Các bài tập ném xiên cực hay có lời giải chi tiết
4 câu hỏi
Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 450. Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác định :
a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí
b. Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.
c. Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
Chiếu lên trục ox có
x0=0;v0x=v0cosα=102(m/s)
Chiếu lên trục oy có
y0=0;v0y=v0sinα=10√2(m/s)
Xét tại thời điểm t có ax=0;ay=-g
Chiếu lên trục ox có
vx=10√2(m/s);x=10√2t
Chiếu lên trục Oy có
vy=10√2-10t;y=45+10√2t-5t2
⇒y=45+x-x240Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol
Khi lên đến độ cao max thì: vy=0⇒0=10√2-10t⇒t=√2(s)
Hmax=y=45+10.√2.√2-5(√2)2=55(m)
Khi vật chạm đất thì y=0⇒45+10√2t-5t2=0⇒t=4,73(s)
Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất
b. Tầm xa của vật L=x=10√2.4,73≈66,89(m)
Vận tốc vật khi chạm đất v=vx2+vy2
Với vy=10√2-10.4,73=33,16(m/s)
⇒v=√((10√2)2+33,〖16〗2)=36,05(m/s)
c. Khi vật có độ cao 50 thì
y=50=45+10√2t-5t2⇒t1=2,414(s);t2=0,414(s)
Lúc t1=2,414(s)⇒v1=10√2-10t1=10√2-10.2,414≈-10(m/s)
Lúc t2=0,414(s)⇒v2=10√2-10t2=10√2-10.0,414≈10(m/s)
Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên
Từ mặt đất một quả cầu được néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang một góc 600 với vận tốc 20m/s.
a. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?
b. Xác định tọa độ và vận tốc của quả cầu lức 2s
c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
Chiếu lên trục ox có
x0=0;v0x=v0cosα=20.12=10m/s
Chiếu lên trục oy có:y0=0
v0y=v0sinα=20.32=103m/s
Xét tại thời điểm t có ax=0;ay=−g
Chiếu lên trục ox có
vx=10;x=10t
Chiếu lên trục oy có: vy=103−10t;y=103t−5t2
⇒y=3x−x220 Vậy quỹ đạo của vật là một parabol
b. khi vật 2s ta có x=10.2=20m;y=103.2−5.22=14,641m
Vận tốc của vật lức 2s là v1=v1x2+v1y2
với v1x=10m/s;v1y=103−10.2=−2,68m/s
⇒v1=102+−2,682=10,353m/s
c. Khi chạm đất y=0⇒3x−x220=0⇒x=203m
và 103t−5t2=0⇒t=23s
Vật chạm đất cách vị trí ném là 203m
Vận tốc khi chạm đất v=vx2+vy2
với vx=10m/s;vy=103−10.23=−103m/s
⇒v=102+−1032=20m/s
Từ mặt đất một vật được ném xiên lệch với phương ngang một góc α=450với vận tốc ban đầu là 20m/s . Lấy g=10m/s2. Viết phương trình chuyển động của vật và độ cao mà vật có thể lên tới
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
Chiếu lên trục ox có x0=0
v0x=v0cosα=20.22=102m/s
Chiếu lên trục oy có:y0=0
v0y=v0sinα=20.22=102m/s
Xét tại thời điểm t có ax=0;ay=−g
Chiếu lên trục ox có
vx=102;x=102t
Chiếu lên trục oy có: vy=102−10t;y=102t−5t2
⇒y=x−x240 Vậy quỹ đạo của vật là một parabol
Khi lên đến đọ cao cực đại thì vy=0⇒102−10t=0⇒t=2s
⇒hmax=y=102.2−5.22=10m
Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc v→0 nghiêng một góc α với phương ngang. Lấy g=10m/s2
a. Hãy xác định góc α để tầm xa lớn nhất.
b. Chứng tở rằng tầm xa đạt được như nhau nếu góc nghiêng là α và π2−α
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
Chiếu lên trục ox có x0=0
v0x=v0cosα
Chiếu lên trục oy có: y0=0
v0y=v0sinα
Xét tại thời điểm t có ax=0;ay=−g
Chiếu lên trục ox có
vx=v0cosα;x=v0cosαt⇒t=xv0.cosα
Chiếu lên trục oy có:
vy=v0sinα−gt;y=v0sinαt−12gt2
Khi chạm đất y=0⇒v0sinαt−12gt2=0⇒t=2v0sinαg
⇒x=v0cosα.2v0.sinαg=v02.sin2αg
Vậy xmax lớn nhất khi sin2α đạt max
⇒sin2α=1⇒2α=π2⇒α=π4rad
b. Ta có tầm xa ưng với mỗi góc nghiêng
x1max=v02sin2αgx2max=v02sin2π2−αg=v02sinπ−2αg=v02sin2αg
Vậy x1max=x2max
