d) \(\int f (x)dx = \frac{{{2^{ - 3x + 1}}}}{{ - 3\ln 2}} + C.\)

a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và Ox là nghiệm của phương trình \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 0.\)

b) \({x^2} - 4x \ge 0\forall x \in [0;4].\)

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và Ox được tính theo công thức \({\rm{S}} = \int_4^0 {\left| {{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}} \right|} {\rm{dx}}.\)

d) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và Ox có diện tích là 32.

a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và Ox là nghiệm của phương trình \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 0.\)

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

c) Nếu D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox thì khối tròn xoay có được khi quay D xung quanh Ox một vòng có thể tích V được tính theo công thức \({\rm{V}} = \int_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {{\rm{x}}^2}} \right)}^2}} {\rm{dx}}.\)

d) Nếu D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox thì khối tròn xoay có được khi quay D xung quanh Ox một vòng có thể tích bằng \(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)

a) \(f(x) = 4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}},x \ne 0.\)

b) \(\int f (x)dx = 4\int {{x^2}} dx - 4\int d x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} dx.\)

c) \(\forall \alpha  \in (0; + \infty ),\int {{x^\alpha }} dx = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  - 1}} + C.\)

d) \(\int f (x)dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 4x + \frac{1}{x} + C.\)

a) \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\quad \forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{b}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\quad \forall {\rm{x}} \in [{\rm{b}};{\rm{c}}].\)

b) Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) đồng biến trên [a;b] và nghịch biến trên [b; c].

c) \({S_1} = f(a) - f(b),{S_2} = f(a) - f(c).\)

d) \(f(\) b) \( > f(c) > f(\) a \().\)

a) Quãng đường \({\rm{s}}({\rm{t}})\) chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm nào đó đến thời điểm t thoả mãn \({{\rm{s}}^\prime }({\rm{t}}) = {\rm{f}}({\rm{t}}).\)

b) Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm \({{\rm{t}}_1}\) đến thời điểm \({{\rm{t}}_2}\) là \({\rm{s}} = \int_{{{\rm{t}}_1}}^{{{\rm{t}}_2}} {\rm{f}} ({\rm{t}}){\rm{dt}}\), trong đó đơn vị của s là mét.

c) Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm nào đó đến thời điểm t là \({\rm{s}} = 30{\rm{t}} - 5{{\rm{t}}^2} + {\rm{C}}\) trong đó đơn vị của s là mét, C là một hằng số nào đó.

d) Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm \({{\rm{t}}_1} = 1\;{\rm{s}}\) đến thời điểm \({{\rm{t}}_2} = 2\;{\rm{s}}\) là \(22,5\;{\rm{m}}.\)