Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

a) Đồ thị (C) đi qua điểm $\left(0;-{\log }_{2}3\right)$.

b) Hàm số có tập xác định là $\mathrm{D}=\left(-\mathrm{\infty };3\right]$.

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{x}+1\right)$ là 3.

d) Nghiệm của phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-1$ khi x=1.

a) $\mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}$.

b) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc $\widehat{\mathrm{SCA}}$.

c) $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{SCB}\right)$.

d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\mathrm{a}\sqrt{2}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết ${\log }_2\mathrm{a}=4,{\log }_2\mathrm{b}=5\left(\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\log }_2\left({\mathrm{ab}}^2\right)$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 25. Xét các biến cố A “Số được chọn chia hết cho 3”; B “Số được chọn chia hết cho 4”. Tính số phần tử của AB.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+7}{\mathrm{x}+4}$. Biết ${\mathrm{y}}^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{1}{\mathrm{a}}$. Tìm a.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $\mathrm{s}=2{\mathrm{t}}^3+3\mathrm{t}$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm ${\mathrm{t}}_0=2$ giây bằng bao nhiêu m/s².

PHẦN II. TỰ LUẬN

 Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFHG) bằng bao nhiêu?

Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được hai quả bóng màu xanh sau 2 lượt lấy.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+{\mathrm{a}}^2+3}$. Tìm a để ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)=1$.