19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Vận dụng)
19 câu hỏi
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc CMD^ = 40o. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết AEB^ = 70o, số đo cung lớn AB là:
200o
240o
290o
250o
(1).
(2).
(3).
(1) + (2) + (3) => 2(sđ BD⏜ + sđ AC⏜)=5800
=> sđ DB⏜ + sđ AD⏜=2900 => sđ AB⏜=2900
Đáp án cần chọn là: C
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy điểm I, K sao cho cung AI = cung AK. Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E
ADK^=ACB^
ADI^=12(sđAC⏜+sđCB⏜)
AEI^=ABC^
Tất cả các câu đều đúng
+) Ta có ADK^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên
+) Ta có ADI^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên
+) Ta có AEI^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên
Đáp án cần chọn là: D
Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CB và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.
Các tam giác FNI, INE cân
IEN^=2NDC^
DNI^=3DCN^
Tất cả các câu đều sai
Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được sđAD⏜=sđDB⏜
Suy ra tam giác FIN cân tại I
Ta có: N1^+N3^ = 90o => N1^+C4^ = 90o
= 90o
=> E1^=N1^
Do đó ∆INE cân tại I
Đáp án cần chọn là: A
Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CON theo R
2+12R2
R222
R22
R2(2+1)
Xét (O) có CNA^ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên
CNB^=12 (số đo cung AC – số đo MB)
Mà số đo cung MB = 12 số đo cung AC nên CNA^=12 số đo cung MB
Lại có MCB^=12 số đo cung MB (góc nội tiếp) nên
MCB^=BNC^ => ∆BNC cân tại B => BN = BC
Xét COB vuông cân tại O ta có
BC = OC2+OB2 =R2 nên BN = R2
Suy ra NO = NB + OB = R2 + R = R (1 + 2)
Khi đó SONC = 12. NO. CO = (1 + 2)R. R = 2+12R2
Đáp án cần chọn là: A
Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác BAC^ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là tam giác gì?
∆BMN cân tại N
∆BMN cân tại M
∆BMN cân tại B
∆BMN đều
Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:
Mà BAK^=CAK^ =>
Nên
Hay BMN^=BNM^ => ∆BMN cân tại B
Đáp án cần chọn là: C
Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác BAC^ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tích FE. FB bằng:
BE2
BF2
DB2
FD2
Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:
Mà BAK^=CAK^ =>
Nên
Hay BMN^=BNM^ => ∆BMN cân tại B
Vì tam giác BMN cân tại B có BH là đường cao nên BH cũng là đường phân giác
=> CBF^=DBF^
=> cung CF = cung DF
=> DBF^=CDF^ (hệ quả góc nội tiếp)
=> ∆FED đồng dạng với ∆FDB (g – g)
=> EFFD=FDFB => FE.FB = FD2
Đáp án cần chọn là: D
Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. Góc BIC bằng góc nào dưới đây?
DKC^
DKB^
BKC^
ICB^
Vì ba dây AB = BC = CD => AB⏜=BC⏜=CD⏜
Xét (O) có:
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết BAC^=2BMC^. Tính BAC^
45o
50o
72o
120o
Xét (O) có: BMC^=12(sdBmC⏜-sdBnC⏜) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Và BAC^=12sdBnC⏜. Mà BAC^=2BMC^ nên
mà sdBmC⏜+sdBnC⏜ = 360o
Nên sdBnC⏜=2.360o5 = 144o, do đó BAC^=120o2 = 72o
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết BAC^=3BMC^. Tính BAC^
36o
72o
60o
120o
Xét (O) có: BMC^=12(sdBmC⏜-sdBnC⏜) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Và BAC^=12sdBnC⏜. Mà BAC^=3BMC^ nên
mà sdBmC⏜+sdBnC⏜ = 360o
Nên sdBnC⏜=360o5 = 72o, do đó BAC^=72o2 = 36o
Đáp án cần chọn là: A
Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD ⊥ AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Các đường thẳng CM, DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?
