CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG. SỰ CHUYỂN THỂ
17 câu hỏi
Một thanh trụ có đường kính 5cm làm bằng nhôm có suất Yâng E = 7.1010 Pa. Thanh này đặt thẳng đứng trên một đế chắc chống đỡ một mái hiên. Mái hiên tạo một lực nén lên thanh là 3450 (N). Hỏi độ biến dạng tỉ đối của thanhΔll0 là bao nhiêu?
Ta có: ⇒Δll0=FES
Với S=πd24=3,14(5.10−2)24=3,14.25210−44S=19,625.10−4≈19,6.10−4(m2)
Vậy độ biến dạng tỉ đối của thanh Δll0 là
Δll0=34507.1010.19,6.10−4=3457.19,610−5Δll0≈2,5.10−5
Một sợi dây bằng đồng thau dài 1,8m có đường kính tiết diện ngang 0,8mm. Khi bị kéo dài bằng một lực 25N thì thanh dãn ra 1mm. Xác định suất Young của đồng thau.
Ta có: F=ES.Δll0⇒E=Fl0SΔl
Với S=πd24=3,14.(0,8.10−3)24S=5,024.10−7(m2)⇒E=25.1,85,024.10−7.10−3=8,96.1010Pa
Một thanh ray dài 10m được lắp trên đường sắt ở 200C. Phải để hở 2 đầu một bề rộng bao nhiêu để nhiệt độ nóng lên đến 600C thì vẫn đủ chỗ cho thanh ray dãn ra? α=12.10−6K−1
Ta có Δl=α.l0(t−t0)=12.10−6.10.(60−20)Δl=4,8.10−3(m)
Một thanh nhôm và một thanh thép ở 00C có cùng độ dài là l0. Khi đun nóng tới 1000C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm. Hỏi độ dài l0 của 2 thanh này ở 00C là bao nhiêu? αN=24.10−6K−1,αT=12.10−6K−1
Chiều dài lúc sau của nhôm
l=l0+α.l0(t2−t1)⇒l=l0+2,4.10−3l0 (1)
Chiều dài lúc sau của thép
l'=l0+α'.l0(t2−t1)⇒l'=l0+1,2.10−3l0(2)
Theo bài ra ta có
αN>αT⇒l>l/⇒l−l/=0,5.10−3
Thay ( 1 ) và ( 2 ) và ( 3 )
⇒l0+2,4.10−3l0−l0−1,2.10−3l0=0,5.10−3⇒l0=0,417(m)=41,7(cm)
Một quả cầu bằng đồng thau có có đường kính 100cm ở nhiệt độ 250C. Tính thể tích của quả cầu ở nhiệt độ 600C. Biết hệ số nở dài α=1,8.10−5K−1
Thể tích quả cầu ở 250C V1=43.π.R3=43.3,14.(0,5)3=0,524(m3)
Mà β=3α=3.1,8.10−5=5,4.10−5(K−1)
Mặt khác ΔV=V2−V1=βV1Δt=5,4.10−5.0,524.(60−25)
⇒V2=V1+9,904.10−4⇒V2=0,5249904(m3)
Một ấm bằng đồng thau có dung tích 3 lít ở 300C. Dùng ấm này đun nước thì khi sôi dung tích của ấm là 3,012 lít. Hệ số nở dài của đồng thau là bao nhiêu?
Ta có V=V0+βV0Δt
⇒V−V0=β.V0.Δt⇒β=3,012−33.(100−30)=5,714.10−5(K−1)
Hệ số nở dài của đồng thau α=β3=5,714.10−53=1,905.10−5K−1
Buổi sáng ở nhiệt độ 180C, chiều dài của thanh thép là 10m. Hỏi buổi trưa ở nhiệt độ 320C thì chiều dài của thanh thép trên là bao nhiêu? Biết β=3,3.10−5K−1
Ta có α=β3=3,3.10−53=1,1.10−5K−1
Mà l=l0+α.l0(t−t0)⇒l=10+1,1.10−5.10.(32−18)=10,00154(m)
Người ta muốn lắp một cái vành bằng sắt vào một cái bánh xe bằng gỗ có đường kính 100cm. Biết rằng đường kính của vành sắt nhỏ hơn đường kính bánh xe 5mm. Vậy phải nâng nhiệt độ của vành sắt lên bao nhiêu để có thể lắp vào vành bánh xe? Cho biết hệ số nở dài của sắt là α=1,2.10−5K−1
Đường kính của vành sắt: d1 = 100 – 0,5 = 99,5cm.
Đường kính của vành bánh xe d2 = 100cm
Ta có chu vi vành sắt l1=πd1, chu vi bánh xe l2=πd2⇒l2l1=d2d1
Muốn lắp vành sắt vào bánh xe phải đun nóng vành sắt để chu vi của nó bằng chu vi bánh xe
⇒l2=l1(1+αΔt)⇒l2l1=1+αΔt=d2d1⇒d2d1−1=αΔt⇒d2−d1d1=α.Δt⇒Δt=d2−d1α.d1=100−99,51,2.10−5.99,5≈4190C
Vậy phải nâng nhiệt độ vành sắt lên thêm 4190C.
