Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, tam giác đồng dạng
4 câu hỏi
Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Qua điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D)
a, So sánh các cặp góc ACI^ và ABD^; CAI^ và CDB^
b, Chứng minh các tam giác IAC và IDB đồng dạng
c, Chứng minh IA.IB = IC.ID
a, HS tự chứng minh
b, ∆IAC:∆IDB (g.g)
c, Sử dụng kết quả câu b)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H∈AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1, đường kính AH và tâm O2, đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a, MH = PQ
b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng
c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c, PMH^=MBH^ => PQH^=O2QB^ => PQ là tiếp tuyến của O2
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến (O1)
Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA
Do sđ MB⏜ = sđ MA⏜ = sđ NC⏜
=> NAS^=ANS^
=> SA = SN => SM = SC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM
a, Tính ACM^
b, Chứng minh BAH^=OCA^
c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?
a, Ta có ACM^=900 (góc nội tiếp)
b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)
=> BAH^=OAC^;OCA^=OAC^
=> BAH^=OCA^
c, ANM^=900
=> MNBC là hình thang
=> BC//MN => sđBN⏜ = sđCM⏜
=> CBN^=BCM^ nên BCMN là hình thang cân
