Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc. Chứng minh các đẳng thức cho trước
Đề thi

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc. Chứng minh các đẳng thức cho trước

A
Admin
ToánLớp 9144 lượt thi
4 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC với P, B,C Î (O).

a, Biết PC = 25cm; PB = 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính PO

b, Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DAIB

Xem đáp án

a, Chứng minh được PA2=PC.PB và PA2=PO2=OA2 => tính được PO

b, Chứng minh được DBC^=DAB^=12CAB^ => ĐPCM

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyên của đường tròn tại F cắt CD tại M, vẽ dây Aỉ cắt CD tại N. Chứng minh:

a, Tia CF là tia phân giác của góc BCD

b, MF và AC song song

c, MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông

Xem đáp án

a, Học sinh tự chứng minh

b, Chứng minh: AFM^=CAF^(=ACF^) => MF//AC

c, Chứng minh: MFN^=MNF^ => ∆MNF cân tại M => MN = MF

Mặt khác: OD = OF = R

Ta có MF là tiếp tuyến nên DOFM vuông => ĐPCM

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua A, D và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:

a, EF song song BC

b, AD2=AE.AC

c, AE.AC = AB.AF

Xem đáp án

a, HS tự chứng minh

b, ∆ADE:∆ACD (g.g)

=> AD2=AE.AC

c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => AD2=AB.AF => ĐPCM

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:

a, Tam giác BDI là tam giác cân

b, DE là đường trung trực của IC

c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC

Xem đáp án

a, BID^=12sđDE⏜=DBE^ => ∆BID cân ở D

b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D

=> EI = EC và DI = DC

=> DE là trung trực của CI

c, F Î DE nên FI = FC

=> FIC^=FCI^=ICB^ => IF//BC

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 9

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả