Chương IV. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN (P1)

 

Chọn C.          

Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc  là đại lượng được xác định bởi công thức:

Động lượng là một đại lượng vectơ cùng hướng với vận tốc của vật.

Động lượng có đơn vị đo là kilôgam mét trên giây (kg.m/s)

 

Chọn B.          

Ta có: m = 500 g = 0,5 kg, v = 18 km/h = 5 m/s.

Động lượng của vật bằng: p = m.v = 0,5.5 = 2,5 kg.m/s.

Chọn C.          

Ta có: ∆p = p₂ – p₁ = F.∆t

p₁ = 0 nên ∆p = p₂ = F.∆t = 0,1.3 = 0,3 kg.m/s

Chọn A.          

Độ biến thiên động lượng của vật sau va chạm là:

=> ∆p = mv₂ – (–mv₁) = m(v₂ + v₁) = 2 kg.m/s.

Chọn C.          

Khi chất điểm chuyển động trên đường tròn thì vectơ vận tốc tại mỗi vị trí có phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

Sau ¼ chu kì kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì góc quay của bán kính là π/2 nên v2 →⊥v2→

Chọn C.          

Xung lượng của lực tác dụng lên quả bóng bằng

Chọn A.

Chọn B.

Tổng động lượng của hệ là: pt→  = m₁ v1→  + m₂v2→

Chọn chiều dương là chiều của .

Dov2→ ⇵v2→   => p_t = m₁v₁ – m₂v₂ = 1.3 – 2.1,5 = 0 kg.m/s.

 

Chọn D.

Chọn D.

Một hệ nhiều vật được gọi là hệ cô lập (hay hệ kín) khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau.

Chọn B.

Hệ hai vật ngay khi va chạm mềm là một hệ kín nên động lượng của hệ được bảo toàn:

Chọn B.

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn

 

Dấu (-) chứng tỏ mảnh đạn thứ 2 sẽ chuyển động ngược chiều chuyển động ban đầu của viên đạn và mảnh đạn thứ nhất.

Chọn C.

Ta có: v₂ = 36 km/h = 10 m/s.

Va chạm giữa viên đạn và toa xe là va chạm mềm nên động lượng của hệ (đạn + xe) là không đổi:

Chọn C.

Véctơ vận tốc của vật trong chuyển động rơi tự do sau 2 giây có

  + Độ lớn v = g.t = 10.2 = 20 m/s.

  + Phương chiều: thẳng đứng từ trên xuống dưới

Vậy ta xác định được động lượng của vật sau 2 giây

   + Độ lớn: p = m.v = 0,5.20 =10 kg.m/s

  + Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật nên có phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới.

Chọn B.

Véctơ vận tốc của vật ở thời điểm t = 1s

Do chuyển động ném ngang nên:

Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều

v_y = g.t = 10.1 = 10 m/s.

 

Vận tốc của vật có độ lớn:

Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β tính bởi

 

+ Động lượng của vật

- Độ lớn p= m.v = 0,2.20 = 4 kg.m/s.

 

- Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β = 30°

 

Chọn D.

Véc tơ vận tốc của vật tại thời điểm t= 0,5s có

Độ lớn:

 

+ Ban đầu vật có tọa độ (-5; 0) tức là vật đang ở tọa độ:

+ Độ lớn v = ω.R = π.0,05 ≈ 0,157 m/s.

  Phương chiều:

+ Sau 0,5s vật quay được một góc

+ Mà chuyển động tròn đều véc tơ vận tốc có phương chiều tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại vị trí của vật.

+ Như vậy véc tơ vận tốc có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox

Vậy ta xác định được động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s có

+ Độ lớn: p = m.v = 0,2.0,157 = 0,0314 kg.m/s

+ Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật nên có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox.

Đáp án A.

Vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh

+ Ta có vận tốc; quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều

+ Thay (1) vào (2) ta được:

Do vậy, ta xác định được độ lớn động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh bằng

p = m.v = 5000.12 = 60000 kg.m/s.

Chọn C.

Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc  là đại lượng được xác định bởi công thức:  

Độ lớn p = m.v (*)

Vì khối lượng (m) của vật không thay đổi, còn vận tốc thì thay đổi (vì vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều) như vậy m đóng vai trò là hằng số (m đặt là a), v đóng vai trò là biến số (v đặt là x). Xét độ lớn của động lượng p (p đặt là hàm số y). Thì biểu thức (*) có dạng toán học y = a.x đây là hàm bậc nhất với hệ số góc a> 0.

 Hình 3 chính là đồ thị dạng toán học của nó.

Chọn C.

Độ lớn động lượng của mỗi vật là

- Độ lớn p₁ = m₁.v₁ = 1.2 = 2 kg.m/s.

- Độ lớn p₂ = m₂.v₂ = 3.4 = 12 kg.m/s.

Động lượng của hệ hai vật:  

Do véc tơ động lượng của 2 vật tao với nhau một góc . Nên độ lớn động lượng của hệ tính bởi định lý hàm số cos:

Chọn D.

Độ lớn động lượng của mỗi vật là:

* Động lượng của vật 1

  - Độ lớn p₁ = m₁.v₁ = m₁.g.t = 0,1.10.2 = 3 kg.m/s.

  - Phương chiều thẳng đứng hướng xuống

* Động lượng của vật 2

- Vật 2 chuyển động ném ngang nên:

Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều:

Theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do v_2y = g.t (m/s)

 

Vận tốc của vật có độ lớn

 

 

- Độ lớn động lượng của vật 2 ở thời điểm t = 2s bằng:

 

- Phương chiều tạo với phương thẳng đứng một góc α tính bởi:

 

Do véc tơ động lượng của 2 vật tạo với nhau một góc α = 60^o. Nên độ lớn động lượng của hệ tính bởi định lý hàm số cos:

 

 

Chọn C.

Chọn hệ trục Ox như hình vẽ

Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ theo Ox

Vì trước khi bắn hệ đứng yên

Chiếu phương trình (*) lên Ox ta được: 0 = -p’₁ + p’₂.cos60^o

Thay số ta được:

Chọn C.

+ Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau

+p→  động lượng lúc trước.

+ p'→ động lượng lúc sau.

+ Độ biến thiên động lượng của quả bóng do va chạm

                                   

+ Từ hình biểu diễn véc tơ ta có độ lớn:

∆p = p’ = p = m.v = 0,2.25 = 5 kg.m/s.

(vì tam giác tạo bởi 3 cạnh này là tam giác cân có 1 góc 60° là tam giác đều).

Chọn A.

Lực tác dụng lên một vật đang chuyển động thẳng biến đổi đều không thực hiện công khi lực vuông góc với đường đi. Mà gia tốc luôn có phương trùng với đường đi trong chuyển động thẳng do đó lực vuông góc với gia tốc của vật thì lực đó không sinh công.

Chọn C.

Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.

Công thức tính công suất: P = A/t

Trong hệ SI, công suất đo bằng oát, kí hiệu là oát (W).

1W = 1J/s = 1N.m/s

Ngoài ra còn dùng đơn vị KW = 1000 W; MW = 1000 KW

Chọn D.

Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian. Do đó máy có công suất lớn thì thời gian sinh công sẽ nhanh.

Chọn A.

Công của lực kéo khi vật di chuyển được một đoạn đường bằng 6 m là:

A = F.s.cosα = 50.6.cos30^o = 259,81 J ≈ 260 J.

Chọn B.

Thời gian để vật rơi xuống đất bằng 

Vì t = 1,43 s > 1,2 s nên trong thời gian 1,2 s kể từ lúc bắt đầu thả vật, vật vẫn đang rơi và trọng lực thực hiện một công bằng:

Chọn B.

Độ lớn của lực ma sát: F_ms = 0,2P = 0,2mg.

Vì lực ma sát ngược hướng với vectơ đường đi s nên công của lực ma sát khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng bằng:

A = F_ms .s.cos180  = 0,2.5.10.10.cos180^o = - 100J.

Chọn C.

Công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn là

A = P.s.cos(  p→, s→)= P.s.h/s = P.h = mgh = 5.10.5 = 250 J.

Chọn D.

 Do vật chuyển động có gia tốc nên theo định luật II Niu-tơn: F – P = ma

A = F.s = (P + ma)s = m(g + a) at22= 10³(10 + 2)  2.522= 300000 J.

Chọn D.

Ta có v = 72 km/h = 20 m/s; P = 60 kW = 60000 W; s = 6 km = 6000 m.

Ô tô chạy đều, nên thời gian ô tô chạy hết quãng đường 6 km là:

t = s/v = 6000/20 = 300 s.

Công của lực phát động của ô tô khi chạy được quãng đường 6 km là:

A = P.t = 60000.300 = 18.10⁶ J.

Đáp án B

Lực ma sát tác dụng lên vật có độ lớn bằng công thức:  F = μmg

Quãng đường vật trượt đến khi dừng là:

 

Công của lực ma sát đã thực hiện đến khi vật dừng lại là

 

 

Do A < 0 và lực có tác dụng cản trở lại chuyển động, khi đó A gọi là công cản.

Chọn C.

Trọng lực tác dụng lên vật xác định bởi: P = mg.

Quãng đường vật di chuyển chính là chiều dài mặt phẳng nghiêng:

s = BC = 2 m

Công mà trọng lực thực hiện khi vật di chuyển hết mặt phẳng nghiêng là:

A = F.s.cosα = m.g.BC.sinβ  (Vì α + β = 90^o)

Thay số ta được: A = 4,9 J

Đáp án B.

