 1\)
\( = \frac{{2.81 - 1}}{{81}} = \frac{{161}}{{81}}\).
