Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(0x - 0y = 4.\)
\(0x - 2y = 0.\)
\(3x + 0y = 1.\)
\( - 3x + 3y = 3.\)
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số \(\left( { - 2;{\rm{ }}4} \right)\) làm nghiệm?
\(x - 2y = 0.\)
\(2x + y = 0.\)
\(x - y = 2.\)
\(x + 2y + 1 = 0.\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là
\(x \ne - \frac{1}{2}.\)
\(x \ne - \frac{1}{2}\)và \(x \ne 5.\)
\(x \ne - 5.\)
\(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5.\)
Cho \(m\) bất kỳ. Kết quả so sánh nào sau đây là đúng?
\(m - 3 > m - 4.\)
\(m - 3 < m - 5.\)
\(m - 3 \ge m - 2.\)
\(m - 3 \le m - 6.\)
Điều kiện xác định của \(\sqrt {16 - x} \) là
\(x < 16.\)
\(x > 16.\)
\(x \ge 16.\)
\(x \le 16.\)
Đẳng thức nào sau đây không đúng?
\(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 16.\)
\(\sqrt {0,64} .\sqrt 9 = 2,4.\)
\(\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = 108.\)
\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{7^2}} = - 21.\)
Biểu thức nào sau đây là căn thức bậc ba?
\(\sqrt {{x^3}} .\)
\({\left( {\sqrt x - 1} \right)^3}.\)
\(\sqrt[3]{{x + 1}}.\)
\(\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} .\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó:
\(AC = AB.\cot C.\)
\(AC = AB.\cot B.\)
\(AC = BC.\cot C.\)
\(AC = BC.\cot B.\)
Cho tam giác \(A\) có đường cao \(AH\) như hình vẽ.
Khẳng định nào đúng?
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{3}{4}.\)
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{3}{5}.\)
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{4}{3}.\)
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{4}{5}.\)
Trong hình bên \(\widehat {ACB}\) là góc gì?
Góc vuông.
Góc tù.
Góc nhọn.
Góc bẹt.
Nếu đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) thì
\(d\parallel OA.\)
\(d \equiv OA.\)
\(d \bot OA\) tại \(A\).
\(d \bot OA\) tại \(O.\)
Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,{\rm{6 cm}}} \right)\) và đường tròn \(\left( {O';\,\,{\rm{4 cm}}} \right)\). Biết hai đường tròn này cắt nhau nên ta có
\(OO' > 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(OO' = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(OO' < 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(2{\rm{ cm}} < OO' < 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(270{\rm{ }}000\) đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá \(10\% \); quyển sách Ngữ Văn được giảm giá \(20\% .\) Do đó An chỉ cần phải trả \(228{\rm{ }}000\) đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là \(x,{\rm{ }}y\) (đồng).
a) Điều kiện xác định \(x > 0,{\rm{ }}y > 0.\)
b)\(x + y = 270{\rm{ }}000\).
c)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270{\rm{ }}000\\0,9x + 0,8y = 228{\rm{ }}000\end{array} \right.\).
d) Giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là \(150{\rm{ }}000\) đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là \(120{\rm{ }}000\) đồng.
Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\). (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
a)\(\sin \widehat {ABC} = \frac{2}{3}.\)
b) Góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất nhỏ hơn \(42^\circ \).
c) Độ dài phần ngọn bị gãy nhỏ hơn \(6,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
d) Chiều cao ban đầu của cây khoảng \(11,18{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{4}{{1 - 9{x^2}}}\)?
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình: \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 3 \cdot \left( {x + 4} \right)\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) khi \(x = 25.\)
Cho đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}12{\rm{ cm}}} \right)\), dây \(AB\) vuông góc với bán kính \(OC\) tại trung điểm \(M\) của \(OC\). Dây \(AB\) có độ dài bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức \(C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16.\)
a) Chứng minh \(C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(C\) khi \(a = 9 - 4\sqrt 5 .\)
(1,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ \(A\) tiếp xúc với đường tròn tại \(B\) và \(C\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\), kẻ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\), hạ \(CM \bot BD\) tại \(M.\) Tia \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E,F\).
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng \[BE\] là phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
c) Cho \[\widehat {DCM} = 30^\circ \] và \[AH = 4{\rm{ cm}}\]. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \[OB,OC\] và cung nhỏ \(BC\).
(0,5 điểm) Bác An có mảnh vườn hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[4{\rm{ m}}\]. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn \[A\] đến vị trí \[E\] sao cho tứ giác \[EFGH\] có chu vi nhỏ nhất.
![Bác An có mảnh vườn hình vuông \[ABCD\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/25-1761112465.png)
