DẠNG 3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
24 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \([a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).\) Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(S = \int_b^a f (x)dx.\)
\(S = \int_b^a | f(x)|dx.\)
\(S = \left| {\int_a^b f (x)dx} \right|.\)
\(S = \int_a^b | f(x)|dx.\)
Cho các hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên \([a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).\) Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = g(x),x = a\), \({\rm{x}} = {\rm{b}}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(S = \left| {\int_a^b {(f(} x) - g(x))dx} \right|.\)
\(S = \int_b^a \mid (f(x) - g(x))dx.\)
\(S = \int_a^b \mid (f(x) - g(x))dx.\)
\(S = \int_b^a {(f(} x) - g(x))dx.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng hai điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}}.\) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Nếu \(f(x) \ge 0\forall x \in [a;b]\) thì
\(\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = {\rm{S}}.\)
\(\int_a^b f (x)dx = (a - b)S.\)
\(\int_a^b f (x)dx = - S.\)
\(\int_a^b f (x)dx = (b - a)S.\)
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng hai điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}}.\) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Nếu \({\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{b}}]\) thì
\(\int_a^b f (x)dx = S.\)
\(\int_a^b f (x)dx = (a - b)S.\)
\(\int_a^b f (x)dx = - S.\)
\(\int_a^b f (x)dx = (b - a)S.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}})\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}})\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}})\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \(x \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}]\), \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(f(b) - f(a)\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({S_1} - {S_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(f(b) - f(a)\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}]\), \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(f(b) - f(a)\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(f(b) - f(a)\) bằng
\({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\({{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.\)
\( - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)\) bằng
12.
3.
24.
6.
Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1)\) bằng
\(4\pi - 2.\)
\(2\pi + 2.\)
\(2\pi - 4.\)
\(2\pi - 2.\)
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\) và trục Ox có diện tích là
\(\frac{4}{3}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{8}{3}.\)
\(\frac{{20}}{3}.\)
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\) và đường thẳng \({\rm{y}} = 2{\rm{x}} + 3\) có diện tích là
\(\frac{{49}}{3}.\)
\(\frac{{29}}{3}.\)
\(\frac{{22}}{3}.\)
\(\frac{{32}}{3}.\)
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 1,{\rm{x}} = - 1\) có diện tích là
\(\frac{1}{{\rm{e}}}.\)
\(1 - \frac{1}{{\rm{e}}}.\)
\({\rm{e}} - 1.\)
e.
Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\)\(\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành là
![Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\) \(\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành là A. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\) B. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\) C. \[\left| {\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx} \right|.\] D. \(\left| {\int_{{{\rm{x}}_1}}^{{{\rm{x}}_3}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}} \right|.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/09/blobid3-1727016691.png)
\(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\)
\(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\)
\[\left| {\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx} \right|.\]
\(\left| {\int_{{{\rm{x}}_1}}^{{{\rm{x}}_3}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}} \right|.\)
Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là
\(S = \int_a^b | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.\)
\(S = \int_a^c | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.\)
\(S = \int_a^c | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.\)
\(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.\)
Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng\({\rm{y}} = {\rm{m}}\)cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1}\), \({{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2} < {{\rm{x}}_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là
\(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.\)
\(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx - \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.\)
\(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx.\)
\(\left| {\int_{{x_1}}^{{x_1}} {(f(} x) - m)dx} \right|.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}\) và trục Ox được tính bởi công thức
\(\int_0^2 {(\sqrt x - 2 + x)} dx.\)
\(\int_0^2 {(2 - x - \sqrt x )} dx.\)
\(\int_0^1 {\sqrt x } dx + \int_1^2 {(2 - x)} dx.\)
\(\int_0^2 {\sqrt x } dx + \int_0^2 {(2 - x)} dx.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {2^{\rm{x}}}\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 2;{\rm{x}} = - 1;{\rm{x}} = 2\) có giá trị bằng
\(\int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.\)
\(\int_{ - 1}^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.\)
\(\int_{ - 1}^2 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx.\)
\(\int_{ - 1}^1 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx + \int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng \(\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21\), \(\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.\) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và trục Ox bằng
22.
20.
16.
26.
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng \(\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21\), \(\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.\) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và trục Ox bằng
22.
20.
16.
26.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi