d) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \((3;1;1).\)

a) Tổng các hoành độ của ba điểm \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) là \({{\rm{x}}_{\rm{A}}} + {{\rm{x}}_{\rm{B}}} + {{\rm{x}}_{\rm{C}}} = 3.\)

b) Tổng các tung độ của ba điểm A, B, C là \({y_A} + {y_B} + {y_C} = 0.\)

c) Tổng các cao độ của ba điểm \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) là \({{\rm{z}}_{\rm{A}}} + {{\rm{z}}_{\rm{B}}} + {{\rm{z}}_{\rm{C}}} = 3.\)

a) \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \overrightarrow {{\rm{CD}}} .\)

b) \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = ( - 4;5; - 1)\)

c) Nếu \(D\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) thì \(\overrightarrow {{\rm{DC}}} = \left( {{{\rm{x}}_0} - 5;{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0} - 4} \right).\)

d) Toạ độ của điểm \(D\) là \((9; - 5;5).\)

d) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là \(( - 1;0;3).\)

a) \(\overrightarrow {{\rm{AB}}}  = (1; - 2;3).\)

b) \(\overrightarrow {{\rm{AD}}} = ( - 1;5; - 2).\)

c) \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = ( - 1; - 2;0).\)

d) Toạ độ điểm C' là \((1; - 1; - 1).\)

a) \(\vec b = - 2\vec a.\)

b) \(|\vec b| = 2|\vec a|.\)

c) \([\vec a,\vec b] = \vec 0.\)

d) \(\vec a\) cùng hướng với \(\vec b.\)

a) \(|\vec a| = 2.\)

b) \(|\vec b| = \sqrt 2 .\)

c) \(\vec a \cdot \vec b = 2\)

d) \((\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} ) = {45^o }.\)

a) \(\overrightarrow {\rm{n}} (2; - 1;1)\) là một vectơ pháp tuyến của \(({\rm{P}}).\)

b) \(({\rm{P}})//({\rm{Q}}).\)

c) Điểm \({\rm{I}}\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)\) không thuộc \(({\rm{Q}}).\)

d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(({\rm{Q}})\) bằng \(\frac{1}{{\sqrt 6 }}.\)

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_1}( - 3; - 2;0)\) và có \({\overrightarrow {\rm{u}} _1} = (2;1; - 1)\) là vectơ chỉ phương.

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_2}( - 3; - 5;1)\) và có \({\overrightarrow {\rm{u}} _2} = (1;2; - 1)\) là vectơ chỉ phương.

c) Nếu \({\overrightarrow {\rm{u}} _1} = (2;1; - 1)\) và \({\overrightarrow {\rm{u}} _2} = (1;2; - 1)\) thì \(\left[ {\overrightarrow {{{\rm{u}}_1}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}_2}} } \right] = (1;1;3).\)

d) Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.

a) \(\overrightarrow {{u_1}} (1;0; - 1)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _1}.\)

b) \(\overrightarrow {{u_2}} (1; - 1;0)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}.\)

c) \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = - 1.\)

d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + {t_1}}\\{y = 0}\\{z = 1 - {t_1}}\end{array},{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + {t_2}}\\{y = - {t_2}}\\{z = - 1}\end{array}} \right.} \right.\) là \({120^o }.\)

a) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {\rm{n}} = (1; - 1;0).\)

b) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) vuông góc với mặt phẳng \(({\rm{Oxy}}).\)

c) Góc giữa mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và trục Oy là \({135^o }.\)

d) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) chứa trục Oz.

a) \(\overrightarrow {{n_1}} (3;4;12)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {{P_1}} \right).\)

b) \(\overrightarrow {{n_2}} (4; - 3;12)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {{P_1}} \right).\)

c) \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 144.\)

d) Góc giữa hai mặt phẳng đã cho (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là \({32^o }.\)

a) \(\overrightarrow {\rm{u}} (2;6;3)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\)

b) \(\overrightarrow {\rm{n}} (1;2;2)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right).\)

c) \(\overrightarrow {\rm{u}} \cdot \overrightarrow {\rm{n}} = 20\) với \(\overrightarrow {\rm{u}} (2;3;6)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\)

d) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(({\rm{P}})\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là \({72^o }.\)

a) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime }\left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right)\) cùng phương thì hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

b) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime }\left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right)\) không cùng phương thì hai đường thẳng luôn cắt nhau.

c) Nếu \(\left[ {\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} } \right] \cdot \overrightarrow {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }} = 0\) thì hai đường thẳng luôn song song.

d) Nếu \(\left[ {\vec u,\overrightarrow {{u^\prime }} } \right] \cdot \overrightarrow {{M^\prime }} \ne 0\) thì hai đường thẳng chéo nhau.

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1;2;3)\), \({\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime }(3;2;1)\) lần lượt là hai vectơ chỉ phương của \(\Delta ,{\Delta ^\prime }.\)

b) Điểm \({\rm{M}}(1; - 1; - 3)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \), điểm \({{\rm{M}}^\prime }(0;1;2)\) không thuộc đường thẳng \({\Delta ^\prime }.\)

c) \([\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {\rm{u}} ] = ( - 4;8; - 4)\)

d) Hai đường thẳng \(\Delta ,{\Delta ^\prime }\) chéo nhau.