Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, tam giác đồng dạng
Đề thi

Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, tam giác đồng dạng

A
Admin
ToánLớp 9135 lượt thi
4 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Qua điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D)

a, So sánh các cặp góc ACI^ và ABD^; CAI^ và CDB^

b, Chứng minh các tam giác IAC và IDB đồng dạng

c, Chứng minh IA.IB = IC.ID 

Xem đáp án

a, HS tự chứng minh

b, ∆IAC:∆IDB (g.g)

c, Sử dụng kết quả câu b)

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H∈AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1, đường kính AH và tâm O2, đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a, MH = PQ

b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng

c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

Xem đáp án

a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA

c, PMH^=MBH^ => PQH^=O2QB^ => PQ là tiếp tuyến của O2

Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến (O1)

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA

Xem đáp án

Do sđ MB⏜ = sđ MA⏜ = sđ NC⏜

=> NAS^=ANS^

=> SA = SN => SM = SC

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM

a, Tính ACM^

b, Chứng minh BAH^=OCA^

c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao? 

Xem đáp án

a, Ta có ACM^=900 (góc nội tiếp)

b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)

=> BAH^=OAC^;OCA^=OAC^

=> BAH^=OCA^

c, ANM^=900

=> MNBC là hình thang

=> BC//MN => sđBN⏜ = sđCM⏜

=> CBN^=BCM^ nên BCMN là hình thang cân

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 9

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả