Đáp số: 4.

\({\rm{d}}({\rm{A}},({\rm{P}})) = \frac{{|2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + ( - 1) \cdot 2 + 6|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{12}}{3} = 4.\)

Đáp số: 29.

\(\cos \left( {\Delta ,{\Delta ^\prime }} \right) = \frac{{|1 \cdot 1 + 1 \cdot ( - 1) + 5 \cdot 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{15}}{{\sqrt {297} }} \Rightarrow \left( {\Delta ,{\Delta ^\prime }} \right) \approx {29^o}.\)

Đáp số: 79.

\(\cos \left( {\left( {{\rm{P}}1} \right),\left( {{\rm{P}}2} \right)} \right) = \frac{{|1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow \left( {\left( {{\rm{P}}1} \right),\left( {{\rm{P}}2} \right)} \right) \approx {79^o}\)

Đáp số: 10.

\(\sin ((\Delta ),({\rm{P}})) = \frac{{|1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{1}{6}.\)

Suy ra \(((\Delta ),(P)) = {10^o }.\)

Đáp số: 20.

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ với đơn vị của mỗi trục là mét, \({\rm{A}}(0;0;0),{\rm{B}}(6;0;0)\), \({\rm{D}}(0;6;0),{\rm{M}}(0;0;4),{\rm{N}}(6;0;3),{\rm{P}}(0;6;2).\) Phương trình mặt phẳng (MNP) là \({\rm{x}} + 2{\rm{y}} + \) \(6{\rm{z}} - 24 = 0\), vectơ pháp tuyến của (MNP) là \(\overrightarrow {\rm{n}}  = (1;2;6).\)

\(({\rm{ABCD}})\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{k}}  = (0;0;1).\)

\(\cos {{\rm{n}}^o } = \cos (({\rm{ABCD}}),({\rm{MNP}})) = \frac{{|1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 6 \cdot 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {6^2}}  \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{6\sqrt {41} }}{{41}}.\)

Suy ra \({\rm{n}} = 20.\)