Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 2 = 0.\)
\(3y - 1 = 5\left( {y - 2} \right).\)
\(2x + \frac{y}{2} = 1.\)
\(3\sqrt x + {y^2} = 0.\)
Nghiệm tổng quát của phương trình \(3x + y = 6\) là
\(\left( {x;\,\, - 3x - 6} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
\(\left( { - 3y + 6;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
\[\left( {x;\,\, - 3x + 6} \right)\] với \[x \in \mathbb{R}\] tùy ý.
\(\left( { - 3y - 6;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Giá trị của \(a\) và \(b\) để cặp số \[\left( { - 2;\,\,3} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax + y = 5}\\{3x + by = 0}\end{array}} \right.\) là
\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 3;\,\,3} \right)\).
\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 2;\,\,1} \right)\).
\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {2;\,\, - 4} \right)\).
\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 1;\,\,2} \right)\).
Cho hình vẽ dưới đây:
![Cho hình vẽ dưới đây: Đường thẳng \[d\] biểu diễn nghiệm của phương trình nào? A. \[y = 2x.\] B. \[y = - 2x.\] C. \[y = 2x + 1.\] D. \[y = - 2x + 1.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/10-1758171729.png)
Đường thẳng \[d\] biểu diễn nghiệm của phương trình nào?
\[y = 2x.\]
\[y = - 2x.\]
\[y = 2x + 1.\]
\[y = - 2x + 1.\]
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 3}} - 3 = \frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) là
\[x \ne 4;{\rm{ }}x \ne - 3\].
\[x \ne 3;{\rm{ }}x \ne - 4\].
\[x \ne 3;{\rm{ }}x \ne 6\].
\[x \ne 0;{\rm{ }}x \ne - 3\].
Phương trình \(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{15}}{{50 - 2{x^2}}} = \frac{7}{{6x + 30}}\) có nghiệm là
\[x = 5.\]
\[x = - 5.\]
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình vô số nghiệm.
Bất đẳng thức \(m \le - 8\) có thể được phát biểu là
\(m\) lớn hơn âm 8.
\(m\) không nhỏ hơn âm 8.
\(m\) nhỏ hơn âm 8.
\(m\) không lớn hơn âm 8.
Với ba số \(a,b\) và \(c < 0\), các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Nếu \[a > b\] thì \(ac > bc.\)
Nếu \(a > b\) thì \(\frac{a}{c} > \frac{b}{c}.\)
Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc.\)
Nếu \(a > b\) thì \(a + c < b + c.\)
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[AC = AB.\tan B.\]
\[AB = BC.\tan B.\]
\[AC = BC.\tan B.\]
\[AB = AC.\tan B.\]
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Hệ thức nào sau đây là sai?
\(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\).
\(a = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)
\(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\).
Cho \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha - \cos \alpha = 0\).
\(\tan \alpha \cdot \cot \beta = 1\).
\(\cos \alpha - \cos \beta = 0\).
\(\tan \alpha - \cot \beta = 0\).
Trong tam giác \[ABC\], nếu \(\widehat B = 30^\circ \) thì tỉ số giữa cạnh đối \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) bằng
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
1.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}6x - 3y = - 12\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\] bằng phương pháp thế theo các bước:
a) Từ phương trình (2), ta có \(y = 2x + 4\).
b) Thay \(y = 2x + 4\) vào phương trình (1), ta được \(0x = 0\).
c) Phương trình \(0x = 0\) vô nghiệm.
d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \(\left( {2y + 4;\,\,y} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Cho bất phương trình \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\).
a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) với \(m \in \mathbb{R}\) tùy ý.
b) Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{7}{2}\).
c) Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < - \frac{9}{2}\).
d) Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là \( - 2\).
Tìm tổng các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
\(x{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + y{{\rm{O}}_2}.\)
Phương trình \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}.\) có bao nhiêu nghiệm?
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}\) là bao nhiêu?
Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \) và biểu thức:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\].
Tính giá trị của biểu thức \(A\).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Đại hội Thể thao Đông Nam Á – SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm 1 lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là đội chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022. Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). |
|
Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm. Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là \(10\,;\,\,9\,;\,\,6\,;\,\,4\,;\,\,0.\) Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?
(1,5 điểm)
1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9\) và \(\widehat {C\,} = 32^\circ .\) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2) Cho hai tòa nhà 1 và tòa nhà 2 như hình vẽ bên. Trên nóc tòa nhà 2 có một cột ăng-ten thẳng cao \(4\) m. Từ vị trí quan sát \(A\) (trên nóc tòa nhà 1) cao \(7\) m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten lần lượt dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao \(CH\) của tòa nhà 2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
(0,5 điểm) Một công ty du lịch tổ chức một chuyến đi tham quan. Giá vé cho 80 khách đầu tiên là \[5\,\,000\,\,000\] đồng/người. Nếu có nhiều hơn 40 người đăng ký, mỗi khi có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm \[50\,\,000\] đồng/người cho toàn bộ hành khách. Tính số lượng khách tối ưu để công ty đạt doanh thu cao nhất.