Tính khối lượng riêng của sắt ở 5000C, biết khối lượng riêng của nó ở 00C là 7,8.103kg/m3. Cho α=1,2.10−5K−1
Ta có
m=ρ0.V0=ρ.V⇒ρ=V0V.ρ0=ρ01+β.Δt⇒ρ=7,8.1031+3.1,2.10−5.(500−0)=7,662.103kg/m3
Một thanh thép dài 4m, tiết diện 2cm2. Biết suất Yâng và giới hạn bền của thép là 2.1011Pa và 6,86.108Pa.
a. Phải tác dụng lên thanh thép một lực kéo bằng bao nhiêu để thanh dài thêm 1,5mm ?
b. Có thể dùng thanh thép này để treo các vật có trọng lượng bằng bao nhiêu mà thanh không bị đứt ?
Ta có:
F=ESΔll0⇒F=2.1011.2.10−4.1,5.10−34⇒F=15000(N)
Thanh thép có thể chịu đựng được các trọng lực nhỏ hơn Fb
P<Fb=σbS=6,86.108.2.10−4⇒P<137200(N)
Một thanh có tiết diện ngang hình tròn đường kính 2cm làm bằng thép có suất Yâng 2.1011Pa. Nếu giữ chặt một đầu thanh và nén đầu kia một lực 1,57.105N thì độ co tương đối Δll0của thanh là bao nhiêu?
Ta có lực nén hay lực đàn hồi F=ES.Δll0⇒Δll0=FES
Mà S=πd24=3,14(2.10−2)24=3,14.10−4(m2)
⇒Δll0=1,57.1052.1011.3,14.10−4=2,5.10−3
Tính hệ số an toàn của các dây cáp ở một cần trục biết tiết diện tổng cộng của chúng là 200mm2 và trọng lượng của hang là 4900N. Giới hạn bền của thép dùng để làm dây cáp là 1,5.108Pa. Coi chuyển động của hang là chậm và đều.
Mối đơn vị tiết diện của dây chịu lực kéo: F=PS
Hệ số an toàn của dây: n=δbF=δbSP=1,5.108.200.10−64900≈6,12
Một thanh ray dài 10m được lắp lên đường sắt ở nhiệt độ 200C. Phải để hở một khe ở đầu thanh ray với bề rộng là bao nhiêu để khi nhiệt độ tăng lên 500C thì vẫn đủ chỗ cho thanh ray nở ra. Hệ số nở dài của chất làm thanh ray là 12.10-6 K-1.
Ta có: l2=l1(1+αΔt)⇒Δl=l2−l1=l1αΔt
Với l1=10m,Δt=50−20=300C,α=12.10−6K−1
⇒Δl=12.12.10−6.(50−20)=3.10−3mΔl=3,6mm
Phải để hở đầu thanh ray 3,6mm.
Tìm độ nở khối của một quả cầu nhôm bán kính 40cm khi nó được đun nóng từ 00C đến 1000C, biết α=24.10−6K−1.
Ta có thể tích của quả cầu ở 00C: V0=43.π.R3
Độ nở khối của một quả cầu nhôm
ΔV=V−V0=βV0Δt=43.π.R3.3.αΔt⇒ΔV=43.π.(0,4)3.3.24.10−6.(100−0)∆V==1,93.10−3(m3)
Tính khối lượng riêng của đồng thau ở 8000C, biết khối lượng riêng của đồng thau ở 00C là 8,7.103kg/m3 α=1,8.10−5K−1
Ta có m=ρ0.V0=ρ.V⇒ρ=V0V.ρ0=ρ01+β.Δt⇒ρ=8,7.1031+3.1,8.10−5.(800−0)=8,3397.103kg/m3
Một lá nhôm hình chữ nhật có kích thước 2m x 1m ở 00C. Đốt nóng tấm nhôm tới 4000C thì diện tích tấm nhôm sẽ là bao nhiêu? α=25.10−6K−1
Ta có diện tích S=a.b
a=a0(1+αΔt)a=2.(1+25.10−6.(400−0))=2,02mb=b0(1+αΔt)b=1.(1+25.10−6.(400−0))=1,01m
S = a.b = 2,02. 1,01 = 2,04 ( m2 )
Vàng có khối lượng riêng là 1,93.104 kg/m3 ở 300C. Hệ số nở dài của vàng là 14,3.10- 6K-1. Tính khối lượng riêng của vàng ở 1100C.
Ta có
m=ρ0.V0=ρ.V⇒ρ=V0V.ρ0=ρ01+β.Δt⇒ρ=1,93.1041+3.14,3.10−6.(110−30)=1,9234.104kg/m3
