Đáp số: -0,5.

\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^5}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{5}{3}}}}}} dx = \int {{x^{\frac{{ - 5}}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{{ - 5}}{3} + 1}}}}{{\frac{{ - 5}}{3} + 1}} + C = \frac{{ - 3}}{2}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} + C = \frac{{ - 3}}{2}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} + C\)

\(a + m + n = \frac{{ - 3}}{2} - 2 + 3 =  - 0,5\)

Đáp số: -0,5.

\(\forall a,b \in \mathbb{R},a < 0 < b,\int_a^b | x{|^7}dx = \int_a^0 | x{|^7}dx + \int_0^b | x{|^7}dx\)

\( = \int_a^0 {\left( { - {x^7}} \right)} dx + \int_0^b {{x^7}} dx = \frac{1}{8}{a^8} + \frac{1}{8}{b^8}.\)

\(P = \frac{1}{8} - \frac{5}{8} =  - 0,5.\)

Đáp số: 12.

\(S = \int_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - ( - 8)} \right|} dx = \int_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + 8} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + 8x} \right)} \right|_{ - 2}^0 = 12\)

Đáp số: 4,5.

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh.

Gọi T là thời điểm ô tô dừng. Ta có \({\rm{v}}({\rm{T}}) = 0\) suy \({\rm{ra}} - 36\;{\rm{T}} + 18 = 0 \Rightarrow {\rm{T}} = 0,5\) (s).

Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là \(0,5\;{\rm{s}}.\) Trong khoảng thời gian đó, ô tô di chuyển được quãng đường là

\(S = \int_0^{0,5} {( - 36t + 18)} dt = \left. {\left( { - 18{t^2} + 18{\rm{t}}} \right)} \right|_0^{0,5} = 4,5(\;{\rm{m}})\)

Đáp số: 88,2

\({\rm{v}} = 29,4 - 9,8{\rm{t}},{\rm{v}} = 0 \Leftrightarrow 29,4 - 9,8{\rm{t}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} = 3\)

\(\;{\rm{S}} = 2\int_0^3 {(29,4 - 9,8{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {2\left( {29,4{\rm{t}} - 4,9{{\rm{t}}^2}} \right)} \right|_0^3 = 88,2(\;{\rm{m}})\)

Đáp số: 10,7.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là mét, đường parabol có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(A( - 2; - 4),B(2; - 4).\) Suy ra \(a =  - 1.\)

Phương trình đường thẳng AB là \({\rm{y}} =  - 4.\)

\({\rm{S}} = \int_{ - 2}^2 {\left| {\left( { - {{\rm{x}}^2}} \right) - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} = \int_{ - 2}^2 {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {4{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp số: 10,7.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là dm.

Đường parabol phía trên có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2;4),(2;4).\)

Suy ra \({\rm{a}} = 1.\)

Đường parabol phía dưới có phương trình \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^\prime }{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2; - 4),(2; - 4).\)

Suy ra \({{\rm{a}}^\prime } =  - 1.\) Diện tích của hình chữ nhật là \(4.8 = 32\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\), \(y =  - {x^2}\) và các đường thẳng \(x =  - 2,x = 2.\)

Ta có \(S = \int_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - \left( { - {x^2}} \right)} \right|} dx = \left. {\frac{{2{x^3}}}{3}} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)