Chọn Ox như hình vẽ

Công của lực kéo trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là:

Đáp án D

Vật chịu tác dụng của các lực: Lực kéo , trọng lực , phản lực  của mặt phẳng nghiêng và lực ma sát .

Vì P.sinα = 15 N < F = 70 N nên vật chuyển động lên theo mặt phẳng nghiêng (được mặc nhiên chọn là chiều dương).

Công của từng lực: 

Tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật là

Đáp án A.

Xét vật di chuyển một cung nhỏ S khi đó cung trùng với dây cung S = AC

Công của lực F di chuyển trên cung này là:

chính là độ dài đại số hình chiếu của AC lên phương của lực  F→

 

Xét với một đường cong bất kỳ ta có thể chia nhỏ thành các cung nhỏ tùy ý rồi sử dụng kết quả (*) khi đó ta được công thức cho đường cong tổng quát dài tùy ý

Đáp án B.

Công A của lực kéo trong 4s là;

Đáp án C

Gia tốc của vật thu được: a = F/m.

Đường đi và công suất trong giây thứ nhất

Đường đi và công trong giây thứ hai:

Lấy (2) chia cho (1) ta được:  

P₂=3P₁

Đáp án C.

Gia tốc của vật thu được:  

Đường đi và công trong bốn giây là:

a= F/m=0,5 m/s².

 

Đáp án A.

Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 2s là: v = g.t = 10.2 = 20 m/s

Công suất tức thời tại thời điểm t = 2 s là

Chú ý: Dùng biểu thức P= F. v để tính công suất tức thời tại một thời điểm t trong bài toán chuyển động biến đổi (v thay đổi) thì ta hiểu v trong biểu thức tương ứng là v tức thời tại thời điểm t ta xét.

Đáp án A

Công cần thiết để kéo vật lên cao 10 m là: A = F.s.cosα

Với  F = P = mg = 1000.10 = 10000 N; s = 30 m; α = 0^o.

Suy ra A = 300000 J

Công này chính là công mà động cơ điện đã cung cấp do vậy:

           

Đáp án B.

Ta có: Động lượng p = m.v;

Suy ra động lượng không đổi, động năng giảm 2 lần.

Đáp án A.

Động lượng p = m.v nên có đơn vị là kg.m/s.

Động năng W_đ = 0,5.m.v² là một dạng năng lượng có được khi vật chuyển động, đơn vị là đơn vị của năng lượng (J).

Đáp án D.

Động năng của một vật không đổi khi vận tốc của vật có độ lớn không đổi (hướng có thể thay đổi).

Trong chuyển động biến đổi đều vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian nên động năng sẽ thay đổi.

Đáp án C.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.

Có hai vật m₁ và m₂ chuyển động thẳng đều cùng chiều, vận tốc m₁ so với m₂ có độ lớn bằng v. Do đó: v₁₂ = v.

Vận tốc của m₂ so với người quan sát đứng yên trên mặt đất cũng có độ lớn bằng v nên v₂ = v₂₀ = v.

Mặt khác: 

nên v₁₂ = v₁₀ – v₂₀ = v₁₀ – v ⟹ v₁₀ = 2v.

Trong hệ quy chiếu gắn với người quan sát thì vận tốc của vật m₁ và m₂ có độ lớn lần lượt là v₁₀ = 2v, v₂₀ = v.

Khi đó động năng của vật m₁ và m₂ là:

W_đ1 = 0,5.(2m).(2v)² = 4m.v²; W_đ2 = 0,5.(2m).v² = mv².

Trong hệ quy chiếu gắn với vật m₂ thì vận tốc của vật m₁ có độ lớn là v₁₂ = v nên động năng của m₁ trong hệ quy chiếu này là: W’_đ1 = 0,5.(2m).v² = mv².

Chọn C.

Độ biến thiên động năng của vật bằng công của động cơ thực hiện trong quá trình đó:

Chọn A.

Ta có: v = 54 km/h = 15 m/s; m = 4 tấn = 4000 kg.

Động năng của ô tô tải bằng: W_đ = 0,5mv² = 0,5.4000.15² = 450000 J = 450 kJ.

Chọn C.

Do thùng hàng được nén ra phía sau ngược chiều bay của máy bay nên theo công thức cộng vận tốc, vận tốc của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất bằng 50 – 5 = 45 m/s.

Do đó, động năng của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất là:

Chọn D.

Do lực cản sinh công làm biến đổi động năng của vật nên áp dụng định lí biến thiên động năng:

Chọn A.

Do trọng lực sinh công phát động trong quá trình vật rơi tự do nên.