Bài tập
8 câu hỏi
Cho đường tròn (O) và hai dây song song AB, CD. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý. Chứng minh: AMC^=BMD^
Do AB//CD => sđAC⏜ = sđBD⏜ => Đpcm
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh AB2=AD.AE
Chứng minh được: ∆ABD đồng dạng ∆AEB (g-g) => ĐPCM
Cho tam giác ABC có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Chứng minh: AB.AC = AH.AD
Gợi ý: Xét các tam giác đồng dạng để chứng minh
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 8cm, AC = 15 cm, AH = 5cm. Tính bán kính của đưòng tròn (O)
Gợi ý: Xét các tam giác đồng dạng để chứng minh
=> AO = 12cm
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính MN ^ BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
Chứng minh được BM⏜=MC⏜ => AM là phân giác trong
Mặt khác: MAN^=900
=> AN là phân giác ngoài
Cho nửa (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM
a, Chứng minh CH ^ AB
b, Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
a, HS tự chứng minh
b, Gọi CH∩AB = K
Chứng minh được ∆MIC cân tại I
=> ICM^=IMC^
Tương tự: OMA^=OAM^
Chứng minh được IMO^=900 => ĐPCM
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
ABD^+ABC^=1800
=> C, B, D thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D
a, Nêu cách vẽ đường tròn (I) nói trên
b, Đường tròn (I) cắt cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng
c, Chứng minh đường thẳng CD đi qua điểm chính giữa nửa đường tròn (O) không chứa C
a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác CPB^ cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm
b, Do ACB^=900 nên MCN^=900
=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM
c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => MD⏜=ND⏜ hay CD là tia phân giác ACB^ => Đpcm
