Bài tập
6 câu hỏi
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, C nằm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q
a, Cho biết P^=600 và AQC^=800. Tính góc BCD^
b, Chứng minh PA.PB = PC.PD
a, Ta có: BPD^=12sđBD⏜-sđAC⏜, AQC^=12sđBD⏜+sđAC⏜
=> BPD^+AQC^=sđBD⏜=1400
=> BCD^=700
b, HS tự chứng minh
Từ một điểm A bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc BAC^ cắt BC và BD lần lượt tại M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN, cắt MN tại H, cắt CD tại E. Chứng minh:
a, Tam giác BMN cân
b, FD2=FE.FB
a, HS tự chứng minh ∆BMN cân ở B
b, ∆EDF:∆DBF(g.g)
=> DFBF=EFDF
=> FD2=FE.FB
Cho tam giác đều MNP nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm D di chuyển trên MP⏜. Gọi E là giao điểm của MP và ND, gọi F là giao điểm của MD và NP. Chứng minh: MFN^=MND^
HS tự chứng minh
Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B và C. Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa cua các cung AB, BC và AC. BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E. Gọi D là giao điểm của AN và BC. Chứng minh:
a, Tam giác BNI cân
b, AE.BN = EB.AN
c, EI song song BC
d, ANBN=ABBD
a, HS tự chứng minh
b, M chính giữa AB⏜
=> NE là phân giác BNA^
=> BNAN=EBEA (tính chất đường phân giác) => BN.AE = NA.BE
c, HS tự chứng minh
d, Chứng minh ∆ABN:∆DBN => ĐPCM
Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB với A,B,C Î (O). Phân giác góc BAC^ cắt BC tại D, cắt (O) tại N. Chứng minh:
a, MA = MD
b, Cho cát tuyến MCB quay quanh M và luôn cắt đưòng tròn. Chứng minh MB.MC không đổi
c, NB2=NA.ND
HS tự chứng minh
Tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O), các điểm I, K, H là điểm chính giữa của các cung MN, NP, PM. Gọi J là giao điểm của IK và MN, G là giao điểm của HK và MP. Chứng minh JG song song với NP
KG là đường phân giác của MKP^ => MGGP=MKKP (1)
KJ là đường phân giác của MKN^ => MJJN=MKKN (2)
Chứng minh được: KN = KP (3)
Từ (1); (2); (3) => MGGP=MJJN => Đpcm
