Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x;y?

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_3\mathrm{x}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?     

Cho hình chóp SABC, cạnh $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(1\right)}{\mathrm{x}-1}=-1$. Kết quả nào sau đây đúng?

Đạo hàm cấp hai của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5\left(9-{\mathrm{x}}^2\right)\ge 1$ là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=5^{\mathrm{x}}$.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}}$ có đạo hàm trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$. Tính giá trị của ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(9\right)$.

a) $\mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}$.

b) $\left(\mathrm{SAC}\right)\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$.

c) Gọi H là hình chiếu A trên BC. Khi đó $\left(\mathrm{SAH}\right)\perp \left(\mathrm{SBC}\right)$.

d) $\left(\mathrm{AB},\mathrm{SC}\right)=60°$.

a) A và B là biến cố độc lập.

b) $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ là biến cố: “cả hai người đều bắn trúng bia”.

c) $\mathrm{P}\left(\mathrm{AB}\right)=0,06$.

d) $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\overline{\mathrm{B}}\right)=0,14$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\mathrm{a}\sqrt{2}$, biết $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN  và SC bằng bao nhiêu độ?

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ

Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu cm³.

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của một chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $\mathrm{Q}\left(\mathrm{t}\right)=2{\mathrm{t}}^2+\mathrm{t}$, trong đó t được tính bằng giây và Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $\mathrm{t}=4$ giây.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của một nhóm học sinh được cho bởi công thức $\mathrm{M}\left(\mathrm{t}\right)=75-20\ln \left(\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\ge 0$ (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được danh sách dưới 50%?

Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+3}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.