12 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp có đáp án (Phần 2)
12 câu hỏi
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc BAH^ bằng:
AMC^
ABH^
OCM^
OCA^
Xét (O) có ABC^ là góc nội tiếp chắn cung AC và CAM^ là góc nội tiếp chắn cung CM. Nên ABC^=12 số đo cung AC; CAM^=12 số đo cung CM
Lại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180o nên ABC^+CAM^=180o2=90o
Mà ABC^+HAB^ = 90o nên BAH^=CAM^ (1)
Lại có ΔOAC cân tại O (do OA = OC = bán kính) nên OCA^=OAC^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra OCA^=BAH^
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc OAC^ bằng
AMC^
BAH^
OCM^
ABH^
Xét (O) có ABC^ là góc nội tiếp chắn cung AC và là góc nội tiếp chắn cung CM
Nên ABC^=12 sđ cung AC; CAM^=12 sđ cung CM
Lại có sđ cung AC + sđ cung CM = 180o nên ABC^+CAM^=180o2 = 90o
Mà ABC^+BAH^ = 90o nên BAH^=CAM^
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Chọn câu sai.
MN // BC
BM > CN
BM = CN
ANM^ = 90o
Xét (O) có ABC^ là góc nội tiếp chắn cung AC và CAM^ là góc nội tiếp chắn cung CM. Nên ABC^=12 số đo cung AC; CAM^=12 số đo cung CM
Lại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180o
nên ABC^+CAM^=180o2=90o
Mà ABC^+HAB^ = 90o nên BAH^=CAM^
Xét (O) có ANM^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ANM^ = 90o hay
AN ⊥ NM mà BC ⊥ AN => NM // BC
Lại có BAN^=CAM^ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CM
Từ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN= CM nên BNMC là hình thang cân
Suy ra BM = CN (tính chất hình thang cân) nên B sai
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Hệ thức nào dưới đây là đúng?
EH. EC = EA. EB
EH. EC = AE2
EH. EC = AE. AF
EH. EC = AH2
Xét hai tam giác vuông ΔEBH và ΔECA có EBH^=ECA^ (cùng phụ với BAC^)
Nên ∆EBH đồng dạng với ∆ECA (g – g)
=>EBEC=EHEA⇒ EB. EA = EC. EH
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng:
BH = BE
BH = CF
BH = HC
HF = BC
Xét (O) có ACF^ = 90o; ABF^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra CF ⊥ AC; BF ⊥ AB mà BD ⊥ AC; CE ⊥ AB
=> BD // CF; CE // BF
=> BHCF là hình bình hành => BH = CF
Đáp án cần chọn là: B
* Chú ý: Một số em chọn đáp án D là sai vì hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Tích DA. DC bằng:
DH2
DH. DC
HE. HC
HC2
Xét hai tam giác vuông ΔHDC và ΔADB có EBH^=ECA^ (cùng phụ với BAC^)
Nên ΔHDC đồng dạng với ΔADB (g – g)
=>DHDA=DCDB => DH. DB = DA. DC
Đáp án cần chọn là: B
Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tam giác ABE là tam giác gì?
∆BAE cân tại E
∆BAE cân tại A
∆BAE cân tại B
∆BAE đều
Xét (O) có BDA^= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD ⊥ EA mà D là trung điểm EA
Nên ∆BEA có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> ∆BAE cân tại B
Đáp án cần chọn là: C
Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn sao cho DAB^ = 50o. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Góc AEB bằng bao nhiêu độ?
50o
60o
45o
70o
Xét (O) có BDA^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD ⊥ EA mà D là trung điểm EA nên ∆BEA có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ∆BAE cân tại B
Suy ra BEA^=BAD^ = 50o
Đáp án cần chọn là: A
Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn sao cho = 50o. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB (O). Chọn khẳng định đúng?
BE = 2R
AKE^ = 100o
AK ⊥ BE
BE = 3R
Xét (O) có BKA^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AK ⊥ BE
Mà OD là đường trung bình của tam giác ABE nên OD // EB từ đó BE = 2OD = 2R
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm, AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn (O)
13,5cm
12cm
18cm
6cm
Kẻ đường kính AD
Xét (O) có ACB^=ADB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); ABD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên ∆ACH đồng dạng với ∆ADB (g – g)
=> ACAD=AHAB => AH. AD = AC. AB
=> AD = AB.ACAH=9.124=27 => R = 13,5cm
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 3cm đường cao AH và nội tiếp trong đường tròn tâm (O), đường kính AD. Khi đó tích AH. AD bằng:
15 cm2
8 cm2
12 cm2
30 cm2
Xét (O) có ACB^=ADB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); ABD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên ∆ACH đồng dạng với ∆ADB (g – g)
=> ACAD=AHAB => AH. AD = AC. AB
Suy ra AH. AD = 3.5 = 15cm2
Đáp án cần chọn là: A
Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chọn khẳng định sai?
OD // EB
OD ⊥ AK
AK ⊥ BE
OD ⊥ AE
Xét (O) có BKA^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AK ⊥ BE
Mà OD là đường trung bình của tam giác ABE nên OD // EB từ đó OD ⊥ AK
Nên A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
