Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Tìm các số \(x,y,z\), biết:

b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{2}\) và \(y - x = 48\);

Tìm các số \(x,y,z\), biết:c) \(\frac{{x - 1}}{{2005}} = \frac{{3 - y}}{{2006}}\) và \(x - y = 4009\);

Tìm các số \(x,y,z\), biết:

d) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x - y - z = 28\);

Tìm các số \(x,y,z\), biết:e) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và \(2x + 3y - z = - 14\)

Tìm các số \(x,y,z\), biết:

f) \(3x = y\;,\;5y = 4z\)và \(6x + 7y + 8z = 456.\)

Tìm các số \(a,\,\,b,\,\,c\), biết:

a) \(\frac{a}{5} = \frac{b}{4}\) và \({a^2} - {b^2} = 1\);

Tìm các số \(a,\,\,b,\,\,c\), biết:

b) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\).

Cho biết hai đại lượng \[x\] và \[y\] tỉ lệ thuận với nhau và khi \[x = - \,6\] thì \[y = 3\].

a) Tìm hệ số tỉ lệ của \[y\] đối với \[x\].

b) Hãy biểu diễn \[y\] theo \[x\] và biểu diễn \[x\] theo \[y\].

c) Tính giá trị của \[y\] khi \[x = \frac{1}{2}\].

d) Tính giá trị của \[x\] khi \[y = - 8\].

a) \[5{\rm{ m}}\]dây đồng nặng \[47{\rm{ g}}\]. Hỏi \[10{\rm{ km}}\] dây đồng nặng bao nhiêu kg?

b) Một tạ nước biển chứa \[2,5{\rm{ kg}}\]muối. Hỏi \[300{\rm{ g}}\] nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Biết \[x\] và \[y\] tỉ lệ thuận với, \[{x_1},\,\,{x_2}\] là hai giá trị khác nhau của \[x\]; \[{y_1};{y_2}\] là hai giá trị tương ứng của \[y\]. Biết \[{x_1} = 2;{y_1} = - 1\] và \[5{x_2} - 2{y_2} = 24\]. Tính \[{x_2},\,\,{y_2}.\]

Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp lễ. Tiến câu được \[12\] con, Hùng câu được \[8\] con và Mạnh câu được \[10\] con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là \[180\] nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền đó chia cho các bạn theo tỉ lệ số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?

Ngày tết ông bà mừng tuổi chung cho hai anh em Khoa và Khôi \[90\] nghìn đồng và bảo hai bạn này hãy chia số tiền này theo tỉ lệ tuổi. Biết rằng Khoa \[10\] tuổi và Khôi \[8\] tuổi. Hỏi mỗi em được ông bà mừng tuổi bao nhiêu tiền?

Trường THCS Đạo Đức có số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với các số \[9\,;\,\,7\,;\,\,4\,;\,\,5.\]Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 82 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.

Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng \[\frac{1}{2}\] cuộn thứ hai, bằng \[\frac{1}{4}\] cuộn thứ ba và bằng \[\frac{1}{6}\] cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài \[100{\rm{ m,}}\] hãy tính xem mỗi mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\]. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn số học sinh giỏi là \[180\] em.

Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của liên đội, ba chi đội \(6A,\,\,6B,\,\,6C\) đã thu được tổng cộng \(120\) kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với \(9\,;\,\,7\,;\,\,8\). Tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.

Bốn lớp \(7A,\,\,7B,\,\,7C,\,\,7D\) đi lao động trồng cây, biết số cây trồng của bốn lớp \(7A,\,\,7B,\,\,7C,\,\,7D\)lần lượt tỉ lệ với \(3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\)và lớp \(7A\) trồng ít hơn lớp \(7B\) là \(5\) cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp.

Cho biết hai đại lượng \(a\) và \(b\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(a = 3\) thì \(b = - 10\).

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn \(a\) theo \(b\).

c) Tính giá trị của \(a\) khi \(b = 2\) và \(b = 14.\)

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy. (năng suất của các máy là như nhau)

Tìm ba số tự nhiên, biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng là \(540\) và ba số này tỉ lệ nghịch với \(5\,;\,\,6\) và \(15.\)

Ba xí nghiệp cùng xây dựng một cái cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5 km; xí nghiệm II có 20 xe cách cầu 3 km, xí nghiệm III có 30 xe cách cầu 1 km. Hỏi mẫu xí nghiệp phải trả bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu.

Lúc 8 giờ sáng một người đi ô tô từ nhà A đến phi trường B. Nếu đi với vận tốc 40 km/h thì đến chậm 30 phút so với lúc máy bay hạ cánh, nhưng nếu đi với vận tốc 50km/h thì sẽ đến trước 2 giờ so với lúc máy bay hạ cánh. Tìm quãng đường từ nhà đến phi trường và thời gian lúc máy bay hạ cạnh.

Bác Hoa gửi ngân hàng A số tiền 70 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm lãi suất \(5,6\% \)/năm. Bác Hoa gửi ngân hàng B số tiền 50 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm lãi suất \(6,5\% \)/năm.

a) Sau một năm, số tiền cả gốc lần lãi mà bác Hoa thu được là bao nhiêu?

b) Giả sử sau khi hết năm đầu, lãi suất của ngân hàng A giảm còn \(5,5\% \)/năm, ngân hàng B tăng lãi suất lên \(6,8\% \)/năm. Vì vậy bác Hoa rút 60% số tiền ở ngân hàng A và gửi tiếp vào ngân hàng B. Hỏi hết năm thứ hai thì số tiền cả gốc và lãi mà bác Hoa thu được là bao nhiêu?

Bạn Na muốn tạo một trang web để kết bạn. Trang web nhận được 3 lần truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu lượng truy cập tăng lên gấp 3 lần sau mỗi tuần tiếp theo thì tới tuần thứ 6 trang web của Na có bao nhiêu lượt truy cập?

Một công ty trong đợt sản xuất cao điểm đưa ra chính sách thúc đẩy sản xuất như sau: Nếu một ngày mỗi công nhân làm tăng ca 1 giờ thì sẽ được thưởng \(\frac{1}{3}\) ngày lương, còn nếu làm tăng ca 2 giờ thì sẽ được thưởng 1 ngày lương. Biết rằng có một công nhân trong một tuần (6 ngày), ngày nào cũng làm tăng ca (1 giờ hoặc 2 giờ) nên tuần đó đã được thưởng 4 ngày lương. Hỏi số ngày trong tuần người công nhân đó làm tăng ca 2 giờ là bao nhiêu ngày?

Chủ cửa hàng bỏ ra \(40\) triệu đồng mua một loại sản phẩm để bán. Chủ nhân cửa hàng đã bán \(\frac{7}{8}\) số sản phẩm mua về với giá cao hơn \(10\% \) so với giá mua vào và bán \(\frac{1}{8}\) số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn \(20\% \) so với giá mua vào. Tính số tiền chủ cửa hàng thu về được khi bán hết số hàng. Cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Sân nhà Lan có dạng hình vuông được lát bằng 441 viên gạch. Các viên gạch được lát đều có dạng hình vuông và có cùng kích thước. Hai đường chéo của sân được lát bằng các viên gạch màu trắng, phần còn lại được lát bằng các viên gạch màu đỏ. Biết giá tiền một viên gạch đỏ là 30 nghìn đồng, giá tiền một viên gạch trắng bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) giá tiền một viên gạch màu đỏ.

Hỏi nhà Lam mua gạch để lát sân hết bao nhiêu tiền?

Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước (như hình vẽ). Tính thể tích của khối bê tông.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng \(ABC.MNP\) ở hình vẽ sau, trong đó \(PC = 9{\rm{ cm, }}MN = 6{\rm{ cm,}}\) \(PH = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Một cái bể đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng (đáy là hình chữ nhật) với các kích thước như hình vẽ sau. Khi bể không chứa nước, người ta dừng một vòi bơm với công suất \(125\) lít/phút, để bơm một lượng nước vào bể lên đến độ cao cách thành bể là \(1{\rm{ m}}\) thì phải mất bao lâu?

Một cái lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) với các số đo như hình vẽ.

a) Cô giáo muốn giao cho các bạn lớp 7A tự làm lều và các bạn được cung cấp 200 m vải. Biết các mặt cần dùng vải là \(ABC,\,\,A'B'C',\,\,ABB'A',\,\,ACC'A'\). Hỏi với 200mét vải dựng được bao nhiêu cái lều.

b) Biết không gian dành cho 1 bạn học sinh là \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Hỏi mỗi lều có thể chứa tối đa bao nhiêu học sinh?

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không nắp) có chiều dài \[80{\rm{ cm}}\], chiều rộng

\[50{\rm{ cm}}\], chiều cao \[45{\rm{ cm}}\]. Mực nước ban đầu trong bể cao \[35{\rm{ cm}}\].

a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó.

b) Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích \[10{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\]. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu centimet?

Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\]. Hai đường thẳng \[OI,xy\] có vuông góc với nhau hay không?

Cho đường thẳng \[xx'\] cắt \[yy'\] tại \[A\].

a) Kể tên các cặp góc đối đỉnh;

b) Kể tên các cặp góc kề bù;

c) Dùng dụng cụ học tập để vẽ tia phân giác của góc \[xAy\].