NM; NE
NM; NF
NE; NF
EN; AE
Xét (O) có D là điểm chính giữa cung AB (Vì đường kính CD ⊥ AB nên đi qua điểm chính giữa cung AB)
NMD^=12sdDM⏜ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra ∆MNE cân tại N => NE = NM (*)
Lại có NFM^=NMF^ (vì NFM^+FEM^ = 90o = NMF^+NME^ và NME^=NEM^)
Nên ∆NMF cân tại N => NF = NM (**)
Từ (*) và (**) suy ra NE = NF = NM
Đáp án cần chọn là: D
Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Chọn khẳng định sai.
AC // MF
∆ACE cân tại A
∆ABC cân tại C
AC // FD
Xét ∆AOC vuông cân tại O có AC = OA2+OC2=R2
=> AC = AE nên ∆AEC cân tại A => ACE^=AEC^
Hay
mà AD⏜=AC⏜ nên DF⏜=BF⏜
Ta có
mà DF⏜=BF⏜ nên
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // MF
Xét tam giác CAB có CO là đường trung trực của AB nên ∆ACB cân tại C
Phương án A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R
R2
2R-1
2-1R
2+1R
Xét ∆AOC vuông cân tại O có AC = OA2+OC2=R2 => AO = AE nên ∆AEC cân tại A
Hay 12 (số đo cung AD + số đo cung DF) = 12 (số đo cung AC + số đo cung BF)
mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF
Lại có cung DF = cung BF nên NOF^=EOF^⇒AOF^=COF^
Suy ra ∆OAF = ∆OCF (c – g – c) => OFE^=OFN^
Suy ra ∆OEF = ∆ONF (g – c – g) => ON = OE = (2 − 1)R
Đáp án cần chọn là: C
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠O). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?
BID^=AJE^
BID^=2AJE^
2BID^=AJE^
Các đáp án trên đều sai
Ta có BID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên
+) AJE^ là góc có góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn cung CD và AE nên
Mà AD là phân giác của góc A nên BD⏜=CD⏜
Suy ra BID^=AJE^
Đáp án cần chọn là: A
Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc MEC bằng:
68o
70o
60o
67,5o
Vì hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau nên
sđAC⏜ = sđ AD⏜= sđ BC⏜= 360o4=90o
Vì M là điểm chính giữa cung BC nên sđ MB⏜= sđ MC⏜= 90o2 = 45o
Xét (O) có MEC^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên
MEC^=12(số đo cung AD + số đo cung MC) = 90o+45o2=67,5o
Đáp án cần chọn là: D
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC
40o
45o
60o
30o
Xét nửa (O) có BAC^ = 12sđ BC⏜(góc nội tiếp chắn cung BC) và
CDA^ = 12 (sđ AC⏜− sđBC⏜) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Mà ∆ADC cân tại C nên DAC^=CDA^ => sđ BC⏜= sđ AC⏜ − sđ BC⏜
Suy ra sđ AC⏜ = 2. sđ BC⏜
Mà sđ BC⏜ + sđ AC⏜= 180o nên sđ AC⏜ = 120o; sđ BC⏜= 60o
Do đó ADC^ = 30o
Đáp án cần chọn là: D
Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó EFD^+ECD^ bằng
180o
150o
135o
120o
Ta có EFD^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên
EFD^=12(sdMnA⏜+BmD⏜) và
Từ đó
Mà cung AnM = cung MB nên
=12.360o=180o
Đáp án cần chọn là: A
Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó CEF^+CDF^ bằng
180o
150o
145o
180o
Ta có CEF^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên CEF^=12(sdAmC⏜+BM⏜)
và MDC^=12sdMC⏜ (góc nội tiếp chắn cung MC)
Từ đó
Mà cung AnM = cung MB nên
= 12.360o=180o
Đáp án cần chọn là: D
Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tam giác MCE là tam giác gì?
∆MEC cân tại E
∆MEC cân tại M
∆MEC cân tại C
∆MEC đều
Xét (O) có MEC^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên
Và
Mà cung MB = cung MC và cung AD = cung BD
Từ đó MEC^=MCE^⇒ΔMEC cân tại M
Đáp án cần chọn là: B
Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?
BN; BC
BN; NC
BC; NC
BC; OC
Xét (O) CNA^ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên
Mà sđ MB⏜=12sđAC⏜ nên CAN^=12sđMB⏜
Lại có MCB^=12sđMB⏜ (góc nội tiếp) nên ∆BNC cân tại B
=> BN = BC
Đáp án cần chọn là: A
